Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

34
o
o tan β 1
ϕ = 0 - nál ( β −α
) (
0
α = 45 ) = 0 ,
= ,
tanα
0
( α = 45 ) 2
o
tan β
ϕ = 90 - nál
= 1.
o
( β −α
) (
0
α = 45 ) = 45 ,
tanα
0
( α = 45 )
1.2.2.3. A fokhálózati vonalak merılegességének feltétele
A meridiánok és a szélességi körök az alapfelületen egymásra merılegesek. A meridiánoknak
és a szélességi köröknek a vetületben megfelelı vonalak a fokhálózati vonalak képei.
Vizsgáljuk meg, hogy utóbbiak mikor merılegesek egymásra.
χ
1.2.2.3.-1. A fokhálózati vonalak képeinek közbezárt szöge
A fokhálózati vonalak képeinek közbezárt szögét jelöljük χ -val.
0
H
Ekkor α = 90 -nál a tan β = képletbe helyettesítve
E ⋅u
+ F
H
tan χ = , (1.2.2.3.-1)
F
dΦ
mert u( α
o
) = = 0 . Az χ helyett gyakran használatos ε szög a hálózat ún. merılegességi
= 90
dΛ
mutatója:
o
χ = 90 ± ε ,
ahonnan
o
( 90 ± )
H
tan χ = tan ε = ,
F
F
tan ε = m . (1.2.2.3.-2)
H
A fokhálózati vonalak képei akkor merılegesek, ha ε = 0 , vagy tan ε = 0 . De tan ε = 0 ,
ha F = 0 . Következésképpen a merılegesség feltétele:
∂x
∂x
∂y
∂y
F = ⋅ + ⋅ = 0 . (1.2.2.3.-3)
∂Φ
∂Λ
∂Φ
∂Λ