Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

96
ahonnan
sin c ⋅ sinα
tanγ =
. (2.2.3.3.-9)
cos c ⋅sin
b − sin c ⋅ cosα
⋅ cosb
Helyettesítsük vissza az eredeti jelöléseket:
sinϕ
λ′
K
⋅ sin
tan µ =
. (2.2.3.3.-10)
cosϕ
⋅ cosϕ′
− sinϕ
⋅ cos λ′
⋅sinϕ′
K
Osszuk el a (2.2.3.3.-10) jobb oldalának számlálóját és nevezıjét sinϕ
K
-val:
K
sin λ′
tan µ =
. (2.2.3.3.-11)
cotϕ
⋅ cosϕ′
− cos λ′
⋅ cosϕ′
Osszuk el a számlálót és nevezıt cosϕ′
-vel:
De a (2.2.2.-1) inverz vetületi egyenletek
K
1
⋅ sin λ′
cosϕ′
tan µ =
. (2.2.3.3.-12)
cotϕ
− cos λ′
⋅ tanϕ′
K
második egyenletébıl
Továbbá, az
λ ′ = −
y
R
⎛ y ⎞
sin λ ′ = sin⎜
− ⎟ = -sin
⎝ R ⎠
⎛ y ⎞
cos λ ′ = cos⎜
− ⎟ = cos
⎝ R ⎠
y
R
y
R
. (2.2.3.3.-13)
R 1+
sinϕ′
x = − ⋅ ln
(2.2.1.-6)
2 1−
sinϕ′
képletbıl az „area” függvények figyelembevételével (pld. Bronstejn-Szemengyajev, 1963,
244. old.):
De, egyrészt
−
x
R
=
1 1+
sinϕ′
⋅ ln = Ar th sinϕ′
.
2 1−
sinϕ′
sinϕ′
Ar th sinϕ′ = Ar sh
= Ar sh tanϕ′
= −
2
1−
sin ϕ′
x
R
,
ahonnan