Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

More documents

Recommendations

Info

182 geoidmodellt figyelmen kívül hagyjuk, a már ismertetett fenntartásokkal. Az átszámítás eredményei az 5.2.2.-2. táblázatban találhatók. 5.2.2.-2. táblázat: Térbeli derékszögő koordináták Sorszám X WGS84 Y WGS84 Z WGS84 X IUGG/1967 Y IUGG/1967 Z IUGG/1967 1 3968358,714 1485300,217 4751872,834 3968296,866 1485368,259 4751876,854 2 4115696,917 1465128,067 4631697,723 4115635,533 1465196,567 4631702,226 3 4082824,354 1407207,748 4678396,009 4082762,985 1407276,164 4678400,056 4 4128720,729 1557707,336 4589954,261 4128658,983 1557775,646 4589958,726 5 4224902,836 1390480,228 4556477,629 4224841,458 1390549,061 4556482,457 6 4212543,154 1379764,093 4571028,608 4212481,693 1379833,002 4571033,188 7 4165317,664 1312628,722 4633092,810 4165256,255 1312697,875 4633096,916 8 4094404,152 1309936,683 4696168,898 4094343,742 1310005,615 4696173,376 9 3990368,117 1572929,232 4704929,850 3990306,995 1572997,504 4704934,771 10 4028867,947 1433349,547 4716965,864 4028806,419 1433417,592 4716969,778 11 4214231,898 1295712,826 4593846,987 4214170,842 1295782,350 4593851,982 12 4189295,384 1232654,596 4633622,740 4189234,470 1232724,331 4633627,065 13 4148871,315 1227625,570 4671346,977 4148810,318 1227695,098 4671350,683 14 4039261,585 1600916,391 4653800,429 4039199,904 1600984,402 4653804,922 15 3999572,374 1495191,640 4723205,632 3999510,312 1495259,626 4723209,499 16 4110020,434 1384712,033 4661276,932 4109959,103 1384780,581 4661281,046 17 4156384,525 1483807,667 4589514,227 4156322,717 1483876,176 4589518,504 18 4052449,856 1417680,892 4701406,931 4052388,384 1417749,119 4701410,816 19 4082930,519 1454012,813 4664012,257 4082869,285 1454081,272 4664016,694 20 4169896,021 1382838,714 4608675,301 4169834,684 1382907,559 4608679,869 21 3945623,038 1564760,472 4744941,526 3945561,915 1564828,744 4744946,465 22 4125619,105 1230225,938 4690656,162 4125558,506 1230295,277 4690660,071 23 3939065,909 1635574,656 4726647,124 3939004,923 1635642,974 4726652,178 24 4052514,578 1518151,790 4669875,539 4052453,185 1518220,042 4669880,165 −1 A következı lépés az (5.2.2.-6) összefüggésekben az A mátrix és az l vektor összeállítása. Ezt a mőveletet a Függelék 5.2.2.-1. pontjába foglalt programrész végzi. Az T T A ⋅ A együtthatómátrixot és az A ⋅ l tisztatag-vektort a Függelék 5.2.2.-2. programré- ( 7,3 p) ( 3 p,7) ( 7,3 p) ( 3 p) sze számítja. Az = ⎜ ⎛ T ⎟ ⎞ ⎜ ⎛ T x A ⋅ A ⋅ A ⋅ l ⎟ ⎞ normál egyenletrendszer megoldása pedig a ( 7 ) ⎝ ( 7,3 p ) ( 3 p,7 ) ⎠ ⎝ ( 7,3 p ) ( 3 p ) ⎠ Függelék 5.2.2.-3. pontjában található programrész feladata. Az x vektor elemei a D() oszlopvektorban találhatók. A hivatkozott programrészt is tartalmazó program az eredményeket az alábbi formában hozza létre, ill. tárolja: __________________________________ Eltolási paraméterek: a_0, b_0, c_0 (m): -47,8664 69,2021 11,4703 Méretarány-különbség: -0,000002195486094308010 Forgatási szögek: dα = - 00-00-00,3013892424 dβ = 00-00-00,0531954090 dγ = - 00-00-00,4718639249
