Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

More documents

Recommendations

Info

8 észre nem vett szövegezés- és képlethibákat. Csak remélhetem, hogy ezzel egyidejőleg nem keletkeztek újabb hibák. Jelentısen megváltoztak az ábrák is. A régi kiadás számos ábráját kicseréltem. E térben megszerkesztett ábrák síkban, sajnos, nem mindig azt mutatják, amit térben látni lehetett, a síkban, a könyv ábrájaként sajnos szegényebbé válnak, remélem azonban, hogy jobbak, mint az elsı kiadásban és megfelelı figyelemmel jól követhetık. Néhány azóta megjelent publikáció kivételével lényegében változatlanul maradt az elsı kiadás irodalomjegyzéke. Ez – reményeim szerint – segíti a korábbi irodalomban való eligazodást, lehetıvé teszi a korábbi anyagokban való tájékozódást. A könyv megírásakor komoly támogatást és segítséget kaptam Dr. Ádám József egyetemi tanár, akadémikustól, aki tanácsaival végig segítette munkámat. Hálámat fejezem ki könyvem lektorainak, Dr. Varga József egyetemi adjunktusnak és Dr. Csepregi Szabolcs fıiskolai tanárnak, akik részletekbe menı, helyenként szigorú ítéletükkel remélhetıleg megakadályozták, hogy könyvemben tisztázatlan fogalmak, definíciók, matematikai levezetések maradjanak. Remélem, hogy a könyv újszerő tárgyalásmódjával, néhány, a téma magyarországi és nemzetközi szakirodalmában újnak tekinthetı összefüggésével, valamint számpéldáival hasznos kiegészítıje lesz nemcsak a magyarországi földmérı mérnök-képzésnek, hanem az e területen dolgozó szakemberek továbbképzésének, látásmódjuk további bıvülésének is. A könyvet haszonnal forgathatják az agrár területen tevékenykedı szakemberek, a vetülettan után érdeklıdı kutatók, mélyebb elmélyülést kívánó doktorandusok, egyetemi és fıiskolai hallgatók, de a térinformatikával foglalkozó szakemberek is, akik valamilyen más szakmai területrıl érkezve, a digitális térképekkel kapcsolatba kerülnek. Ezek száma nem kevés, remélhetı, hogy a könnyebb, kisebb elmélyülést igénylı és látványosabb irányok mellett e könyv tanulmányozásával is hasznosan töltik majd idejüket. Sopron, 2005. március 3. Bácsatyai László
9 1. Térképi vetületek 1.1. A térkép A térkép a földfelszín megismerésének legfontosabb segédeszköze és minden tervezés alapja, olyan adathordozó, amely egy hosszú, elméleti és gyakorlati tevékenységeket egyaránt magában foglaló folyamat végterméke. A folyamat elméleti része elsısorban a Föld alakjának és méreteinek meghatározására irányul, ebbe kell majd beillesztenünk szőkebb környezetünket. A Föld alakján itt nem a fizikai földfelszínt, a szárazföldeket, tengereket értjük, hanem egy idealizált földfelületet, amely nem tartalmazza a Föld rendkívül változatos kiemelkedéseit, bemélyedéseit, ill. ezek változásait. Szó szerinti értelemben a térkép a térnek a képe, olyan síkbeli alkotás, amely az idealizált földfelszín matematikai törvényszerőségeknek eleget tevı vetítésével jön létre és a körülöttünk lévı háromdimenziós világot, illetve annak kisebb-nagyobb részeit különbözı mértékő kicsinyítésben ábrázolja. A kicsinyítés mértékét térképi méretaránynak nevezzük és a késıbbiekben „M”-mel fogjuk jelölni. A méretarányt törtszámmal fejezzük ki, ahol a tört számlálójában 1, a nevezıben pedig a kicsinyítés mértékét kifejezı – a továbbiakban „a”-val jelölt - méretarányszám áll. Jelölése pld. 1:25000, vagy 1/25000, általánosságban 1:a, vagy 1/a. A méretarány és a méretarányszám egymással fordított arányban vannak, nagyobb méretarányhoz kisebb méretarányszám tartozik és fordítva. Az 1:25000 méretarány tehát kisebb, mint az 1:10000. A térképi méretarány elsı közelítésben a térkép síkjában tetszıleges két pont közötti távolság és a két pont eredeti távolságának hányadosa. A méretarány szempontjából azonban egy síkbeli és egy térbeli távolság csak akkor hasonlítható össze, ha párhuzamosak. Ez még az idealizált földfelszínen lévı távolság esetén sincs így, ezért a méretarány fogalmát a földfelszín vetítésének matematikai megfogalmazása után pontosítani fogjuk (1.2.