Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

More documents

Recommendations

Info

168 N = h − m - geoidunduláció, I. - ellipszoidi térbeli koordináták számítása ellipszoidi földrajzi koordinátákból, II. - ellipszoidi földrajzi koordináták számítása ellipszoidi térbeli koordinátákból. A h ellipszoid feletti magasság számításához az m tengerszintfeletti magasságból elvileg az N geoidunduláció, az m’ tengerszint feletti magasság számításához a h’ ellipszoidi magasságból az N’ geoidunduláció, azaz a geoidmodell ismeretére van szükség. A geoidmodell mintegy 10-15 km-es sugarú körön belüli ún. lokális transzformációknál gyakorlatilag megkerülhetı: a geoidunduláció figyelmen kívül hagyása a vonatkoztatási rendszerek keveredése miatt ugyan nem korrekt, de a tapasztalat szerint az így számítható eredmények a gyakorlat szempontjából elfogadhatók. Nagy terület esetén a geoidmodell elhanyagolása a pontosság rovására megy, bár az így elérhetı, általában 0,5 m-en belüli pontosság a legtöbb térinformatikai feladat számára megfelelı (pld. Borza, 1999). A térbeli hasonlósági (más néven térbeli Helmert-, vagy 7 paraméteres) transzformációt az ellipszoidi térbeli rendszerek között használjuk, míg a térbeli polinomos transzformáció elvileg az ellipszoidi földrajzi rendszerek között, vagy akár vegyesen is végezhetı. Különbözı <strong>vetületek</strong> között közvetlen átszámításra szolgál a sík 4 paraméteres (Helmert-) és a sík polinomos, valamint utóbbi speciális esete, az affin transzformáció. E fejezetben sorrendben elıször a különbözı vonatkoztatási rendszerek (ellipszoidok) közötti átszámításokkal, a térbeli hasonlósági, a térbeli polinomos, a síkbeli hasonlósági, a síkbeli polinomos és a síkbeli affin transzformációval foglalkozunk. Az azonos vonatkoztatási ellipszoidú <strong>vetületek</strong> (a történelmi Magyarország sztereografikus és ferdetengelyő hengervetületei, a különbözı kezdı-meridiánú Gauss-Krüger és UTM sávok) közötti egzakt eljárások a vetületi és az alapfelületi földrajzi koordináták közötti, az eddigiekben már megismert átszámítási összefüggésekre („inverz” vetületi egyenletek, vetületi egyenletek) épülnek. Ezekre alapozva az 5.6. pontban tárgyaljuk a szakmatörténetileg is érdekes koordináta-módszert. Ha két vetület vonatkoztatási ellipszoidja megegyezik, mindig ezt a módszert alkalmazzuk. Mondanivalónkat számpéldákkal is illusztráljuk. 5.1. Összefüggések az ellipszoidi térbeli és az ellipszoidi földrajzi koordináták között Z P h P’ Z Λ Φ X Y Y X 5.1.-1. ábra: GPS mérésekbıl levezetett eredmények
169 Az 5.1.-1. ábrán az X, Y, Z ellipszoidi térbeli és a Φ, Λ, h ellipszoidi földrajzi koordinátarendszert szemléltetjük. Az XZ sík az ellipszoid kezdı-meridiánjának, az XY az ellipszoidi egyenlítınek a síkja, Z az ellipszoid forgástengelye, Φ az ellipszoidi földrajzi szélesség, Λ az ellipszoidi földrajzi hosszúság, h az ellipszoid feletti magasság. Az ellipszoidi térbeli és az ellipszoidi földrajzi koordináták között szigorú átszámítási összefüggések állnak fenn. Vezessük le ezeket az összefüggéseket! 