THÃSE - UniversitÃ© Ferhat Abbas de SÃ©tif

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Chapitre 2. Filtre Actif Parallèle : structure, solutions de dépollution paramètres d’Euler-Lagrange (E-L) caractérisant les principaux aspects de l’énergie du système. Une fois que la fonction de Lagrange du système, définie comme la différence entre les énergies cinétique et potentielle, est obtenue [18 Ort]: L = T −V (2.52) Les équations dynamiques du système peuvent formalisme d’Euler-Lagrange donné par l’équation : être extraites par le biais du d dt ⎛ ∂L ⎞ ∂L ∂F ⎜ ⎟ − + ⎝ ∂q& ⎠ ∂q ∂q& = Q (2.53) Dans cette partie de la thèse nous proposons un modèle équivalent qui permet de faire ressortir les propriétés énergétiques de la structure du SAPF. Pour cela, dans le cas de l’onduleur de tension, l'objectif principal est d'obtenir les paramètres (E-L) en mesure de décrire le système pour toutes les configurations des interrupteurs. En d’autres termes, si on considère le SAPF de la figure 2.6, l’onduleur de tension assume instantanément une des huit valeurs possibles du tableau 2.3, corrélativement, les paramètres d’ (E-L) prennent différentes valeurs. Par exemple, si les trois fonctions logique S , et S c sont égales à Sa = 1,Sb= 1,Sc= 0 le système résultant est un système d’(E-L) dénoté par Σ 110 caractérisé par l’ensemble { 110,V 110,F 110, Q110 } T où : • T 110 représente l’énergie cinétique ; • V 110 représente l’énergie potentielle ; a Sb • F 110 représente la fonction de dissipation ; • Q 110 représente le vecteur des efforts extérieurs appliqués au système (des forces dans les cas mécaniques, sources de courant ou tension dans le cas électrique). De la même manière pour les autres configurations, les paramètres d’(E-L) correspondant décrivent les systèmes en jeu. Donc, le system globale Σ S découlant de tous les systèmes d’(E-L) est un système (E-L) commuté, et son ensemble de paramètres commutés { S,VS,FS, QS } T doit être convenablement développé. A savoir ; l’application des équations d’(E-L) à l’ensemble { S,VS,FS, QS } T a pour résultat un modèle paramétré ( Σ S) , qui doit être compatible avec les différents systèmes obtenus, une fois que la position décrite par le vecteur logique (S) est sélectionnée. Cependant ; un paramétrage cohérent peut être effectué de plusieurs manières. 66
2.3 Modélisation du SAPF Ainsi, en respectant la nature essentielle du système, et la cohérence mathématique, l’analyse d’(E-L) est faite. Soit le système de la figure 2.5. La formulation dynamique de Lagrange des huit circuits possibles, associés à chacune des huit configurations possibles des interrupteurs, est considérée séparément. Deux coordonnées généralisées suffisent pour décrire le système. En effet, ( q a ) et ( q b ) représentent les charges électriques Lf Lf circulantes respectivement dans les inductances de couplage des phases (a) et (b) . Suite à l’équilibre du système, la charge circulante dans la troisième inductance peut être exprimée par : D’autre part également, la charge de la capacité peut être exprimée en fonction de q ) et q ) qui sont sélectionnées comme étant les coordonnées généralisées: ( a Lf ( b Lf q c Lf = −q a Lf −q b Lf a b c a q C Sa qL + Sb qL + Sc qL = ( Sa−Sc) qL + ( Sb−Sc) f f f f = q (2.54) b Lf T On considère l’état du vecteur S =[000] . Dans ce cas deux circuits découplés sont clairement obtenus et l’énergie délivrée par les sources est stockée sous forme d’énergie cinétique dans les branches inductives. Définissons ( T 000) et ( V 000) comme les énergies cinétique et potentielle respectivement, ( F 000) comme fonction de dissipation et ( Q000) comme vecteur des efforts extérieurs. Leurs valeurs sont exprimées par : T 000 = 1 L 2 ⎛ f ⎜ ⎝ q& a Lf 2 ⎞ ⎟ ⎠ 1 + L 2 ⎛ f ⎜ ⎝ q& b Lf 2 ⎞ ⎟ ⎠ 1 + L 2 ⎛ f ⎜ ⎝ −q& a Lf −q& b Lf 2 ⎞ ⎟ ⎠ V F 000 000 = 0 = 1 R 2 ⎛ ⎜ ⎝ q& a Lf 2 ⎞ ⎟ ⎠ 1 ⎛ + R ⎜q& 2 ⎝ b Lf 2 ⎞ ⎟ ⎠ 1 + R 2 ⎛ ⎜ ⎝ −q& a Lf −q& b Lf 2 ⎞ ⎟ ⎠ (2.55) Où 000 Q et Lfa Q 000 Q sont les fonctions efforts associées aux coordonnées q ) et q ) , Lfb 000 ⎡Q = ⎢ ⎣Q 000 Lfa 000 Lfb ⎤ ⎡v ⎥ = ⎢ ⎦ ⎣v s s a b −v s −v s ⎤ ⎥ ⎦ c c ( a Lf ( b Lf respectivement. 67
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