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em(t)=Zt =(f0+a)(tt0)+12b(tt0)2+em(t0) t0f0+a+b(tt0)dtANNEXE B. QUELQUES RAPPELS THÉORIQUES SUR LE GPS.de1014f0=s.jrec;i(t)=jem(tji) _em(t)=f0+a+b(tt0)Si on exprime comme précédemment la phase émise en fonction de cette fréquence instable, on obtient :jrec;i(t)=(f0+aj)(tt0)+12bj(tt0)2 em(t)=b+ji(t0)(fo+aj+bj(tt0))ji+12bj(ji)2(B.7a)(B.7b)(B.7c)t0iti=@t=qi+ri(tit0)+12si(tit0)2(B.7d)La phase reçue par le récepteur à l’instanttest la phase émise par le satellite à l’instant(t), et on peutdévelopperem(t)autour deem(t), soit :(B.8a)(B.8b)(B.8c)Du côté du récepteuri, la différence entre le tempst0iindiqué par l’horloge interne et un temps de référenceexterne s’exprime :oùqiest le décalage, en unités de temps, à l’instantt0,rila dérive du temps local par rapport au tempsde référence, en unités de temps/temps, avec une valeur typique de108, etsiest le terme d’accélérationdu temps local rapport au temps de référence, unites des1, avec une valeur typique de1012s1.La dérivée partielle@t0i@t0i @ti=1+ri+si(tit0)gen(ti)=gen(t0)Zti gen(t0i)=Zt0i t0f0dt0i+gen(t0)@tis’écrit :t0f0@t0i @tidti+f0qiet la phase de l’oscillateur local s’écrit :oùgen(t0)est le décalage de phase au début de l’intervalle de temps considéré dans l’intégration.Pour exprimer le comportement de l’oscillateur du récepteur dans le tempstide référence, on écrit :oùf0qiest une constante qui représente la valeur du décalage du tempst0ipar rapport àtiau momentt0.En remplacçant@t0igen(ti)=gen(t0)+f0qi+Zti =gen(t0)+f0qi+f0(tit0)+f0ri(tit0)+12f0si(tit0)2 t0f0(1+ri+si(tit0))dti@tipar sa valeur, on a :(B.9a)(B.9b)300