Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

More documents

Recommendations

Info

178 ⎛ R11 R12 R13 ⎞ ⎜ ⎟ α β γ R = R ⋅ R ⋅ R = ⎜ R21 R22 R23 ⎟ . ⎜ ⎟ ⎝ R31 R32 R33 ⎠ A szorzást a mátrixszorzás szabályainak megfelelıen elvégezve, a forgatómátrix elemeire kapjuk: R = cos β ⋅ cosγ R R R R R R R R 11 12 13 21 22 23 31 32 33 = cos β ⋅sin γ = −sin β = −cosα ⋅sin γ + sinα ⋅sin β ⋅ cosγ = cosα ⋅ cosγ + sinα ⋅ sin β ⋅sin γ = sinα ⋅ cos β = sinα ⋅sin γ + cosα ⋅ sin β ⋅ cosγ = −sinα ⋅ cosγ + cosα ⋅ sin β ⋅sin γ = cosα ⋅ cos β . (5.2.1.-6) A transzformációs paraméterek ismeretében az 1. rendszerben adott tetszıleges számú pont a 2. rendszerbe átszámítható. 5.2.2. A transzformációs paraméterek meghatározása A transzformációs paraméterek meghatározásához mindkét térbeli derékszögő koordinátarendszerben ismert ún. közös (azonos, illesztı) pontokra van szükség. A közös pontok koordinátái mindkét rendszerben ismertek, ill. számíthatók. Megválasztásuktól függ a paraméterek megbízhatósága, ill. végsı soron majd az átszámítás pontossága. Ezért ezek megválasztásánál rendkívül körültekintıen kell eljárnunk. A 7 paraméter meghatározásához legalább 7 egyenletre van szükségünk, ez elvileg 2 közös pontot jelent mindhárom térbeli koordinátájával és 1 pontot valamelyik koordinátájával mindkét rendszerben. Ez problémát jelent a paraméterek számításában, ezért törekedjünk arra, hogy legalább 3 közös pontunk legyen, ami összesen 9 egyenletet jelent. A két (vagy több pont esetén több) fölös adat a gyakorlatban azt jelenti, hogy a paramétereket kiegyenlítéssel kell meghatároznunk. A vonatkoztatási ellipszoidokhoz tartozó koordinátarendszerek tengelyei egymáshoz képest kis szögekkel fordulnak el 17 . Kis szögek cosinusai 1-el, sinusai az ívmértékükkel egyenlık, a sinusok szorzatai pedig elhanyagolhatók. Ennek megfelelıen az (5.2.1.-6) egyenletekbe a cos α ≈ cos β ≈ cosγ = 1 , sinα ≈ dα , sin β ≈ dβ ; sin γ ≈ dγ értékeket helyettesítjük, a sinusos tagok szorzatát pedig 0-nak tekintjük. Kapjuk: Végezzük el az ⎛1 dγ - dβ ⎞ ⎜ ⎟ R = ⎜− dγ 1 dα ⎟ . (5.2.2.-1) ⎜ ⎟ ⎝dβ - dα 1 ⎠ 17 Kivétel lehet a Bessel ellipszoid, ha a hozzá tartozó vetület (pld. az ausztriai Gauss-Krüger vetület) kezdımeridiánja a Ferro-i meridián, amelynek közelítı eltérése a Greenwichi meridiántól nyugatra 17 o 40′ . Ez az érték – még a derékszögő rendszerre való áttérés elıtt - Λ-ban figyelembe vehetı, az eltérés ettıl már kis szögértékhez vezet.
