Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

86
R 1+
sinϕ′
x = − ⋅ ln . (2.2.1.-6)
2 1−
sinϕ′
A (2.2.1-3) és a (2.2.1.-5), ill. (2.2.1.-6) kifejezések mindhárom magyarországi ferdetengelyő
hengervetület vetületi egyenletei. A (2.2.1-3) egyenletbe a λ′ - t radiánban kell behelyettesíteni.
Ha λ′ pld. fokban adott, úgy
λ′
y = −R
⋅ , (2.2.1.-7)
o
ρ
o
ahol ρ az 1 radián szögfokban kifejezett értéke:
o
o 180
ρ = ,
π
ahol π a Ludolf-féle szám. Ne felejtsük el, hogy a (2.2.1-3) és a (2.2.1.-7), valamint a (2.2.1.-
5) és a (2.2.1.-6) vetületi egyenletek a 2.2.1.-2. ábra segédrendszerében érvényesek. Alkalmazásukhoz
az eredeti ϕ és λ földrajzi koordinátákat a (2.2.1.-1) összefüggésekkel transzformálni
kell.
Példa:
Számítsuk ki a hengervetület középsı rendszerében a ϕ = 47 o 38′
25,3000
′′ földrajzi szélességő
és a λ = + 1 o 55′
32,8000
′′ földrajzi hosszúságú pont hengervetületi koordinátáit. A kezdıpont
földrajzi szélessége ϕ 47 o K
= 06′
00
′′ , a Gauss-gömb sugara R = 6378512,966 m .
A számításhoz használt VisualBasic nyelvő programrészek a Függelék, 2.2.1.-1. pont alatt találhatók.
Az eredmények:
2.2.2. Inverz vetületi egyenletek
o
ϕ ′ = 0
o 33′
22,8034 ′′ , λ′
= 1 17′
50,936′
y = −144443,573 m, x = −61935,473 m .
A ϕ és λ gömbi földrajzi koordináták számítása az y, x hengervetületi koordinátákból
két lépésben történik. Az elsı lépésben a (2.2.1.-4)-bıl kifejezzük ϕ′ -t, a (2.2.1.-3)-ból, vagy
a (2.2.1.-7)-ból pedig λ′ -t. A második lépésben a 2.2.1.-1. táblázat felhasználásával visszatérünk
az x g , y g , z g rendszerbe.
1. lépés:
⎛
ϕ′
= −⎜
2 ⋅ arctan
⎝
y
λ′
= − .
R
e R x
π ⎞
− ⎟,
2
⎠
(2.2.2.-1)
Aϕ′ elıjele negatív, mert növekedési iránya ellentétes az x növekedési irányával.