Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

111
Ha az ellipszoidi és a gömbi földrajzi hosszúságokra vonatkozó kezdı-meridiánok megegyeznek,
úgy a kezdı-meridiánra λ = Λ = 0 , ezért c = 0 és (3.1.-7) egyenlet
λ = n ⋅ Λ
(3.1.-8)
alakú lesz, ellenkezı esetben a c integrálási állandó a kezdı-meridián földrajzi hosszúságára
jellemzı érték. Legyen a továbbiakban
ahol
a
c = −n
⋅ ,
Λ K
Λ
K
a vetület kezdı-meridiánjának földrajzi hosszúsága. A fenti helyettesítéssel a (3.1.-7)
alakot ölti.
( )
λ = n ⋅ Λ − Λ K
(3.1.-7a)
Alakítsuk át a (3.1.-6) kifejezést. Figyelembe véve, hogy a (3.1.-8) szerint
dϕ
= n ⋅
cosϕ
M
N
dΦ
⋅ . (3.1.-9)
cosΦ
A (2.2.1.-4) kifejezéshez hasonlóan a (3.1.-9) bal oldalának integrálja alapintegrál:
dϕ ⎛ϕ
π ⎞
∫ = ln tan⎜
+ ⎟ . (3.1.-10)
cosϕ
⎝ 2 4 ⎠
dλ = n , írhatjuk:
dΛ
c c
2 2
Az M = , N = és a V = 1+
e′
⋅ cos Φ képletek (1.2.1.2. pont) felhasználásával a
3
V V
(3.1.-9) jobb oldalának integrálja az n elhagyásával az alábbi:
∫
M
N
dΦ
⋅ =
cosΦ
∫
c
3
V
c
V
dΦ
⋅ =
cosΦ
2
2 e
De az 1.2.1.2. pontból e′ = , ezért
2
1−
e
∫
V
2
dΦ
=
⋅ cosΦ
dΦ
∫ 2 2
( 1+
e′
⋅ cos Φ)
.
⋅ cosΦ
2
2 2
2
dΦ
1−
e
1−
e ⋅ ( sin Φ + cos Φ)
∫
=
( ) ∫
⋅ dΦ
=
2 2
2 2
( ) ∫ 2 2
1+
e′
⋅ cos Φ ⋅ cosΦ
1−
e ⋅ sin Φ ⋅ cosΦ
( 1−
e ⋅ sin Φ)
⋅ cosΦ
2 2 2 2
2 2
( 1−
e ⋅sin
Φ)
− e ⋅ cos Φ dΦ
e ⋅ cos Φ
∫
⋅ dΦ
=
( ) ∫ − ∫
⋅ dΦ
=
2 2
2 2
1−
e ⋅ sin Φ ⋅ cosΦ
cosΦ
( 1−
e ⋅sin
Φ)
⋅ cosΦ
=
dΦ
De a (3.1.-10) alapján
e
2
⋅ cosΦ
dΦ
e ⋅ d
∫ − ∫ ⋅ dΦ
= ∫ −
2 2
Φ − e ⋅ Φ Φ
∫ 2
cos 1 sin cos 1−
e ⋅
( e ⋅ sinΦ)
sin
2
.
Φ
⋅ dΦ =