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U(; ;t)=X`;mhT;E `W`m(t) g+4a3 (2`+1)MehL;E `L`m(t)Y`m(; )x2. RÉPONSE DE LA TERRE À UNE CHARGE ARBITRAIRE : UNE APPROCHE SPECTRALE.!rY`m(; )=X`0;m0!D`0m0`mY`0m0(; `0W`0m0(t) g+4a3 )(2`0+1)MelL;E`0L`0m0(t)!D`0m0`m35Y`m(;En reprenant la décomposition (A.7) de la charge, la réponse locale de la Terre, prenant en compte aussibien l’effet de marée terrestre que l’effet de charge, s’écrit :(A.12))(A.13)`=lL;E `=hL;E `=kT;E `=lT;E `=hT;Eoù le vecteur!D`0m0`mest défini par :On a considéré jusqu’ à présent que les nombres de Love, qu’ils s’appliquent au potentiel de marée ou àl’effet de charge, sont indépendantsW`m(t)=N`m`=kL;Ede la fréquence.Xn=1Wǹmsin(!ǹmt+ǹm) `(!)On sait que ce n’est pas le cas, et qu’il faudrait écrire :Il faut ensuite introduire les expressions explicites du potentiel de maréeW`m(t)et de l’effet de chargeU`m(t)=PN`mL`m(t).+4a3 L`m(t)=N`m Xn=1Lǹmsin(!ǹmt+n0 `m)Le potentiel de marée est exprimé sous forme d’une somme de termes sinusoïdaux, soit pour le terme dedegré`et d’ordrem:+4a3 (2`0+1)MehL;E n=1hhT;E(2`0+1)MelL;E `(!ǹm)Wǹm n=1hlT;E `(!ǹm)Lǹmsin(!ǹmt+n0où!ǹm,ǹmetWǹmreprésentent`0(!ǹ0m0)Lǹ0m0sin(!ǹ0m0t+0n `0(!ǹ0m0)Wǹ0m0 gsin(!ǹmt+ǹm) gsin(!ǹ0m0t+ǹ0m0) `m)ila fréquence, la phase et l’amplitude`0m0)io!D`0m0`mdu niemecomposants sur un totaldeN`m. De la même façon :et on a au total les expressions :(A.14)(A.15)et!V(; ;t)=X`;m24X`0;m0lT;Eet!V`m(t)=P`0m0nPN`0m0Il faut remarquer que ce formalisme n’est pas adapté à tous les cas de charge. Par exemple, pour la réponseà la fonte actuelle des calottes et des glaciers, qui a des constantes de temps très longues, on peutconsidérer que les nombres de Love sont indépendants de la fréquence.289