THÈSE - Université Ferhat Abbas de Sétif

2.3 Modélisation du SAPF
seulement que les quantités sinusoïdales tournant à la même fréquence angulaire
deviennent des constantes dans ce nouveau repère [15 Guf], mais aussi qu’au sens
des variables exprimées dans ce repère où ces dernières sur (d ) et (q)
sont liées
respectivement à l’écoulement de la puissance active et réactive dans le système
[16 Soa]. Les variables dans le repère ( d , q)
sont obtenues par les relations
suivantes :
x
x
dq
αβ
=
=
dq
T
αβ
αβ
T
dq
x
αβ
x
dq
(2.49)
Avec :
dq
T
⎡ cos(
ω t)
= ⎢
⎣−sin(
ω t)
sin(
ω t)
⎤
αβ ⎡cos(
ω t)
−sin(
ω t)
⎤
⎥ , Tdq
=
cos(
ω t)
⎢
⎥
⎦
⎣sin(
ω t)
cos(
ω t)
⎦
(2.50
αβ )
Il est aussi possible de définir une transformation directe entre le repère triphasé
(a, b, c) et le repère tournant (d, q) par la matrice suivante :
dq
Tabc
⎡ cos(
ω t)
= k ⎢
⎣−sin(
ω t)
cos(
ω t−2π
3)
−sin(
ω t−2π
3)
cos(
ω t+
2π
3)
⎤
−sin(
ω t + 2π
3)
⎥
⎦
Par exemple le vecteur de tension de ligne est exprimé dans le repère ( d , q)
par :
v
s
dq
=
dq
T
abc
v
s
abc
=
2
3k
⎡V
m⎤
⎢ ⎥ =
⎣ 0 ⎦
⎡V
⎢
⎣
s
0
⎤
⎥
⎦
d 0
En utilisant l’équation (2.50), le modèle biphasé du SAPF (2.48) peut être exprimé
dans le plan ( d , q)
comme suit :
difd
R Vdc
= − ifd
+ ω ifq−
u
dt Lf
Lf
difq
R Vdc
= − ω ifd
− ifq
− u
dt Lf
Lf
dVdc
2 1
=
2
dt 3k Cdc
d
q
[ ud
⋅ id
+ uq⋅iq]
1
+
Lf
V
s
d 0
(2.51)
2.3.2. Modélisation du SAPF sous un aspect énergétique
L’approche d’Euler-Lagrange est une puissante méthodologie pour l’étude d’un
certain nombre d’aspects physiques dans les systèmes réels et peut être appliquée
aussi bien pour l’étude des dispositifs mécaniques qu’électriques [17Oya].
Pratiquement, dans cette méthode la première étape consiste à définir les
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