179 ( + ) ⋅ R X vektoregyenletben kijelölt szorzásokat! Kapjuk: X′ = a 0 + 1 κ ⋅ (5.2.1.-1) vagy X ′ = a Y ′ = b o Z′ = c o o + (1 + κ ) ⋅ X + (1 + κ) ⋅Y ⋅ dγ − (1 + κ ) ⋅ Z ⋅ dβ + (1 + κ) ⋅Y − (1 + κ ) ⋅ X ⋅ dγ + (1 + κ) ⋅ Z ⋅ dα , + (1 + κ ) ⋅ Z + (1 + κ ) ⋅ X ⋅ dβ − (1 + κ) ⋅Y ⋅ dα X ′ = a Y ′ = b o Z′ = c o o + X + κ ⋅ X + Y ⋅ dγ + κ ⋅Y ⋅ dγ − Z ⋅ dβ − κ ⋅ Z ⋅ dβ + Y + κ ⋅Y − X ⋅ dγ − κ ⋅ X ⋅ dγ + Z ⋅ dα + κ ⋅ Z ⋅ dα + Z + κ ⋅ Z + X ⋅ dβ + κ ⋅ X ⋅ dβ − Y ⋅ dα + κ ⋅Y ⋅ dα (5.2.2.-2) Az (5.2.2.-2) összefüggésekben a koordináták nagysága a terepi pontnak az ellipszoid középpontjától való távolságától, ezen belül a féltengelyek méretétıl, ill. a pont ellipszoid feletti magasságától függ. Magyarországon a legnagyobb koordináta a Z, ami még 1000 m tengerszint feletti magasságban is Z < 5 ⋅ 10 m . Ekkor pld. a WGS84 és a HD72 (Hungarian Datum 6 1972, IUGG/1967) közötti átszámításkor tapasztalat szerint a méretarány-különbség κ < 10 −5 6 és a forgatási szögek szélsı esetben sem haladják meg az 5”-et. Ekkor Z = 5 ⋅10 m mellett 6 −5 5′′ κ ⋅ Z ⋅ dβ = 5 ⋅10 m ⋅10 ⋅ ≈ 0,001m . 5 2 ⋅10 " Az összefüggés jobb oldalának nevezıjében 2 ⋅ 10 5 " az 1 radián ”-ben kifejezett közelítı értéke. Következésképpen a méretarány-különbségeknek a koordinátákkal és a forgatási szögekkel vett vegyes szorzatait elhanyagolhatjuk, hiszen a többi taghoz képest nagyságrendekkel kisebbek, s náluk az adott pontok koordinátáinak hibái is jóval nagyobbak. Az (5.2.2.-2) öszszefüggések így felírhatók X ′ = a Y ′ = b o o + X + κ ⋅ X + Y ⋅ dγ − Z ⋅ dβ + Y + κ ⋅Y − X ⋅ dγ + Z ⋅ dα (5.2.2.-3) Z′ = co + Z + κ ⋅ Z + X ⋅ dβ − Y ⋅ dα alakban. Az (5.2.2.-3) egyenletekben az X’, Y’, és Z’ koordinátákat vigyük át az egyenletek jobb oldalára. Az adott pontok koordinátáiban lévı hibák miatt a bal oldalak nem zérus értékőek, hanem ott az ún. „maradék eltérések” (rezidiumok, javítások) állnak. Az i. közös pontra felírható: v v v X Y i Z i i = a = b o = c o o + X i + Z i i + κ ⋅ X + Y + κ ⋅Y − X i + κ ⋅ Z i i + Y ⋅ dγ − Z i + X i i ⋅ dγ + Z i i i ⋅ dβ − X ′ ⋅ dα − Y ′ ⋅ dβ − Y ⋅ dα − Z′ Írjuk fel az (5.2.2.-4) egyenleteket vektoros formában! Kapjuk: i i i . (5.2.2.-4) v = A ⋅ x − l (5.2.2.-5) i i ( 3) ( 3,7) ( ) ( 3) 7 i
Page 1 and 2:
MAGYARORSZÁGI VETÜLETEK Bácsatya
Page 3 and 4:
3 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS------
Page 5:
5 4.2.5.1. Az UTM-vetület koordin
Page 8 and 9:
8 észre nem vett szövegezés- és
Page 10 and 11:
10 1.2. A földfelszíntıl a térk
Page 12 and 13:
12 1.2.1.1. Alapfelületek. A geoid
