Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

More documents

Recommendations

Info

174 5.2. A térbeli hasonlósági transzformáció Z Z’ γ P Y’ X′ X Z’ X’ a 0 c 0 a 0 Z X β Y Y b 0 Y’ X’ X α 5.2.-1. ábra: Eltolt és elforgatott térbeli derékszögő koordinátarendszerek Két földi ellipszoid egymáshoz képest általánosságban az 5.2.-1. ábrán ábrázolt módon helyezkedhet el. Az ellipszoidokhoz tartozó, a térben eltolt és elfordult térbeli derékszögő koordinátarendszerek egymáshoz képest elfoglalt helyzete 3 eltolási paraméterrel és 3 szögadattal jellemezhetı. A 7. paraméter a méretarány-tényezı, amelyet rendszerint a különbözı ellipszoidokra vonatkoztatott távolságmérések különbségei okoznak. Ezen ún. 7 paraméteres transzformáció (más néven térbeli Helmert transzformáció, vagy Bursa-Wolf modell) során egy térbeli idom az eredeti koordinátarendszerhez képest eltolt és elfordult helyzető lesz, mérete megváltozik, de alakja az eredetihez hasonló marad: innen származik a transzformáció elnevezése. 5.2.1. A transzformációs összefüggés levezetése Az 5.2.-1. ábrán látható vektorháromszögbıl a transzformáció vektoros formában az alábbi: Az (5.2.1.-1) vektoregyenlet jelölései: ⎛ X ′ ⎞ ⎜ ⎟ X′ = ⎜Y ′ ⎟ - térbeli koordináták a 2. rendszerben ⎜ ⎟ ⎝ Z ′ ⎠ a 0 ⎛a ⎜ = ⎜b ⎜ ⎝c 0 0 0 ( + ) ⋅ R X X′ = a 0 + 1 κ ⋅ . (5.2.1.-1) ⎞ ⎟ ⎟ - az 1. rendszer origójának koordinátái a 2. rendszerben (eltolási paraméterek) ⎟ ⎠ 1 + κ = υ - a méretarány-tényezı; κ - méretarány-különbség
175 ⎛ R11 R12 R13 ⎞ ⎜ ⎟ R = ⎜ R21 R22 R23 ⎟ - az α, β, γ elforgatási szögeket tartalmazó forgatómátrix ⎜ ⎟ ⎝ R31 R32 R33 ⎠ ⎛ X ⎞ ⎜ ⎟ X = ⎜Y ⎟ - térbeli koordináták az 1. rendszerben. ⎜ ⎟ ⎝ Z ⎠ Az R forgatómátrix meghatározható 3 tengely körüli egymás utáni síkbeli forgatást kifejezı forgatómátrix szorzataként. A forgatómátrix elemei a forgatások sorrendjétıl, ill. a forgásirányoktól függnek. Minden forgatás akkor érvényes, amikor az elızıt már végrehajtottuk. Ekkor mondjuk, hogy a forgatások „együtt mozgó” koordinátarendszerre vonatkoznak. Jelöljük az 5.2.1.-1. ábrán a forgásirányokat az 5.2.-1. ábrának megfelelıen. Az α az X tengely, a β az Y tengely, a γ a Z tengely körüli forgást jelenti, i, j és k egységvektorok. A levezetéshez felhasználjuk a vektor algebra eszközeit. A forgatások sorrendje legyen: 1. Forgatás a Z tengely körül, 2. Forgatás az Y tengely körül, 3. Forgatás az X tengely körül. A síkbeli forgatómátrixok levezetésénél a forgatást mindig a forgástengely pozitív iránya felıl szemléljük. Z γ i k j β Y 1. Forgatás a Z tengely körül (5.2.1.-2. ábra) X α 5.2.1.-1. ábra: A transzformáció forgásirányai r ⋅ = Z i γ γ X ; r Z Y γ r ⋅ = Z = X ⋅ i + Y ⋅ j ; s így j γ ; de γ γ ( X ⋅ i + Y ⋅ j) ⋅ i = X ⋅ i ⋅ i + γ ⋅ j⋅ i γ γ ( X ⋅ i + Y ⋅ j) ⋅ j = X ⋅ i ⋅ j + γ ⋅ j⋅ j = Y γ X ; (5.2.1.-2) = Y γ Y ;
