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L(0; 0;t0)=X`;mL`m(t0)Y`m(0;ANNEXE A. CALCUL DE DÉFORMATIONS DE LA TERRE DUES AUX EFFETS DE CHARGE. CAS GÉNÉRAL ET FORMALISME.2. Réponse de la Terre à une charge arbitraire : une approche spectrale.Cette méthode, reprenant le formalisme de base exposé précédemment, a été exposée par Mitrovicaet al. (1994a). Elle s’applique dans le cas d’un modèle de Terre à symétrie sphérique, et consiste à décomposerla charge en surfaceL(0;0)0;t0)selon les harmoniques sphériques, plutôt que de la discrétiser, soit :commeP`(cos)=1 !R(; ;t)=1X`=0a2Zt 1lL`(tt0)24X`0;m0L`m(t0)ZZY`0m0(0; 0)@ @P`(cos)^d035dt0(A.7)où la notationP`;mdésigneP1`=0P`m=`.Si l’on reprend les fonctions de Green de l’équation (A.5) et la réponse terrestre de l’équation (A.6), on vaobtenir par exemple pour la réponse en déplacement tangentiel :(A.8)Comme@2`+1`X m=`Y `m(0; 0)Y`m(; @P`(cos)^=!rP`(cos)et que l’opérateur!rne s’applique qu’aux quantités(;:R(; !R(; ;t)=X`;m4a3 (2`+1)MeZt 1lL`(tt0)L`m(t0)dt0!rY`m(; )), et), on peut écrire :(A.9)Ceci compte tenu de l’orthonormalisation 1 des harmoniques sphériquesY`m(;R(; ;t)=X`;m4a3(2`+1)MeZt 1hL`(tt0)L`m(t0)dt0Y`m(; 1kL`(tt0)L`m(t0)dt0Y`m(; ) ). De la même façon, onaura(A.10)pour le déplacement radial à la surface de la Terre, et :(A.11)pour l’effet sur le potentiel de gravité.L’énorme avantage de cette décomposition de la chargeL(0;aRRY `0m0(; )Y`m(;0;t0)en harmoniques sphériques estque cela permet d’adapter la résolution spatiale du calcul par simple troncature du degré maximal dedécomposition. Cette stratégie se révèle particulièrement payante lorsque la résolution de la charge variespatialement, ou encore lorsqu’on reprend un calcul déjà effectué, avec un modèle de charge amélioré,dont la résolution s’est affinée.2.1. Application pratique. Cas d’une rhéologie élastique.Dans la pratique, la chargeL(0;)sindd 0;t0)peut être constituée d’une charge atmosphérique, océanique,ou d’une surcharge glaciaire, ou encore une combinaison de plusieurs de ces éléments.1:On =4``0mm0,ijétant le symbole de Kronecker.288