Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

173
adódik, ahonnan
tan
−1
⎛ 2 N ⎞
Φ = ⋅ 1−
e ⋅ .
Z
p
⎜
⎝
⎟
N + h ⎠
A p helyébe az (5.1.2.-2)-t visszaírva és a Φ-t kifejezve, kapjuk:
−1
⎡ Z ⎛
⎤
2 N ⎞
Φ = arctan⎢
⋅ ⎜1
− e ⋅ ⎟ ⎥ . (5.1.2.-6)
2 2
⎢⎣
X + Y ⎝ N + h ⎠ ⎥⎦
Az (5.1.2.-3) és az (5.1.2.-6) összefüggésekben a keresett h és Φ mindkét oldalon szerepel,
ezért a kettı közül az egyiket iterációval kellene megoldani. Bowring (1976) az (5.1.2.-6) helyett
a
2
3
Z+e′
⋅b
⋅ sin ϑ
Φ = arctan
(5.1.2.-7)
2
3
p − e ⋅ a ⋅ cos ϑ
összefüggést vezette le. A képlet alkalmazásakor már nincs szükség iterációra.
Az (5.1.2.-7) képlet jelölései:
p +
2 2
= X Y ;
e
2
=
a
2
−
2
a
b
2
2
a − b
′ ;
b
2
2
; e =
2
Z ⋅ a
ϑ = arctan .
p ⋅b
Végül, az (5.1.2.-1), az (5.1.2.-3) és az (5.1.2.-7) összefüggések összesítésével írhatjuk:
Példa:
Z+e′
Φ = arctan
p − e
h =
2
2
Λ = arctan
2
X + Y
cosΦ
3
⋅ b ⋅sin
ϑ
3
⋅ a ⋅ cos ϑ
Y
X
2
− N
. (5.1.2.-8)
GPS mérésekbıl a térben egy P pontra 3 koordinátát kaptunk a középpontjával a Föld
tömegközéppontjába helyezett WGS84 vonatkoztatási ellipszoid térbeli koordinátarendszerében:
X = 4125619,100 m Y = 1230225,938 m Z = 4690656,162 m .
Az (5.1.2.-7) összefüggések felhasználásával számítsuk ki a P pont Φ, Λ földrajzi koordinátáit
és a WGS84 ellipszoid feletti h magasságot!
A számításhoz a Függelék, 5.1.2.-1. pont alatti VisualBasic nyelvő programrészt használtuk.
Eredmények:
o
o
Φ = 47 38′44,16909 ′′ Λ = 16 36′14,94369 ′
h = 320,547 m .