Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

138
2
⎛ d Ψ ⎞
⎜
2
d
⎟
⎝ x ⎠
1
sinΦ
=
1
2
r1
=
N
2
1
sinΦ
1
2
⋅ cos Φ
1
=
tanΦ1
. (4.1.4.-16)
N ⋅ cosΦ
2
1
1
A magasabb rendő deriváltak képzése, valamint a (4.1.4.-7/b) és a (4.1.4.-9) képletekbe helyettesítés,
ill. algebrai átalakítások után az ellipszoidi földrajzi koordinátákat minden gyakorlati
esetet kielégítı pontossággal az alábbi összefüggésekbıl számíthatjuk:
y
Φ = Φ1
−
2 ⋅ M
1
2
⋅ N
1
2
⎧ y
⎪1
− ⋅
2
12 ⋅ N1
⋅ tanΦ1
⋅ ⎨
4
⎪ y
+ ⋅
⎪
4
⎩ 360 ⋅ N1
2
2 2 2
( 5 + 3⋅
tan Φ + η − 9 ⋅η
⋅ tan Φ )
1
1
⎫
+ ⎪
⎬
2
4
( 61+
90 ⋅ tan Φ + ⋅ )
⎪ ⎪ 1
45 tan Φ1
⎭
1
1
(a)
2
2
( 1+
2 ⋅ tan Φ + η )
2
⎧
y
⎫
⎪ 1−
⋅
+
2
1 1
⎪
y
6 ⋅ N1
L = ⋅ ⎨
⎬ (b)
4
N1
⋅ cosΦ1
⎪ y
2
4
2 2 2
+ ⋅ ( 5 + 28⋅
tan Φ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ) ⎪
1
24 tan Φ1
6 η1
8 η1
tan Φ1
⎪
4
⎩ 120 ⋅ N1
⎪
⎭
(4.1.4.-17)
A (4.1.4.-17/a) és (4.1.4.-17/b) képletek az ellipszoidi földrajzi szélességet és hosszúságot 1-2
százezred szögmásodperc élességgel szolgáltatják. Ahhoz, hogy a Φ és Λ mennyiségeket
szögfok, szögperc, szögmásodpercben megkapjuk, az 1 radián megfelelı értékeivel még szorozni
kell.
A (4.1.4.-17/a) képletben a Φ1-t a
2 ⎛ B C D E F ⎞
( 1−
e ) ⋅⎜
A⋅Φ − ⋅sin 2Φ
+ ⋅sin 4Φ
− ⋅ sin 6Φ
+ ⋅sin 8Φ
− ⋅sin10
⎟
⎠
B = a ⋅
Φ .
⎝ 2 4 6 8 10
(4.1.3.-4)
összefüggésbıl fokozatos közelítéssel tudjuk meghatározni, pld. a Függelékben 4.1.4.-1. pont
alatt található VisualBasic nyelvő rutinnal. A rutin az x koordináta és a meridiánívnek az aktuális
Φ -vel számított B hosszát hasonlítja össze. A rutinból kijövı Fi lesz a keresett Φ
1.
4.1.5. A Gauss-Krüger vetület redukciói
4.1.5.1. Hossztorzulási tényezı és hosszredukció
A lineármodulus meghatározása ellipszoidi földrajzi koordinátákból
A lineármodulus értéke kifejezhetı a lineármodulus általános egyenletébıl:
Az (1.2.2.1.-7)-ben
2
2
2
l = P ⋅ cos α + Q ⋅ sin 2α
+ T ⋅ sin α . (1.2.2.1.-7)