183 Forgatási mátrix: 0,999999999997350000000 -0,000002287660864205990 -0,000000257898620632462 0,000002287660487368270 0,999999999996316000000 -0,000001461176280557710 0,000000257901963307305 0,000001461175690569350 0,999999999998899000000 A súlyegység középhibája: ±0,317 m. __________________________________ Ha most pld. egy GPS vevıvel kapott térbeli koordinátahármast kívánunk átszámítani az EOV koordinátarendszerébe, úgy a kapott eredmények (5.2.1.-1) vektoregyenletbe helyettesítése után az IUGG/1967 rendszerbe transzformált térbeli derékszögő koordinátákat elıször az (5.1.2.-7) képletekkel, ill. az utána szemléltetett programrésszel elıször az IUGG/1967 vonatkoztatási ellipszoidon földrajzi koordinátákká, ill. tengerszint feletti magassággá alakítjuk át 18 . Az ellipszoidi koordinátákból gömbi koordinátákat a 3. fejezet (3.1.-7a) és (3.1.-13) képleteivel, végül, a gömbi földrajzi koordinátákból EOV koordinátákat a 2. fejezet (2.3.1.-1), ill. (2.3.1.-3) képleteivel kaphatunk. 5.3. A térbeli polinomos transzformáció A térbeli hasonlósági transzformációtól eltérıen a térbeli polinomos transzformáció nem csak derékszögő, hanem az 5.-1. ábra szerinti tetszıleges koordinátahármasok között is végezhetı, így pld. az ellipszoidi térbeli és a vetületi koordináták, a két ellipszoidi földrajzi, vagy vegyesen, a földrajzi és a térbeli koordináták között. A polinomos transzformációt az ellipszoidi térbeli derékszögő koordináták példáján mutatjuk be. A transzformációs összefüggések az alábbiak: X ′ = F Y ′ = G Z′ = H ( X , Y, Z ) ( X , Y, Z ) = = f −i f −i− j ∑∑ ∑ i= 0 j= 0 k= 0 f −i f −i− j ∑∑ ∑ i= 0 j= 0 k= 0 f −i f −i− j ( X , Y, Z ) = ∑∑ ∑ f f f i= 0 j= 0 k = 0 a s c s s ⋅ X b ⋅ X i ⋅ X ⋅Y ⋅Y i i j ⋅Y j j ⋅ Z ⋅ Z k ⋅ Z k k (5.3.-1) Az (5.3.-1) összefüggések jelölései: X, Y, Z - koordináták az 1. (ellipszoidi térbeli, vagy ellipszoidi felületi) rendszerben; X’, Y’, Z’ - koordináták a 2. (ellipszoidi térbeli, vagy ellipszoidi felületi) rendszerben; a s , b s , c s – a polinomok meghatározandó együtthatói (s = 1,2,…t); f - a polinomok fokszáma. A polinomok meghatározandó együtthatóinak t számát az alábbi képletbıl kaphatjuk meg: t (f+ 1) ⋅(f = 2 + 5⋅ 6 f + 6 ) . (5.3.-2) 18 Mivel a geoidmodellt mellıztük, az átszámítás „visszafelé” közvetlenül tengerszint feletti magasságokhoz vezet.
Page 1 and 2:
MAGYARORSZÁGI VETÜLETEK Bácsatya
Page 3 and 4:
3 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS------
Page 5:
5 4.2.5.1. Az UTM-vetület koordin
Page 8 and 9:
8 észre nem vett szövegezés- és
Page 10 and 11:
10 1.2. A földfelszíntıl a térk
Page 12 and 13:
12 1.2.1.1. Alapfelületek. A geoid
Page 14 and 15:
14 -g dr W=const. 1.2.1.1.-3. ábra
Page 16 and 17:
16 g pol. . ∆m pol. W Q W P Egyen
Page 18 and 19:
18 2 2 a - b e′ = - második, a f
Page 20 and 21:
20 P’ P’Q’ normálmetszet Q
Page 22 and 23:
22 A gömb forgástengelye P(ϕ, λ
Page 24 and 25:
24 A vetületi koordinátarendszere
Page 26 and 27:
26 vagy ahhoz minél közelebb muta
Page 28 and 29:
28 A lineármodulus általános egy
Page 30 and 31:
30 2 E 2 F G 2 l = ⋅ cos α + 2
Page 32 and 33:
32 2 2 2 2 ( E ⋅u + 2 ⋅ F ⋅u
Page 34 and 35:
34 o o tan β 1 ϕ = 0 - nál ( β
Page 36 and 37:
36 illetve 2 2 M ⋅ H tan β ⋅ t
Page 38 and 39:
38 H u = ⋅ cot β − E kifejezé
Page 40 and 41:
40 1. tétel: Az ellipszis konjugá
Page 42 and 43:
42 1.2.2.8. Maximális szögeltér
Page 44 and 45:
44 Fejezzük ki a továbbiakban a
Page 46 and 47:
46 1. 2. 3. 1 1 a = ; b = b a τ =
Page 48 and 49:
48 Φ 1 Φ 2 1.2.2.10.-3. ábra: Ma
Page 50 and 51:
50 Érintı Süllyesztett Közvetle
Page 52 and 53:
52 ∆ = −∆ α , β = α −
Page 54 and 55:
54 U = m 0 ⋅U ′ . (1.2.2.12.-12
Page 56 and 57:
56 Az alapfelületet gömbnek, a k
Page 58 and 59:
58 2 A gömbi szögfölösleg ért
Page 60 and 61:
60 2.1. A sztereografikus vetület
Page 62 and 63:
62 + y’ +z’ A gömb forgásteng
Page 64 and 65:
64 +z’ +z S + y’ R + y O K R φ
Page 66 and 67:
66 2.1.2. Inverz vetületi egyenlet
Page 68 and 69:
68 Vezessük be a jelölést. Ekkor
Page 70 and 71:
70 PA = 2 ⋅ R CP ⋅ dγ = ⋅ d
Page 72 and 73:
72 s 12 = d 12 3 ⎡ x ⎤ − ⎢
Page 74 and 75:
74 + y K r Q x Q r P x P - y Q Q -y
Page 76 and 77:
76 É S δ É S - δ λ ∆ É t µ
Page 78 and 79:
78 A méteres rendszerben a szelvé
Page 80 and 81:
80 2.2. A ferdetengelyő hengervet
Page 82 and 83:
82 +z’ z’ + z g P(x’,z’ ) +
Page 84 and 85:
84 +z’ Kezdı-meridián Segéd sz
Page 86 and 87:
86 R 1+ sinϕ′ x = − ⋅ ln . (
Page 88 and 89:
88 1 1 dx l = = = , ahonnan cosϕ
Page 90 and 91:
90 a hosszredukcióval korrigált t
Page 92 and 93:
92 T′ Q T′ P + y T Q T P K x Q
Page 94 and 95:
94 Számítsuk ki a második irány
Page 96 and 97:
96 ahonnan sin c ⋅ sinα tanγ =
Page 98 and 99:
98 2. II. I. I. II. N.o. (nyugati o
Page 100 and 101:
100 2.3.1. Vetületi egyenletek ϕ
Page 102 and 103:
102 Példa: Számítsuk ki a ϕ = 4
Page 104 and 105:
104 o ϕ ′ = 0 o 12′ 42,52209
Page 106 and 107:
106 x y ch ⋅ sin m0 ⋅ R m0 ⋅
Page 108 and 109:
108 Hasonló a helyzet az 1:10000 m
Page 110 and 111:
110 Az utóbbi feltétel a (3.1.-1)
Page 112 and 113:
112 ( e ⋅sinΦ) dΦ ⎛ Φ π ⎞
Page 114 and 115:
114 Az n ⋅ R c konstans, V A tov
Page 116 and 117:
116 = ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ + ⋅ =
Page 118 and 119:
118 ezért sinΦ 0 n = , sinϕ 2 2
Page 120 and 121:
120 mert az (1.2.1.2.-9) szerint N
Page 122 and 123:
122 A összefüggésbe helyettesít
Page 124 and 125:
124
Page 126 and 127:
126 Szovjetúnió - melynek hatalma
Page 128 and 129:
128 A (4.1.1.-4) a lineármodulus n
Page 130 and 131:
130 Helyettesítsünk f ( Ψ ) = B
Page 133 and 134: 133 összefüggésbıl (1.2.2.1. po
Page 135 and 136: 135 Ψ + dF i ⋅ L = F( x) + i ⋅
Page 137 and 138: 137 A (4.1.4-10)-bıl ⎛ dΦ ⎞
Page 139 and 140: 139 E P = , 2 M F G Q = , T = . 2 M
Page 141 and 142: 141 A kapott kifejezés két utols
Page 143 and 144: 143 c R = M ⋅ N = (1.2.1.3.-1) 2
Page 145 and 146: 145 Jelöljük a PpqQ görbe görb
Page 147 and 148: 147 ∆ PQ = ( x − x ) Q 2 ⋅ R
Page 149 and 150: 149 A (4.1.5.3.-5) képletben és a
Page 151 and 152: 151 A Φ számítását a Függelé
Page 153 and 154: 153 Eredmények: ∆ ∆ PQ QP = +
Page 155 and 156: 155 15’ 47 0 40’ a b A B 47 0 3
Page 157 and 158: 157 4.2. UTM vetület Az UTM- (Univ
Page 159 and 160: 159 2 2 ( 1+ 2 ⋅ tan Φ + η ) 2
Page 161 and 162: 161 1 értékkel rövidül, amely 2
Page 163 and 164: 163 4.2.5. Az UTM-vetület sáv- é
Page 165 and 166: 100 km-es egységben: 32NPH 10 km-e
Page 167 and 168: 5. Átszámítások vetületi rends
Page 169 and 170: 169 Az 5.1.-1. ábrán az X, Y, Z e
Page 171 and 172: 171 Az implicit függvény differen
Page 173 and 174: 173 adódik, ahonnan tan −1 ⎛ 2
Page 175 and 176: 175 ⎛ R11 R12 R13 ⎞ ⎜ ⎟ R =
Page 177 and 178: 177 X β γ ⎛ X ⎜ β = ⎜ Y =
Page 179 and 180: 179 ( + ) ⋅ R X vektoregyenletben
Page 181: 181 úgy kapjuk, ha utóbbiakat meg
Page 185 and 186: 185 Példa: Az 5.2.2.-2. táblázat
Page 187 and 188: 187 5.4. A síkbeli hasonlósági t
Page 189 and 190: 189 A számítás a fentiekhez haso
Page 191 and 192: 191 1. fokú polinom esetén 3, 2.
Page 193 and 194: 193 ta 20 javaslatára 1908-ban, a
Page 195 and 196: 195 A hengervetületekre való átt
Page 197 and 198: 197 Irodalom A.1. Vetületi Szabál
Page 199 and 200: 199 Függelék E fejezet a könyvbe
Page 201 and 202: 201 Fi_Vesszo = -2 * Atn(Exp(X / R)
Page 203 and 204: 203 _______________________________
Page 205 and 206: 205 Static TanFi As Double, N As Do
Page 207 and 208: 207 N = Nagy_N(Rofok * Fi) N = N *
Page 209 and 210: 209 Tiszta(i + 2) = Yiv(j) - Yi(j)
Page 211 and 212: 211 If LU(PS(7), 7) = 0 Then uzenet
Page 213 and 214: 213 Next j Next i End Sub _________
Page 215: Next i End Sub ____________________
show all

Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?