Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

129
x + i ⋅ y = f
+
( Ψ )
2 2
3 3
( Ψ ) ( i ⋅ L) d f ( Ψ ) ( i ⋅ L) d f ( Ψ )
4 4
5 5
6 6
( i ⋅ L) d f ( Ψ ) ( i ⋅ L) d f ( Ψ ) ( i ⋅ L) d f ( Ψ )
4!
⋅
i ⋅ L df
+ ⋅
1! dΨ
dΨ
4
+
5!
+
⋅
2!
dΨ
⋅
5
dΨ
+
2
6!
+
⋅
3!
dΨ
⋅
6
dΨ
+ ...
+
(4.1.2.-2)
Igaz továbbá, hogy
i =
2
−1 , i
3
= −1, i
4
= −i
, i = + 1, 5
i = i,
6
i = −1.
A fenti helyettesítésekkel írhatjuk:
df
x + i ⋅ y = f ( Ψ ) + i ⋅ L ⋅
dΨ
4 4
L d f
+ ⋅
4
24 dΨ
120
2 2
3 3
( Ψ ) L d f ( Ψ ) L d f ( Ψ )
−
2
5 5
6 6
( Ψ ) L d f ( Ψ ) L d f ( Ψ )
+ i ⋅ ⋅ − ⋅ .
dΨ
⋅
5
dΨ
2
720
− i ⋅
6
dΨ
6
⋅
dΨ
3
+
(4.1.2.-3)
Különítsük el a valós és a komplex tagokat:
x =
2 2
L d f
f ( Ψ ) − ⋅ + ⋅
2
2 dΨ
24
df
y = L ⋅ − ⋅
3
dΨ
6 dΨ
4 4
6 6
( Ψ ) L d f ( Ψ ) L d f ( Ψ )
dΨ
3 3
5 5
( Ψ ) L d f ( Ψ ) L d f ( Ψ )
4
+ ⋅
120
− ⋅
720
dΨ
5
dΨ
6
(a)
(b)
(4.1.2.-4)
Az f függvény meghatározásához az alábbi feltételeket vezetik be:
− az ellipszoidi közép-meridiánok képe egyenes (4.1.2-1. ábra), ez az x abszcissza-tengely,
ezért a (4.1.2.-1) összefüggésben L = 0 mellett = 0 x = f Ψ ,
y , azaz ( )
Közép-meridián
+ x
Közép-meridián képe
B
A’
É
P’
A
x = B
y
P
K
Egyenlítı
K
Egyenlítı képe
+ y
a) b)
D
Vetület
4.1.2.-1. ábra: Gauss-Krüger helymeghatározó adatok
− a közép-meridiánokon lévı pontokra az x abszcissza értékek az ellipszoidi egyenlítıtıl
számított B meridiánív-hosszakkal egyenlık:
( ) B
x = f Ψ = . (4.1.2.-5)