Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

91
Ez utóbbi esetben viszont elıfordulhat, hogy a két irányredukció egyenlı elıjelő (2.2.3.2.-1.
ábra).
Fogadjuk el a továbbiakban a sztereografikus vetületnél alkalmazott
T
ε = 2
⋅ ρ′
R
(1.2.2.12.-25)
közelítést, azaz a gömbi szögfölösleg képletében a gömbi háromszög F felületét helyettesítsük
a megfelelı vetületi háromszög T területével.
+y
K
+x
A 2.2.3.2.-2. ábrán a
felel meg. A gömbi
2.2.3.2.-1. ábra: Második irányredukció
Q
′ P′
T′
T gömbi idomnak a vetület síkjában a T
P Q
P Q
Q ′
QPT trapéz
Q P′
T′
T′
o
′
P
idom szögeinek összege 360 + ε , ahol ε az idomra vonatkozó
gömbi szögfölösleg 7 . A 2.2.3.2.-2/b. ábrán a
o
360 ∆
PQ
+ ∆
QP
+ .
QPT T P Q
(a QP görbe vonal) síkidom területe
A szögtartóság eredményeként a két idom szögeinek összege egyenlı, vagyis
vagy
o
o
360 = 360 + ∆
PQ
+ ∆
QP
+ ε ,
ε = ∆ + . (2.2.3.2.-1)
PQ
∆ QP
7 A legnagyobb gömbi körökkel határolt bármely idom gömbi háromszögekre bontható, s ezért az ε -ra a vonatkozó
képlet bármely idomra alkalmazható. Így pld. a Q ′ P′
T′
Q
és a P ′ T′
T′
P Q
gömbi háromszögekre
FQ
ε = 2
⋅ ρ′
és F
P
Q
ε = ⋅ ρ′
érvényes, ahonnan
P 2
R
R
FQ
+ FP
FQ′
P′
TP′
T′
ε = ε + ε = ⋅ ρ ′′ = ⋅ ρ ′
, illetve közelítéssel
Q P
2
2
R
R
TQ′
P′
TP′
T′
ε = ⋅ ρ ′
írható.
2
R