5.1.1. Ellipszoidi térbeli koordináták számítása ellipszoidi földrajzi koordinátákból 1. Meusnier tétele (pld. Bronstein-Szemengyajev, 1963, 321. old., Hegedős, 24. old.) értelmében egy felület P felületi pontjában húzott érintı egyeneshez illeszkedı ferdemetszet görbületi sugara egyenlı az ugyanazon érintıhöz illeszkedı normálmetszet görbületi sugarának és a két metszeti sík közbezárt szöge cosinusának szorzatával. Forgási ellipszoid esetén (5.1.1.-1. ábra) a normálmetszet P’DE síkja a P’ ponton átmenı ferdemetszet (szélességi kör) P’RQ síkjával Φ szöget zár be, azaz r = P' n ⋅ cosΦ . (5.1.1.-1.) Z Q R r P’ E o 90 − Φ n D 5.1.1.-1. ábra: A meridiánra merıleges P’DE normálmetszet és a P’RQ ferdemetszet (a P’ szélességi köre) Ebbıl következik, hogy a P pontból (5.1.-1. ábra) az ellipszoidhoz húzott normális P’n szakasza, ahol az n pont a normális és a Z tengely metszéspontja, maga az N harántgörbületi sugár: N = P′n . (5.1.1.-2) 2. Az X és Y ellipszoidi térbeli koordinátákat az 5.1.-1. ábra kiegészítésével, ill. módosításával kapjuk (5.1.1.-2. ábra). A PP’’n háromszögbıl ugyanis Az (5.1.1.-3) figyelembevételével X-re és Y-ra kapjuk: p = ( N + h) ⋅ cosΦ . (5.1.1.-3) X = ( N + h) ⋅ cosΦ ⋅ cos Λ . (5.1.1.-4) Y = ( N + h) ⋅ cosΦ ⋅ sin Λ
Page 1 and 2:
MAGYARORSZÁGI VETÜLETEK Bácsatya
Page 3 and 4:
3 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS------
Page 5:
5 4.2.5.1. Az UTM-vetület koordin
Page 8 and 9:
8 észre nem vett szövegezés- és
Page 10 and 11:
10 1.2. A földfelszíntıl a térk
Page 12 and 13:
12 1.2.1.1. Alapfelületek. A geoid
Page 14 and 15:
14 -g dr W=const. 1.2.1.1.-3. ábra
Page 16 and 17:
16 g pol. . ∆m pol. W Q W P Egyen
Page 18 and 19:
18 2 2 a - b e′ = - második, a f
Page 20 and 21:
20 P’ P’Q’ normálmetszet Q
Page 22 and 23:
22 A gömb forgástengelye P(ϕ, λ
Page 24 and 25:
24 A vetületi koordinátarendszere
Page 26 and 27:
26 vagy ahhoz minél közelebb muta
Page 28 and 29:
28 A lineármodulus általános egy
Page 30 and 31:
30 2 E 2 F G 2 l = ⋅ cos α + 2
Page 32 and 33:
32 2 2 2 2 ( E ⋅u + 2 ⋅ F ⋅u
Page 34 and 35:
34 o o tan β 1 ϕ = 0 - nál ( β
Page 36 and 37:
36 illetve 2 2 M ⋅ H tan β ⋅ t
Page 38 and 39:
38 H u = ⋅ cot β − E kifejezé
Page 40 and 41:
40 1. tétel: Az ellipszis konjugá
Page 42 and 43:
42 1.2.2.8. Maximális szögeltér
Page 44 and 45:
44 Fejezzük ki a továbbiakban a
Page 46 and 47:
46 1. 2. 3. 1 1 a = ; b = b a τ =
Page 48 and 49:
48 Φ 1 Φ 2 1.2.2.10.-3. ábra: Ma
Page 50 and 51:
50 Érintı Süllyesztett Közvetle
Page 52 and 53:
52 ∆ = −∆ α , β = α −
Page 54 and 55:
54 U = m 0 ⋅U ′ . (1.2.2.12.-12
Page 56 and 57:
56 Az alapfelületet gömbnek, a k
Page 58 and 59:
58 2 A gömbi szögfölösleg ért
Page 60 and 61:
60 2.1. A sztereografikus vetület
Page 62 and 63:
62 + y’ +z’ A gömb forgásteng
Page 64 and 65:
64 +z’ +z S + y’ R + y O K R φ
Page 66 and 67:
66 2.1.2. Inverz vetületi egyenlet
Page 68 and 69:
68 Vezessük be a jelölést. Ekkor
Page 70 and 71:
70 PA = 2 ⋅ R CP ⋅ dγ = ⋅ d
Page 72 and 73:
72 s 12 = d 12 3 ⎡ x ⎤ − ⎢
Page 74 and 75:
74 + y K r Q x Q r P x P - y Q Q -y
Page 76 and 77:
76 É S δ É S - δ λ ∆ É t µ
Page 78 and 79:
78 A méteres rendszerben a szelvé
Page 80 and 81:
80 2.2. A ferdetengelyő hengervet
Page 82 and 83:
82 +z’ z’ + z g P(x’,z’ ) +
Page 84 and 85:
84 +z’ Kezdı-meridián Segéd sz
Page 86 and 87:
86 R 1+ sinϕ′ x = − ⋅ ln . (
Page 88 and 89:
88 1 1 dx l = = = , ahonnan cosϕ
Page 90 and 91:
90 a hosszredukcióval korrigált t
Page 92 and 93:
92 T′ Q T′ P + y T Q T P K x Q
Page 94 and 95:
94 Számítsuk ki a második irány
Page 96 and 97:
96 ahonnan sin c ⋅ sinα tanγ =
Page 98 and 99:
98 2. II. I. I. II. N.o. (nyugati o
Page 100 and 101:
100 2.3.1. Vetületi egyenletek ϕ
Page 102 and 103:
102 Példa: Számítsuk ki a ϕ = 4
Page 104 and 105:
104 o ϕ ′ = 0 o 12′ 42,52209
Page 106 and 107:
106 x y ch ⋅ sin m0 ⋅ R m0 ⋅
Page 108 and 109:
108 Hasonló a helyzet az 1:10000 m
Page 110 and 111:
110 Az utóbbi feltétel a (3.1.-1)
Page 112 and 113:
112 ( e ⋅sinΦ) dΦ ⎛ Φ π ⎞
Page 114 and 115:
114 Az n ⋅ R c konstans, V A tov
Page 116 and 117:
116 = ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ + ⋅ =
Page 118 and 119: 118 ezért sinΦ 0 n = , sinϕ 2 2
Page 120 and 121: 120 mert az (1.2.1.2.-9) szerint N
Page 122 and 123: 122 A összefüggésbe helyettesít
Page 124 and 125: 124
Page 126 and 127: 126 Szovjetúnió - melynek hatalma
Page 128 and 129: 128 A (4.1.1.-4) a lineármodulus n
Page 130 and 131: 130 Helyettesítsünk f ( Ψ ) = B
Page 133 and 134: 133 összefüggésbıl (1.2.2.1. po
Page 135 and 136: 135 Ψ + dF i ⋅ L = F( x) + i ⋅
Page 137 and 138: 137 A (4.1.4-10)-bıl ⎛ dΦ ⎞
Page 139 and 140: 139 E P = , 2 M F G Q = , T = . 2 M
Page 141 and 142: 141 A kapott kifejezés két utols
Page 143 and 144: 143 c R = M ⋅ N = (1.2.1.3.-1) 2
Page 145 and 146: 145 Jelöljük a PpqQ görbe görb
Page 147 and 148: 147 ∆ PQ = ( x − x ) Q 2 ⋅ R
Page 149 and 150: 149 A (4.1.5.3.-5) képletben és a
Page 151 and 152: 151 A Φ számítását a Függelé
Page 153 and 154: 153 Eredmények: ∆ ∆ PQ QP = +
Page 155 and 156: 155 15’ 47 0 40’ a b A B 47 0 3
Page 157 and 158: 157 4.2. UTM vetület Az UTM- (Univ
Page 159 and 160: 159 2 2 ( 1+ 2 ⋅ tan Φ + η ) 2
Page 161 and 162: 161 1 értékkel rövidül, amely 2
Page 163 and 164: 163 4.2.5. Az UTM-vetület sáv- é
Page 165 and 166: 100 km-es egységben: 32NPH 10 km-e
Page 167: 5. Átszámítások vetületi rends
Page 171 and 172: 171 Az implicit függvény differen
Page 173 and 174: 173 adódik, ahonnan tan −1 ⎛ 2
Page 175 and 176: 175 ⎛ R11 R12 R13 ⎞ ⎜ ⎟ R =
Page 177 and 178: 177 X β γ ⎛ X ⎜ β = ⎜ Y =
Page 179 and 180: 179 ( + ) ⋅ R X vektoregyenletben
Page 181 and 182: 181 úgy kapjuk, ha utóbbiakat meg
Page 183 and 184: 183 Forgatási mátrix: 0,999999999
Page 185 and 186: 185 Példa: Az 5.2.2.-2. táblázat
Page 187 and 188: 187 5.4. A síkbeli hasonlósági t
Page 189 and 190: 189 A számítás a fentiekhez haso
Page 191 and 192: 191 1. fokú polinom esetén 3, 2.
Page 193 and 194: 193 ta 20 javaslatára 1908-ban, a
Page 195 and 196: 195 A hengervetületekre való átt
Page 197 and 198: 197 Irodalom A.1. Vetületi Szabál
Page 199 and 200: 199 Függelék E fejezet a könyvbe
Page 201 and 202: 201 Fi_Vesszo = -2 * Atn(Exp(X / R)
Page 203 and 204: 203 _______________________________
Page 205 and 206: 205 Static TanFi As Double, N As Do
Page 207 and 208: 207 N = Nagy_N(Rofok * Fi) N = N *
Page 209 and 210: 209 Tiszta(i + 2) = Yiv(j) - Yi(j)
Page 211 and 212: 211 If LU(PS(7), 7) = 0 Then uzenet
Page 213 and 214: 213 Next j Next i End Sub _________
Page 215: Next i End Sub ____________________
show all

Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?