Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

41
De, mint láttuk,
1.2.2.7. Területi modulus
dΦ
o
u = . A szélességi körön α = 90 , u = 0, következésképpen
dΛ
H
sin χ = . (1.2.2.6.-5)
EG
A területi modulust az 1.2.2.1. pontban az alábbi összefüggéssel határoztuk meg:
dT
τ = . (1.2.2.1.-3)
dF
ds
m
ds
p
Vetület
dd
m
χ
dd
p
1.2.2.7.-1. ábra: Az alapfelületi végtelen kis felületnek végtelen kis vetületi terület felel
meg
dT
dd
m
⋅ dd
dF
= ds
m
p
⋅sin
⋅ ds
p
dT
τ =
dF
dd
=
= χ
,
χ
⋅ dd
p
⋅sin
χ dd
=
ds
⋅ ds
ds
m
m
p
m
m
dd
⋅
ds
p
p
⋅sin
.
A képletekben
lületen,
m
d s , ds
meridián- és szélességi (parallel) körök végtelen kis oldalai az alapfe-
p
m
p
d d , dd
az alapfelületi meridián- és szélességi (parallel) köröknek megfelelı oldalak
a vetületben.
dd
m
De m = és
ds
m
dd
p
n = a meridián-, ill. a szélességi kör menti lineármodulusok, ezért
ds
p
De (1.2.2.6.-2) miatt
τ = m ⋅ n ⋅sin χ . (1.2.2.7.-1)
τ = a ⋅ b
(1.2.2.7.-2)
o
A szélességi körön, α = 90 -nál, az (1.2.2.1.-7) és az (1.2.2.6.-5) figyelembe vételével írhatjuk:
E G H H
τ = m ⋅ n ⋅sin χ = ⋅ ⋅ = . (1.2.2.7.-3)
M r E ⋅ G M ⋅ r