Page 14 and 15:
14 -g dr W=const. 1.2.1.1.-3. ábra
Page 16 and 17:
16 g pol. . ∆m pol. W Q W P Egyen
Page 18 and 19:
18 2 2 a - b e′ = - második, a f
Page 20 and 21:
20 P’ P’Q’ normálmetszet Q
Page 22 and 23:
22 A gömb forgástengelye P(ϕ, λ
Page 24 and 25:
24 A vetületi koordinátarendszere
Page 26 and 27:
26 vagy ahhoz minél közelebb muta
Page 28 and 29:
28 A lineármodulus általános egy
Page 30 and 31:
30 2 E 2 F G 2 l = ⋅ cos α + 2
Page 32 and 33:
32 2 2 2 2 ( E ⋅u + 2 ⋅ F ⋅u
Page 34 and 35:
34 o o tan β 1 ϕ = 0 - nál ( β
Page 36 and 37:
36 illetve 2 2 M ⋅ H tan β ⋅ t
Page 38 and 39:
38 H u = ⋅ cot β − E kifejezé
Page 40 and 41:
40 1. tétel: Az ellipszis konjugá
Page 42 and 43:
42 1.2.2.8. Maximális szögeltér
Page 44 and 45:
44 Fejezzük ki a továbbiakban a
Page 46 and 47:
46 1. 2. 3. 1 1 a = ; b = b a τ =
Page 48 and 49:
48 Φ 1 Φ 2 1.2.2.10.-3. ábra: Ma
Page 50 and 51:
50 Érintı Süllyesztett Közvetle
Page 52 and 53:
52 ∆ = −∆ α , β = α −
Page 54 and 55:
54 U = m 0 ⋅U ′ . (1.2.2.12.-12
Page 56 and 57:
56 Az alapfelületet gömbnek, a k
Page 58 and 59:
58 2 A gömbi szögfölösleg ért
Page 60 and 61:
60 2.1. A sztereografikus vetület
Page 62 and 63:
62 + y’ +z’ A gömb forgásteng
Page 64 and 65:
64 +z’ +z S + y’ R + y O K R φ
Page 66 and 67:
66 2.1.2. Inverz vetületi egyenlet
Page 68 and 69:
68 Vezessük be a jelölést. Ekkor
Page 70 and 71:
70 PA = 2 ⋅ R CP ⋅ dγ = ⋅ d
Page 72 and 73:
72 s 12 = d 12 3 ⎡ x ⎤ − ⎢
Page 74 and 75:
74 + y K r Q x Q r P x P - y Q Q -y
Page 76 and 77:
76 É S δ É S - δ λ ∆ É t µ
Page 78 and 79:
78 A méteres rendszerben a szelvé
Page 80 and 81:
80 2.2. A ferdetengelyő hengervet
Page 82 and 83:
82 +z’ z’ + z g P(x’,z’ ) +
Page 84 and 85:
84 +z’ Kezdı-meridián Segéd sz
Page 86 and 87:
86 R 1+ sinϕ′ x = − ⋅ ln . (
Page 88 and 89:
88 1 1 dx l = = = , ahonnan cosϕ
Page 90 and 91:
90 a hosszredukcióval korrigált t
Page 92 and 93:
92 T′ Q T′ P + y T Q T P K x Q
Page 94 and 95:
94 Számítsuk ki a második irány
Page 96 and 97:
96 ahonnan sin c ⋅ sinα tanγ =
Page 98 and 99:
98 2. II. I. I. II. N.o. (nyugati o
Page 100 and 101:
100 2.3.1. Vetületi egyenletek ϕ
Page 102 and 103:
102 Példa: Számítsuk ki a ϕ = 4
Page 104 and 105:
104 o ϕ ′ = 0 o 12′ 42,52209
Page 106 and 107:
106 x y ch ⋅ sin m0 ⋅ R m0 ⋅
Page 108 and 109:
108 Hasonló a helyzet az 1:10000 m
Page 110 and 111:
110 Az utóbbi feltétel a (3.1.-1)
Page 112 and 113:
112 ( e ⋅sinΦ) dΦ ⎛ Φ π ⎞
Page 114 and 115:
114 Az n ⋅ R c konstans, V A tov
Page 116 and 117:
116 = ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ + ⋅ =
Page 118 and 119:
118 ezért sinΦ 0 n = , sinϕ 2 2
Page 120 and 121:
120 mert az (1.2.1.2.-9) szerint N
Page 122 and 123:
122 A összefüggésbe helyettesít
Page 124 and 125:
124
Page 126 and 127:
126 Szovjetúnió - melynek hatalma
Page 128 and 129: 128 A (4.1.1.-4) a lineármodulus n
Page 130 and 131: 130 Helyettesítsünk f ( Ψ ) = B
Page 133 and 134: 133 összefüggésbıl (1.2.2.1. po
Page 135 and 136: 135 Ψ + dF i ⋅ L = F( x) + i ⋅
Page 137 and 138: 137 A (4.1.4-10)-bıl ⎛ dΦ ⎞
Page 139 and 140: 139 E P = , 2 M F G Q = , T = . 2 M
Page 141 and 142: 141 A kapott kifejezés két utols
Page 143 and 144: 143 c R = M ⋅ N = (1.2.1.3.-1) 2
Page 145 and 146: 145 Jelöljük a PpqQ görbe görb
Page 147 and 148: 147 ∆ PQ = ( x − x ) Q 2 ⋅ R
Page 149 and 150: 149 A (4.1.5.3.-5) képletben és a
Page 151 and 152: 151 A Φ számítását a Függelé
Page 153 and 154: 153 Eredmények: ∆ ∆ PQ QP = +
Page 155 and 156: 155 15’ 47 0 40’ a b A B 47 0 3
Page 157 and 158: 157 4.2. UTM vetület Az UTM- (Univ
Page 159 and 160: 159 2 2 ( 1+ 2 ⋅ tan Φ + η ) 2
Page 161 and 162: 161 1 értékkel rövidül, amely 2
Page 163 and 164: 163 4.2.5. Az UTM-vetület sáv- é
Page 165 and 166: 100 km-es egységben: 32NPH 10 km-e
Page 167 and 168: 5. Átszámítások vetületi rends
Page 169 and 170: 169 Az 5.1.-1. ábrán az X, Y, Z e
Page 171 and 172: 171 Az implicit függvény differen
Page 173 and 174: 173 adódik, ahonnan tan −1 ⎛ 2
Page 175 and 176: 175 ⎛ R11 R12 R13 ⎞ ⎜ ⎟ R =
Page 177: 177 X β γ ⎛ X ⎜ β = ⎜ Y =
Page 181 and 182: 181 úgy kapjuk, ha utóbbiakat meg
Page 183 and 184: 183 Forgatási mátrix: 0,999999999
Page 185 and 186: 185 Példa: Az 5.2.2.-2. táblázat
Page 187 and 188: 187 5.4. A síkbeli hasonlósági t
Page 189 and 190: 189 A számítás a fentiekhez haso
Page 191 and 192: 191 1. fokú polinom esetén 3, 2.
Page 193 and 194: 193 ta 20 javaslatára 1908-ban, a
Page 195 and 196: 195 A hengervetületekre való átt
Page 197 and 198: 197 Irodalom A.1. Vetületi Szabál
Page 199 and 200: 199 Függelék E fejezet a könyvbe
Page 201 and 202: 201 Fi_Vesszo = -2 * Atn(Exp(X / R)
Page 203 and 204: 203 _______________________________
Page 205 and 206: 205 Static TanFi As Double, N As Do
Page 207 and 208: 207 N = Nagy_N(Rofok * Fi) N = N *
Page 209 and 210: 209 Tiszta(i + 2) = Yiv(j) - Yi(j)
Page 211 and 212: 211 If LU(PS(7), 7) = 0 Then uzenet
Page 213 and 214: 213 Next j Next i End Sub _________
Page 215: Next i End Sub ____________________
show all

Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?