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ANNEXE ACALCUL DE DÉFORMATIONS DE LA TERRE DUES AUX EFFETS DE CHARGE.CAS GÉNÉRAL ET FORMALISME.La prédiction de déformations de la Terre solide associées à une charge posée à la surface est unproblème classique de géophysique (voir par exemple (Farrell 1972)). Comme, depuis les années 1980, etsurtout 1990, le développement des techniques de positionnement spatiales telles que SLR, VLBI et GPSa permis des mesures de positions et vitesses de points situés à la surface de la Terre avec une précisionde plus en plus grande (autour de 1 mm pour le VLBI), les prédictions de réponse de la surface terrestreà des effets de charge doivent également se faire de plus en plus précises. Il importe en effet de pouvoirincorporer des modèles de mouvements verticaux dans les inversions de positions et vitesses des sitesGPS ou VLBI, et ce avec une précision suffisante. Cela concerne aussi bien les réponses à la pressionatmosphérique (van Dam et Wahr 1987), à une surcharge océanique (Scherneckentre1020et1023Pas1991), ou aux effetsvisco-élastiques de la déglaciation du Pleistocène (Tushingham 1991). Dans la suite, nous présentonsde façon progressive le formalisme utilisé dans la plupart des modélisations récentes de rebond postglaciaire(fonctions de Green et décomposition en harmoniques sphériques). On considérera différents casde comportement du manteau supérieur, selon une rhéologie élastique, et visco-élastique respectivement.1. L’approche des fonctions de Green.D’après Farrell (1972), cette approche consiste dans un premier temps à calculer les fonctions de Greenpour les déplacements radial et tangentiel associés au potentiel de marée et à une charge sur une Terre àsymétrie sphérique ayant une rhéologie pûrement élastique. On sait depuis longtemps que le comportementdu manteau est assez éloigné de celui d’un solide élastique (viscosité compriseapproximativement), mais pour un effet de charge ayant une constante de temps suffisamment brève (dela semaine à quelques dizaines d’années), l’approximation élastique peut suffire à modéliser la réponseen surface avec une exactitude satisfaisante.Dans tous les calculs de réponse terrestre à une sollicitation externe, on doit en fait tenir compte de deuxeffets agissant sur la surface et le potentiel de gravitation : celui dû au potentiel de marée et celui dû à lacharge en elle-même. On commence par l’exposé de cet effet de marée terrestre, qui sera ensuite incorporéaux calculs globaux.La réponse du modèle de Terre à une charge massique arbitraire posée à la surface peut ensuite être calculéepar le biais d’un produit de convolution en surface avec la fonction de Green appropriée. En pratique,la fonction de Green est discrétisée sur l’ensemble de la surface de la Terre, sous forme d’éléments finis,la taille de la surface élémentaire étant conditionnée par la résolution de la charge appliquée.285