Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

64
+z’
+z
S
+ y’
R
+ y
O
K
R
φ
λ
x
+ x
y
R ⋅cosϕ
P(x, y)
P’( ϕ, λ )
R ⋅sinϕ
P
Vetítési centrum: C
R ⋅ cosϕ ⋅ cosλ
− y ′ = R ⋅ cosϕ ⋅ sin λ
P
+ x’
D
2.1.1.-3. ábra: Gömbi földrajzi és sztereografikus vetületi koordináták
A P’ pont koordinátái az
x ′, y′
, z′
rendszerben, a földrajzi koordináták függvényében:
x′
P′
= R ⋅ cosϕ
⋅ cosλ,
y′
= −R
⋅ cosϕ
⋅sin
λ,
P′
z′
P′
= R ⋅sinϕ
.
A P’ pont koordinátáit az x , y,
z rendszerben, a földrajzi koordináták függvényében a 2.1.1.-1.
táblázat felhasználásával, a (2.1.1.-2) egyenletekbe visszahelyettesítve kapjuk:
z
x
P′
P′
= R ⋅ cosϕ
⋅ cosλ
⋅sinϕ
− R ⋅sinϕ
⋅ cosϕ
,
y
P′
= −R
⋅ cosϕ
⋅sin
λ,
= R ⋅ cosϕ
⋅ cosλ
⋅ cosϕ
+ R ⋅sinϕ
⋅ sinϕ
− R .
K
K
K
K
(2.1.1.-3)
Az S sík egyenlete az
x , y,
z rendszerben
z = 0 .
Írjuk fel a C és a P’ pontokon átmenı térbeli egyenes egyenleteit az
x , y,
z rendszerben:
x − x
x
P′
C
− x
C
=
y − y
y
P′
C
− y
C
=
z − z
z
P′
C
− z
C
(2.1.1.-4)
A vetületi P(x, y) pont a CP’ egyenes és az S sík döféspontja (2.1.1.-3. ábra). Határozzuk meg
ezt a pontot. Írjuk fel az alábbi három egyenletet (az egyenes két tetszıleges egyenlete és a sík
egyenlete):