Page 1 and 2:
MAGYARORSZÁGI VETÜLETEK Bácsatya
Page 3 and 4:
3 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS------
Page 5:
5 4.2.5.1. Az UTM-vetület koordin
Page 8 and 9:
8 észre nem vett szövegezés- és
Page 10 and 11:
10 1.2. A földfelszíntıl a térk
Page 12 and 13:
12 1.2.1.1. Alapfelületek. A geoid
Page 14 and 15:
14 -g dr W=const. 1.2.1.1.-3. ábra
Page 16 and 17:
16 g pol. . ∆m pol. W Q W P Egyen
Page 18 and 19:
18 2 2 a - b e′ = - második, a f
Page 20 and 21:
20 P’ P’Q’ normálmetszet Q
Page 22 and 23:
22 A gömb forgástengelye P(ϕ, λ
Page 24 and 25:
24 A vetületi koordinátarendszere
Page 26 and 27:
26 vagy ahhoz minél közelebb muta
Page 28 and 29:
28 A lineármodulus általános egy
Page 30 and 31:
30 2 E 2 F G 2 l = ⋅ cos α + 2
Page 32 and 33:
32 2 2 2 2 ( E ⋅u + 2 ⋅ F ⋅u
Page 34 and 35:
34 o o tan β 1 ϕ = 0 - nál ( β
Page 36 and 37:
36 illetve 2 2 M ⋅ H tan β ⋅ t
Page 38 and 39:
38 H u = ⋅ cot β − E kifejezé
Page 40 and 41:
40 1. tétel: Az ellipszis konjugá
Page 42 and 43:
42 1.2.2.8. Maximális szögeltér
Page 44 and 45:
44 Fejezzük ki a továbbiakban a
Page 46 and 47:
46 1. 2. 3. 1 1 a = ; b = b a τ =
Page 48 and 49:
48 Φ 1 Φ 2 1.2.2.10.-3. ábra: Ma
Page 50 and 51:
50 Érintı Süllyesztett Közvetle
Page 52 and 53:
52 ∆ = −∆ α , β = α −
Page 54 and 55:
54 U = m 0 ⋅U ′ . (1.2.2.12.-12
Page 56 and 57:
56 Az alapfelületet gömbnek, a k
Page 58 and 59:
58 2 A gömbi szögfölösleg ért
Page 60 and 61:
60 2.1. A sztereografikus vetület
Page 62 and 63:
62 + y’ +z’ A gömb forgásteng
Page 64 and 65:
64 +z’ +z S + y’ R + y O K R φ
Page 66 and 67:
66 2.1.2. Inverz vetületi egyenlet
Page 68 and 69:
68 Vezessük be a jelölést. Ekkor
Page 70 and 71:
70 PA = 2 ⋅ R CP ⋅ dγ = ⋅ d
Page 72 and 73:
72 s 12 = d 12 3 ⎡ x ⎤ − ⎢
Page 74 and 75:
74 + y K r Q x Q r P x P - y Q Q -y
Page 76 and 77:
76 É S δ É S - δ λ ∆ É t µ
Page 78 and 79:
78 A méteres rendszerben a szelvé
Page 80 and 81:
80 2.2. A ferdetengelyő hengervet
Page 82 and 83:
82 +z’ z’ + z g P(x’,z’ ) +
Page 84 and 85:
84 +z’ Kezdı-meridián Segéd sz
Page 86 and 87:
86 R 1+ sinϕ′ x = − ⋅ ln . (
Page 88 and 89:
88 1 1 dx l = = = , ahonnan cosϕ
Page 90 and 91:
90 a hosszredukcióval korrigált t
Page 92 and 93:
92 T′ Q T′ P + y T Q T P K x Q
Page 94 and 95:
94 Számítsuk ki a második irány
Page 96 and 97:
96 ahonnan sin c ⋅ sinα tanγ =
Page 98 and 99:
98 2. II. I. I. II. N.o. (nyugati o
Page 100 and 101:
100 2.3.1. Vetületi egyenletek ϕ
Page 102 and 103:
102 Példa: Számítsuk ki a ϕ = 4
Page 104 and 105:
104 o ϕ ′ = 0 o 12′ 42,52209
Page 106 and 107:
106 x y ch ⋅ sin m0 ⋅ R m0 ⋅
Page 108 and 109:
108 Hasonló a helyzet az 1:10000 m
