Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál
Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál
Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
65<br />
x<br />
x<br />
P′<br />
=<br />
y<br />
y<br />
z − z<br />
z<br />
P′<br />
P′<br />
C<br />
− z<br />
C<br />
P′<br />
z = 0 .<br />
z + 2 ⋅ R<br />
= ,<br />
z + 2 ⋅ R<br />
P′<br />
z + 2 ⋅ R<br />
= ,<br />
z + 2 ⋅ R<br />
A z = 0 -t az elsı és a második egyenletbe helyettesítve, kapjuk:<br />
x<br />
x<br />
P′<br />
y<br />
y<br />
P′<br />
=<br />
z<br />
=<br />
z<br />
P′<br />
P′<br />
2 ⋅ R<br />
,<br />
+ 2 ⋅ R<br />
2 ⋅ R<br />
.<br />
+ 2 ⋅ R<br />
Fejezzük ki elıször a második egyenletbıl y-t:<br />
y =<br />
y<br />
P′<br />
⋅<br />
z<br />
P′<br />
2 ⋅ R<br />
R ⋅ cosϕ<br />
⋅ sin λ<br />
= −2<br />
⋅ R ⋅<br />
+ 2 ⋅ R R ⋅ cosϕ<br />
⋅ cos λ ⋅ cosϕ<br />
+ R ⋅ sinϕ<br />
⋅sinϕ<br />
K<br />
K<br />
.<br />
− R + 2 ⋅ R<br />
Egyszerősítve R-rel, végül:<br />
A továbbiakban<br />
x = x<br />
és végül<br />
P′<br />
⋅<br />
z<br />
P′<br />
cosϕ<br />
⋅sin<br />
λ<br />
y = −2<br />
⋅ R ⋅<br />
. (2.1.1.-5)<br />
1+<br />
cosϕ<br />
⋅ cos λ ⋅ cosϕ<br />
+ sinϕ<br />
⋅sinϕ<br />
2 ⋅ R<br />
R ⋅ cosϕ<br />
⋅ cos λ ⋅sinϕ<br />
K<br />
− R ⋅sinϕ<br />
⋅ cosϕ<br />
K<br />
= 2 ⋅ R ⋅<br />
+ 2 ⋅ R R ⋅ cosϕ<br />
⋅ cos λ ⋅ cosϕ<br />
+ R ⋅sinϕ<br />
⋅ sinϕ<br />
− R + 2 ⋅ R<br />
cosϕ<br />
⋅ cos λ ⋅sinϕ<br />
− sinϕ<br />
⋅ cosϕ<br />
1+<br />
cosϕ<br />
⋅ cos λ ⋅ cosϕ<br />
+ sinϕ<br />
⋅ sinϕ<br />
K<br />
K<br />
x = 2 ⋅ R ⋅<br />
. (2.1.1.-6)<br />
A (2.1.1.-5) és a (2.1.1.-6) összefüggések a magyarországi sztereografikus vetület vetületi<br />
egyenletei. A λ -t a kezdı-meridiántól keletre tekintjük pozitívnak, vagyis a gömbi földrajzi<br />
hosszúság növekedési iránya ellentétes az y koordináta növekedési irányával.<br />
Példa:<br />
Számítsuk ki a ϕ = 46 o 35′<br />
54,0500′<br />
gömbi földrajzi szélességő és a λ = 1 o 20′<br />
09,3800′<br />
gömbi földrajzi hosszúságú pont y, x budapesti sztereografikus vetületi koordinátáit!<br />
A kezdıpont földrajzi szélessége: ϕ 47 o K<br />
= 26′<br />
21,1372 1′′<br />
A Gauss-gömb sugara:<br />
Az eredmények:<br />
R = 6378512,966 m .<br />
y = -102192,770 m; x = 92739,376 m .<br />
K<br />
K<br />
K<br />
K<br />
K<br />
K