Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

25
A 1.2.1.4.-1. ábrából mind az északkeleti, mind a délnyugati tájékozású koordinátarendszerre:
y
x
Q
Q
= y
= y
P
P
+ ∆y
+ ∆x
PQ
PQ
= y
= x
P
P
+ d ⋅ sinδ
+ d ⋅ cosδ
PQ
PQ
. (1.2.1.4.-4)
Második geodéziai fıfeladat: Valamely vetületi koordinátarendszerben adott két pont
derékszögő koordinátáiból meghatározzuk a két pont közötti egyenes szakasz d hosszát (a két
pont távolságát) és az egyenes szakasz δ irányszögét.
Adottak: y P , x P , y Q , x Q – a P és Q pontok vetületi koordinátái,
Keressük: δ PQ – a P pontról a Q pontra mutató irány irányszögét,
d – a P és Q pontok távolságát a vetületi koordinátarendszerben.
Ugyancsak a 1.2.1.4.-1. ábrából
tan δ
∆ y
PQ
PQ
= =
∆
x
PQ
y
x
Q
Q
− y
− x
P
P
, (1.2.1.4.-5)
Mivel
o
360 ( − ∆y)
2
2
PQ PQ
=
2
( y − y ) + ( x − ) 2
d = ∆ y + ∆ x
x . (1.2.1.4.-6)
0 < 360
IV. I.
y = −
x = +
P
y = −
x = −
Q III
Q IV
1.2.1.4.-2. ábra: Az irányszög elıjelei
o
o
< δ
PQ
, ezért
PQ
Q
P
Q
P
cosδ és sinδ
PQ
, s így az (1.2.1.4.-5) kifejezésbıl
számítható δ
PQ
elıjeles mennyiség, attól függıen, hogy az irányszög melyik (I., II., III., IV.)
szög negyedbe esik. A szögnegyedek értelmezését és a koordinátakülönbségek ( ∆ y , ∆x
)
elıjeleit az 1.2.1.4.-2. ábrán szemléltetjük.
III. II.
1.2.2. Vetületi torzulások és redukciók
∆
∆
∆
∆
( )
+ ∆x
∆y
= +
∆x
= +
A geoid a magasságok szempontjából nem, de a síkrajz térképezésének mindennapos
gyakorlata szempontjából elfogadható mértékben helyettesíthetı az ellipszoiddal. Az ellipszoidi
görbe vonalak és felületek síkba vetítésekor azonban nem elhanyagolható torzulások lépnek
fel. A térképalkotás során arra kell törekednünk, hogy a síkrajzot és a síkban ábrázolt
domborzatot alkotó természetes és mesterséges tereptárgyakat lehetıleg valódi alakjukban
0
o
o
180 ( − ∆x)
δ
PQ
Q II
Q I
∆y
= +
∆x
= −
o
90 ( + ∆y)
PQ
PQ