Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

158
A redukált UTM-koordinátákat a Gauss-Krüger koordinátákból a (4.1.2.-17/a) és a (4.1.2.-
17/b) képletek szerint, azok jobboldalait m0
-lal szorozva, kapjuk:
2
2 4
( 5 − tan Φ + 9 ⋅η
+ 4 ⋅η
)
2 2
⎧ L ⋅ cos Φ
⎫
2
⎪1
+ ⋅
+
L
⎪
12
x = m0
⋅ B + ⋅ m0
⋅ N ⋅ sinΦ
⋅ cosΦ
⋅ ⎨
4 4
( )
⎪ ⎪ ⎬ (a)
2 ⎪ L ⋅ cos Φ
2
4
B 0 N 0
+ ⋅ 61−
58 ⋅ tan Φ + tan Φ
⎪⎩
360
⎭
y = L ⋅ m
0
N 0
⎧
⎪
⋅ N ⋅ cosΦ
⋅ ⎨
⎪ L
+
⎪⎩
4
⋅ cos
120
4
L
1+
Φ
⋅
2
⋅ cos
6
2
Φ
⋅
2 2
( 1−
tan Φ + η )
2
4
2
2 2
( 5 −18⋅
tan Φ + tan Φ + 14 ⋅η
− 58 ⋅η
⋅ tan Φ ) ⎪
⎪
+
(4.2.1.-2)
A (4.2.1.-2/a) és a (4.2.1.-2/b) összefüggésekbıl látszik, hogy az UTM-vetületi koordináták
úgy is tekinthetık, mint egy m
0
szorzóval kapott kisebb (redukált) ellipszoid Gauss-Krüger
koordinátái. Ezen ellipszoid paraméterei pedig:
⎫
⎪
⎬
⎭
(b)
a
0
= m0
⋅ a, b0
= m0
⋅ b,
B0
= m0
⋅ B,
N
0
= m0
⋅ N . (4.2.1.-3)
A (4.2.1.-3)-ban a
0
a fél nagytengely, b
0
a fél kistengely, B
0
az ellipszoidi meridiánív, N
0
a
harántgörbületi sugár a redukált ellipszoidon.
4.2.2. Inverz vetületi egyenletek
A fordított feladatot, a földrajzi koordináták számítását az UTM-vetületi koordinátákból,
megoldhatjuk a redukált ellipszoidon, a (4.1.3.-4), a (4.1.4.-17/a) és a (4.1.4.-17/b) képletek
megfelelı átalakításával:
2 ⎛ B C D E F ⎞
( 1−
e ) ⋅⎜
A ⋅Φ − ⋅sin 2Φ
+ ⋅sin 4Φ
− ⋅sin 6Φ
+ ⋅ sin8Φ
− ⋅ sin10
⎟
⎠
B
0
= a0
⋅
Φ ,
⎝ 2 4 6 8 10
(a)
y
Φ = Φ1
−
2 ⋅ M
01
2
⋅ N
01
2
⎧ y
⎪1
− ⋅
2
12 ⋅ N
01
⋅ tanΦ1
⋅ ⎨
4
⎪ y
+ ⋅
⎪
4
⎩ 360 ⋅ N
01
2
2 2 2
( 5 + 3⋅
tan Φ + η − 9 ⋅η
⋅ tan Φ )
1
1
⎫
+ ⎪
⎬
2
4
( 61+
90 ⋅ tan Φ + ⋅ )
⎪ ⎪ 1
45 tan Φ1
⎭
1
1
, (b)