Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

68
Vezessük be a
jelölést. Ekkor
x
y
z
P′
P′
P′
=
=
x
x
2
2
2
4 ⋅ R
2
+ y + 4 ⋅ R
2
4 ⋅ R
2
+ y + 4 ⋅ R
2
2
⋅ x,
⋅ y,
3
8⋅
R
=
− 2 ⋅ R.
2 2 2
x + y + 4 ⋅ R
2
4 ⋅ R
c =
2 2 2
x + y + 4 ⋅ R
x
y
z
P′
P′
P′
= c ⋅ x,
= c ⋅ y,
= c ⋅ 2⋅
R − 2⋅
R .
(2.1.2.-7)
A fenti értékeket helyettesítsük a (2.1.2.-2) elsı összefüggésébe:
x
cot λ = −
P′
⋅sinϕ
K
+
y
c ⋅ x ⋅ sinϕ
K
= −
( z + R) ⋅ cosϕ
c ⋅ x ⋅sinϕ
+ ( c ⋅ 2 ⋅ R − 2 ⋅ R + R)
P′
P′
+ c ⋅ 2 ⋅ R ⋅ cosϕ
K
− 2 ⋅ R ⋅ cosϕ
K
c ⋅ y
1 ⎛
= − ⎜ x ⋅sinϕ
K
y ⎝
K
= −
+ R ⋅ cosϕ
R ⋅ cosϕ
K ⎞
+ 2 ⋅ R ⋅ cosϕ
K
− ⎟ .
c ⎠
K
c ⋅ y
K
=
⋅ cosϕ
K
=
Alakítsuk át a zárójelben lévı kifejezés utolsó két tagját:
R ⋅ cosϕ
K
⎛ 1 ⎞
⋅ R ⋅ cosϕ K
− = R ⋅ cosϕ
⋅ ⎜2
− ⎟ ;
c
⎝ c ⎠
2
K
2
2 2 2
8⋅
R x + y + 4 ⋅ R
−
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2
1 2 ⋅ c −1
x + y + 4 ⋅ R x + y + 4 ⋅ R 4 ⋅ R − ( x + y ) d
2 − = =
=
= 1−
,
2
2
2
c c
4 ⋅ R
4 ⋅ R
4 ⋅ R
2 2 2
x + y + 4 ⋅ R
ahol
d +
2 2 2
= x y . A
P
cot λ fenti kifejezésébe helyettesítve, végül:
cot λ
1 ⎡
− ⋅ ⎢x
⋅sinϕ
K
y ⎣
2
⎛ d ⎞ ⎤
+
⎜ R −
⎟ ⋅ cosϕ
⎥ . (2.1.2.-8)
⎝ 4 ⋅ R ⎠ ⎦
=
K
A ϕ -t a (2.1.2.-2) második összefüggésébıl kapjuk: