THÃSE - UniversitÃ© Ferhat Abbas de SÃ©tif

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Chapitre 2. Filtre Actif Parallèle : structure, solutions de dépollution T S =[001] Energie Cinétique Energie Potentielle Fonction de Dissipation T V F 1 2 1 2 2 2 a b 2 001 ⎛ a ⎞ ⎛ b ⎞ ⎛ ⎞ = Lf ⎜q& L Lf qL Lf q f ⎟ + ⎜ & f ⎟ + ⎜− & L −q& f L ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ f ⎠ 1 2C b 2 001 ⎛ a ⎞ = ⎜−qL −q f L ⎟ dc ⎝ f ⎠ 1 2 1 2 2 2 a b 2 001 ⎛ a ⎞ ⎛ b ⎞ ⎛ ⎞ = R ⎜q& L R q f ⎟ + ⎜ & L R q f ⎟ + ⎜− & L −q& f L ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ f ⎠ 001 001 Efforts Extérieurs Q a c ; sb sc L = vs −vs Q fa L = v −v fb T S =[101] Energie Cinétique Energie Potentielle Fonction de Dissipation T V F 1 2 1 2 2 2 a b 2 101 ⎛ a ⎞ ⎛ b ⎞ ⎛ ⎞ = Lf ⎜q& L Lf qL Lf q f ⎟ + ⎜ & f ⎟ + ⎜− & L −q& f L ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ f ⎠ 1 2C b 2 101 ⎞ = ⎜ ⎛ −qL ⎟ dc ⎝ f ⎠ 1 2 1 2 2 2 a b 2 101 ⎛ a ⎞ ⎛ b ⎞ ⎛ ⎞ = R ⎜q& L R q f ⎟ + ⎜ & L R q f ⎟ + ⎜− & L −q& f L ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ f ⎠ 101 101 Efforts Extérieurs Q a c ; sb sc L = vs −vs Q fa L = v −v fb T S =[011] Energie Cinétique Energie Potentielle Fonction de Dissipation T V F 1 2 1 2 2 2 a b 2 011 ⎛ a ⎞ ⎛ b ⎞ ⎛ ⎞ = Lf ⎜q& L Lf qL Lf q f ⎟ + ⎜ & f ⎟ + ⎜− & L −q& f L ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ f ⎠ 1 2C a 2 011 ⎞ = ⎜ ⎛ −qL ⎟ dc ⎝ f ⎠ 1 2 1 2 2 2 a b 2 011 ⎛ a ⎞ ⎛ b ⎞ ⎛ ⎞ = R ⎜q& L R q f ⎟ + ⎜ & L R q f ⎟ + ⎜− & L −q& f L ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ f ⎠ 011 011 Efforts Extérieurs Q a c ; sb sc L = vs −vs Q fa L = v −v fb T S =[111] Energie Cinétique Energie Potentielle V 111 = 0 Fonction de Dissipation T F 1 2 1 2 2 2 a b 2 111 ⎛ a ⎞ ⎛ b ⎞ ⎛ ⎞ = Lf ⎜q& L Lf qL Lf q f ⎟ + ⎜ & f ⎟ + ⎜− & L −q& f L ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ f ⎠ 1 2 1 2 2 2 a b 2 111 ⎛ a ⎞ ⎛ b ⎞ ⎛ ⎞ = R ⎜q& L R q f ⎟ + ⎜ & L R q f ⎟ + ⎜− & L −q& f L ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ f ⎠ 111 111 Efforts Extérieurs Q a c ; sb sc L = vs −vs Q fa L = v −v fb 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 70
2.3 Modélisation du SAPF La fonction de commutation de Lagrange associée avec les paramètres d’(E-L) est : LS = T S 1 = L 2 −V ⎛ f ⎜ ⎝ S q& = a 2 ⎞ Lf ⎟ ⎠ 1 + L 2 ⎛ f ⎜ ⎝ q& b 2 ⎞ Lf ⎟ ⎠ 1 + L 2 ⎛ f ⎜ ⎝ −q& a Lf −q& b 2 ⎞ Lf ⎟ ⎠ 1 − 2C ⎛ ⎜ dc ⎝ a ( Sa−Sc) q + ( Sb−Sc) Lf q b 2 ⎞ Lf ⎟ ⎠ (2.58) En prenant en considération l’équation (2.53) citée ci-dessus, il sera facile d'obtenir les équations reflétant le comportement dynamique du circuit: 2 Lf q&& a Lf Lf q&& a Lf + Lf q&& + b Lf b Lf + 2 Lf q&& + 1 C ⎛ a ( Sa−Sc) ⎜( Sa−Sc) q + ( Sb−Sc) dc ⎝ 1 C ⎛ a b ⎞ a b ( Sa−Sc) ⎜( Sa−Sc) q + ( Sb−Sc) q ⎟+ R q& + 2R q& = vsb− vsc dc ⎝ Lf Lf q b ⎞ Lf ⎟ ⎠ Lf ⎠ + 2R q& Lf a Lf + R q& b Lf Lf = v s a − v s c (2.59) En faisant quelques manipulations algébriques sur les deux équations précédentes, les relations suivantes sont obtenues: a Lf Lf q& b Lf Lf q&& 1 + C ⎝ 1 + C ⎝ Sa Sb ⎜ ⎛ + S + a− dc 3 Sa Sb ⎜ ⎛ + S + b− dc 3 S S c c ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ a ( Sa−Sc) q + ( Sb−Sc) Lf a b ⎞ b ( Sa−Sc) q + ( Sb−Sc) q ⎟+ R q& = vsb Lf q b ⎞ Lf ⎟ ⎠ Lf ⎠ + R q& a Lf Lf = v s a (2.60) Définissons un nouveau vecteur d’état : a a ⎡ ⎤ ⎡x1⎤ ⎡ ⎤ Lf q& q& Lf ⎢ ⎥ ⎢ b ⎢ ⎥ b x2 ⎥ ⎢ Lf ⎢ ⎥ ⎢ q& q& Lf x = = = ⎢ ⎥ ⎢ a b c ⎢x ⎥ −q& L −q& (2.61) 3 f Lf q& L ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ [( ) ( ) ]⎥ ⎥⎥⎥⎥ f 1 a b ⎣x4⎦ ⎣qC Cdc a ⎦ S −Sc qL + Sb−Sc q f Lf ⎣Cdc ⎦ Ainsi, le modèle dans l’espace d’état qui décrit le circuit est le suivant: R 1 Sa Sb Sc ⎞ 1 x1 x1 ⎜ ⎛ + & =− − Sa− + ⎟ x4 + vsa Lf Lf ⎝ 3 ⎠ Lf R 1 Sa Sb Sc ⎞ 1 x2 x2 ⎜ ⎛ + & =− − Sb− + ⎟ x4 + vsb Lf Lf ⎝ 3 ⎠ Lf R 1 Sa Sb Sc ⎞ 1 x3 x2 ⎜ ⎛ + & =− − Sc− + ⎟ x4 + vca Lf Lf ⎝ 3 ⎠ Lf 1 x& 4 = [ Sa x1+ Sb x2+ Sc x3] Cdc (2.62) 71
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THÈSE Présentée dans le cadre d
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Ma reconnaissance et mes remercieme
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Résumé Cette thèse s’inscrit d
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