Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál
Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál
Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
69<br />
( c ⋅ 2 ⋅ R − 2 ⋅ R + R)<br />
− c ⋅ x ⋅ cosϕ<br />
K<br />
+<br />
⋅ sinϕ<br />
K<br />
sinϕ<br />
=<br />
R<br />
c ⎛<br />
R ⋅ sinϕ<br />
K ⎞<br />
= ⋅ ⎜−<br />
x ⋅ cosϕ<br />
K<br />
+ 2 ⋅ R ⋅sinϕ<br />
K<br />
− ⎟ .<br />
R ⎝<br />
c ⎠<br />
=<br />
A c értékét behelyettesítve, végül<br />
2<br />
1 ⎡<br />
⎛ d ⎞ ⎤<br />
sinϕ<br />
= ⋅ cos<br />
K<br />
sin<br />
2 ⎢−<br />
x ⋅ ϕ +<br />
⎜ R −<br />
K ⎥<br />
⎣<br />
4<br />
⎟ ⋅ ϕ<br />
d<br />
⎝ ⋅ R<br />
R +<br />
⎠ ⎦<br />
4 ⋅ R<br />
. (2.1.2.-9)<br />
A (2.1.2.-8) és a (2.1.2.-9) összefüggések a sztereografikus vetület inverz vetületi egyenletei.<br />
Példa:<br />
A (2.1.2.-8) és a (2.1.2.-9) összefüggésekkel ellenırizzük az elızı példa számításának helyességét!<br />
y = -102192,770 m; x = 92739,376 m .<br />
A kezdıpont földrajzi szélessége: ϕ 47 o K<br />
= 26′<br />
21,1372 1′′<br />
A Gauss-gömb sugara: R = 6378512,966 m .<br />
2 2<br />
d = x + y = 137999,8337 m .<br />
A ϕ és a λ értékei 0,0001” élességgel megegyeznek az elızı példa bemenı adataival:<br />
o<br />
ϕ = 46 35′<br />
54,0500′′<br />
.<br />
o<br />
λ = 1 20′<br />
09 ′,3800<br />
2.1.3. A sztereografikus vetület redukciói<br />
A redukciók számításánál fogadjuk el az alábbiakat:<br />
− a szögtartóság miatt a vetületen lévı szögek megegyeznek a megfelelı alapfelületi<br />
(gömbi) szögekkel,<br />
− a kezdı-meridián képe egyenes,<br />
− a vetületi kezdıponton át nem menı gömbi körök képei körök 3 , amelyek mindig a<br />
homorú oldalukat mutatják a K vetületi kezdıpont felé,<br />
− a vetületi kezdıponton átmenı gömbi körök képei a vetületen egyenes szakaszok.<br />
2.1.3.1. Hossztorzulási tényezı és hosszredukció<br />
Határozzuk meg elıször a ferdetengelyő sztereografikus vetület lineármodulusát.<br />
A 2.1.3.1.-1/a. ábrán a CKP derékszögő háromszögbıl:<br />
A 2.1.3.1.-1/a. ábra alapján felírható még:<br />
A CPA háromszögbıl :<br />
KC 2 ⋅ R<br />
CP = = .<br />
cosγ cosγ<br />
3 Pld. Hazay: Földi <strong>vetületek</strong>, 1954, 36.§