THÈSE - Université Ferhat Abbas de Sétif

5.2 Etude de la commande en tension du SAPF
fréquentielle en boucle fermée d’un système de premier ordre, d’ailleurs c’est
le cas de l’onduleur de tension raccordé au réseau à travers une inductance
[13 Etx]. Ainsi, le correcteur contient un pôle (à l’origine) et un zéro (situé à
k i/ kp rad/s), par conséquent il présente un gain théoriquement infini à
l’origine qui décroît pour atteindre la valeur de 20log( kp
) dB . La fonction de
transfert du système incluant le correcteur en boucle fermée (par rapport à la
référence) est :
H
BF
CPI
( s)
H ( s)
=
=
1+
CPI(
s)
H ( s)
Lf
s
2
k ps+
ki
+ ( k p + Rf
) s+
k
i
⎧
⎪ HBF
=
⎨
⎪
⎪
Arg
⎩
( k
( HBF)
p
+ Rf
)
⎛
= atan⎜
⎝
( k pω)
2
2
2
+ k
ω + ( k
k pω
⎞
⎟−
s ⎠
2
i
2
2
i −Lf
ω )
⎛ ( k p + Rf
) ω ⎞
atan⎜
2
⎟
⎝ ki
−Lf
ω ⎠
(5.8)
Où H (s)
est la fonction de transfert de l’onduleur de tension raccordé avec
une inductance au réseau, et CPI(s)
celle du correcteur.
La réponse du système en boucle fermée est considérée parfaite aux
fréquences pour lesquelles le gain est unitaire et le déphasage nul. Ces
conditions sont vérifiées pour une pulsation nulle, la démonstration est
possible en étudiant les expressions du gain et de la phase. Par conséquent,
si le système à contrôler H (s)
est du premier ordre, comme c’est le cas de
l’onduleur se tension avec un filtre de raccordement inductif, ce correcteur
permet l’élimination de l’erreur statique que pour une entrée continue (à
0Hz). Ainsi, si l’entrée est alternative (c’est-à-dire qu’elle contient des
éléments de fréquence non nulle), il ne sera pas possible d’éliminer l’erreur
statique (en phase et/ou en amplitude). De plus, il faut signaler que cette
erreur augmente au fur et à mesure que la fréquence du signal d’entrée
augmente. Par conséquent, le correcteur PI n’est pas bien adapté pour
des applications de commande des signaux alternatifs, comme par
exemple certains entraînements électriques ou encore moins pour le filtrage
actif.
Par la suite, si le repère tourne à la même vitesse et dans le même sens que
le phaseur équivalent de courant, les projections du courant dans ce repère
seront vues comme des signaux continus et donc le correcteur PI pourra très
bien éliminer leur erreur statique. Du point de vue mathématique et en
considérant la réponse fréquentielle du point de vue phaseurs, cette opération est
équivalente à une translation en fréquence égale à la vitesse de rotation du
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