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f3+c4 c3x3. L’ERREUR PROVENANT DE L’IONOSPHÈRE.ionosphérique est variable et dépend beaucoup de la latitude (plus importante au dessus des pôles et del’équateur), de l’activité solaire (période de 11 ans ), de la période de l’année et de la journée. La traverséede cette couche de l’atmosphère induit sur les ondes GPS un retard qui va de 0 à 50 m. Il faut donc tenircompte de ce retard dès que l’on traite des lignes de base de plus d’une dizaine de km de longueur. Si modélise l’indice de réfraction ionosphériquenphdu signal GPS par le développementnph=1+c2:nph=1+c2 f2+g=1:ion=1;35:107Ne=f2=ion=foùion=1;35:107Ne=fg=2 f1+k f2+k f21f4+(oùc2,c3,c4sont des coefficients qui ne dépendent que deNe, le nombre d’électrons libresparm3le long du trajet), on peut obtenir une approximation en tronquant cette expression f2.Dans la suite, on ne s’intéresse effectivement qu’au terme du premier ordre, et le retard induit par ceteffet ionosphérique au premier ordre s’écritest la part de la phase attribuée au retard ionosphérique.Neest la densité électronique intégrée le longdu chemin de propagation de l’onde GPS. Elle dépend de la densité moyenne des électrons et de l’angled’élévationposeR=f2 g=f11f22 f21f2=1f11R2 1R2du satellite. Si on exprime de façon générale le retard total des signaux (y compris le retarddû à l’ionosphère) en fonction des fréquencesL1etL2:(B.14a)C=f1:g=1+R 1R2(R:12)(B.14b)aveck=1;35:107Ne, on peut exprimergen fonction d’une combinaison linéaire des deux équationsprécédentes de façon à éliminer le terme qui provient de l’ionosphère :C=11;984(20;7791)si on f1.Cette combinaison linéaire mène à une nouvelle observable, combinaison des deux précédentes, généralementappeléeL3ouLC, qui permet d’écrire des équations indépendantes du bruit ionosphérique aupremier ordre. On a(B.15)et en introduisant la valeur numérique deR=f2=f11227;60=1575;42=0;779dans la relation précédente,on obtient la nouvelle relation entreC,1et2:La figure B.3 montre une comparaison des variations des 3 observables1,2etCsur une double différence,avec une ligne de base de plus de 1000 km. On constate que la plus grande partie des variationscommunes aux deux variables1et2provient en fait du bruit ionosphérique, puisqu’elle disparait dansla combinaisonLC. L’ordre de grandeur de l’erreur ionosphérique, commune aux deux observables1et2, est de plusieurs cycles par heure d’observation. Elle tombe à environ 0,05 cycle par heure pour la varibleC.La combinaison linéaire permettant de formerLCà partir deL1etL2n’élimine pas les ordres élevésde l’effet ionosphérique, pas plus que le bruit non dispersif (troposphère, électronique, multi-trajet).Les coefficients de la combinaison linéaire ont même la conséquence perverse de renforcer dansLCl’influencedu bruit de sources non dispersives. On peut le constater expérimentalement très facilement, surune double différence de ligne de base de quelques mètres, où le bruit ionosphérique sera du même ordrede grandeur, mais pas plus élevé, que les autres sources (figure B.4) L’utilisation de la combinaisonLC, quis’impose sur des lignes de base longues, et dès que l’effet ionosphérique est supposé important, a comme303
ANNEXE B. QUELQUES RAPPELS THÉORIQUES SUR LE GPS.Double difference : stations CAS1, DAV1, satellites PRN06, PRN22L1[cycles]10-1L2[cycles]10-1LC[cycles]10-1LG[cycles]10-1G=2f2 f11=f21f2 f1:f2:ion;1Temps GPS 12:00 13:00 14:00FIG. B.3 - Les observables de phaseL1,L2et leurs combinaisons linéairesLCetLGsur une ligne de base de plusde 1000 km.effet secondaire l’accentuation des autres types de bruit, ainsi que des ordres élevés du bruit ionosphériquemême.La quatrième observable présente sur les figures B.3 et B.4 est une autre combinaison linéaire deL1etL2, LG, où le retard géométriquegest supprimé, et qui ne contient donc plus que le bruit ionosphérique. Lacombinaison linéaire s’écritLGest une mesure directe de la variation du terme de retard ionosphérique. Sa similitude, en variationset en amplitude, avecL1etL2dans le figure B.3 montre que sur une ligne de base longue, l’effet ionosphériqueest la première source d’erreur, ce qui n’est plus le cas dans la figure B.4, sur une ligne de base304
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ThesedeDoctoratdel'ObservatoiredePa
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Remerciements.La fin de cette thès
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d dt=du dt6;5d(gm)Ordx4. UNE ALTERN
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