Page 110 and 111:
110 Az utóbbi feltétel a (3.1.-1)
Page 112 and 113:
112 ( e ⋅sinΦ) dΦ ⎛ Φ π ⎞
Page 114 and 115:
114 Az n ⋅ R c konstans, V A tov
Page 116 and 117:
116 = ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ + ⋅ =
Page 118 and 119:
118 ezért sinΦ 0 n = , sinϕ 2 2
Page 120 and 121:
120 mert az (1.2.1.2.-9) szerint N
Page 122 and 123:
122 A összefüggésbe helyettesít
Page 124 and 125: 124
Page 126 and 127: 126 Szovjetúnió - melynek hatalma
Page 128 and 129: 128 A (4.1.1.-4) a lineármodulus n
Page 130 and 131: 130 Helyettesítsünk f ( Ψ ) = B
Page 133 and 134: 133 összefüggésbıl (1.2.2.1. po
Page 135 and 136: 135 Ψ + dF i ⋅ L = F( x) + i ⋅
Page 137 and 138: 137 A (4.1.4-10)-bıl ⎛ dΦ ⎞
Page 139 and 140: 139 E P = , 2 M F G Q = , T = . 2 M
Page 141 and 142: 141 A kapott kifejezés két utols
Page 143 and 144: 143 c R = M ⋅ N = (1.2.1.3.-1) 2
Page 145 and 146: 145 Jelöljük a PpqQ görbe görb
Page 147 and 148: 147 ∆ PQ = ( x − x ) Q 2 ⋅ R
Page 149 and 150: 149 A (4.1.5.3.-5) képletben és a
Page 151 and 152: 151 A Φ számítását a Függelé
Page 153 and 154: 153 Eredmények: ∆ ∆ PQ QP = +
Page 155 and 156: 155 15’ 47 0 40’ a b A B 47 0 3
Page 157 and 158: 157 4.2. UTM vetület Az UTM- (Univ
Page 159 and 160: 159 2 2 ( 1+ 2 ⋅ tan Φ + η ) 2
Page 161 and 162: 161 1 értékkel rövidül, amely 2
Page 163 and 164: 163 4.2.5. Az UTM-vetület sáv- é
Page 165 and 166: 100 km-es egységben: 32NPH 10 km-e
Page 167 and 168: 5. Átszámítások vetületi rends
Page 169 and 170: 169 Az 5.1.-1. ábrán az X, Y, Z e
Page 171 and 172: 171 Az implicit függvény differen
Page 173: 173 adódik, ahonnan tan −1 ⎛ 2
Page 177 and 178: 177 X β γ ⎛ X ⎜ β = ⎜ Y =
Page 179 and 180: 179 ( + ) ⋅ R X vektoregyenletben
Page 181 and 182: 181 úgy kapjuk, ha utóbbiakat meg
Page 183 and 184: 183 Forgatási mátrix: 0,999999999
Page 185 and 186: 185 Példa: Az 5.2.2.-2. táblázat
Page 187 and 188: 187 5.4. A síkbeli hasonlósági t
Page 189 and 190: 189 A számítás a fentiekhez haso
Page 191 and 192: 191 1. fokú polinom esetén 3, 2.
Page 193 and 194: 193 ta 20 javaslatára 1908-ban, a
Page 195 and 196: 195 A hengervetületekre való átt
Page 197 and 198: 197 Irodalom A.1. Vetületi Szabál
Page 199 and 200: 199 Függelék E fejezet a könyvbe
Page 201 and 202: 201 Fi_Vesszo = -2 * Atn(Exp(X / R)
Page 203 and 204: 203 _______________________________
Page 205 and 206: 205 Static TanFi As Double, N As Do
Page 207 and 208: 207 N = Nagy_N(Rofok * Fi) N = N *
Page 209 and 210: 209 Tiszta(i + 2) = Yiv(j) - Yi(j)
Page 211 and 212: 211 If LU(PS(7), 7) = 0 Then uzenet
Page 213 and 214: 213 Next j Next i End Sub _________
Page 215: Next i End Sub ____________________
show all

Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?