-1. képlet). A kész térkép lehet analóg vagy digitális. Az analóg térképek papírra, vagy mérettartó anyagra (asztralon lapra, fóliára) készülnek, a digitális térképeket a számítógépek háttértárolóin kódolt formában tárolják. A digitális térkép olyan számítógépes adatállomány, amelynek a felhasználásával megfelelı eszközökkel (rajzgép, plotter) elıállítható az analóg térkép. Az analóg térképpel ellentétben a digitális térkép méretarány-független abban az értelemben, hogy a térképi adatok ábrázolható sőrőségének nem rajzi korlátok, hanem a számítógépes rajzi megjelenítés szempontjából kialakított észszerőség szab határt. Utóbbit a térkép olvashatósága, a jelkulcs és a térképi összevonások (generalizálás) mértéke befolyásolja. A digitális térkép megbízhatósága elméletileg tetszılegesen nagy lehet. Ez alatt azt értjük, hogy a digitális térképet kizárólag a geodéziai mérések és számítások hibái terhelik, az éppen aktuális grafikus megjelenítés méretaránya nem. Mindez csak az új terepi felmérés eredményeibıl készült digitális térképre igaz, a digitalizálás útján készült digitális térképre nem, mert a térképdigitalizálás során az eredeti analóg termék hibáira még a digitalizálás során elkövetett hibák is rárakódnak. Mind a méretarány-függetlenség (a tetszıleges térképi adatsőrőség), mind az elméletileg korlátlan ábrázolási megbízhatóság kihasználása egy számítógépes térképi adatbázisban optimális, amely a térkép rajzi és minimális szöveges információin túl a térképi elemekhez rendelt tetszıleges mennyiségő numerikus és szöveges információt (ún. attribútumokat) is tartalmaz. A digitális térképi és a hozzárendelt szöveges adatbázis teremtette meg az alapját a számítástechnika ma már Magyarországon is széleskörően elterjedt lehetıségének, a Földrajzi Információs Rendszerek (angolul: Geographical Informations System – GIS) kialakításának. A technika eszközeinek optimális kihasználását a térképkészítés szigorú matematikai alapjai teszik lehetıvé, amelyekre támaszkodva a térkép – legalább elméletileg - biztosítja a földfelszín lehetı legkisebb torzulásokkal terhelt ábrázolását. Ezen alapok tárgyalása jelen könyvünk tárgya.
Page 1 and 2: MAGYARORSZÁGI VETÜLETEK Bácsatya
Page 3 and 4: 3 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS------
Page 5: 5 4.2.5.1. Az UTM-vetület koordin
Page 10 and 11: 10 1.2. A földfelszíntıl a térk
Page 12 and 13: 12 1.2.1.1. Alapfelületek. A geoid
Page 14 and 15: 14 -g dr W=const. 1.2.1.1.-3. ábra
Page 16 and 17: 16 g pol. . ∆m pol. W Q W P Egyen
Page 18 and 19: 18 2 2 a - b e′ = - második, a f
Page 20 and 21: 20 P’ P’Q’ normálmetszet Q
Page 22 and 23: 22 A gömb forgástengelye P(ϕ, λ
Page 24 and 25: 24 A vetületi koordinátarendszere
Page 26 and 27: 26 vagy ahhoz minél közelebb muta
Page 28 and 29: 28 A lineármodulus általános egy
Page 30 and 31: 30 2 E 2 F G 2 l = ⋅ cos α + 2
Page 32 and 33: 32 2 2 2 2 ( E ⋅u + 2 ⋅ F ⋅u
Page 34 and 35: 34 o o tan β 1 ϕ = 0 - nál ( β
Page 36 and 37: 36 illetve 2 2 M ⋅ H tan β ⋅ t
Page 38 and 39: 38 H u = ⋅ cot β − E kifejezé
Page 40 and 41: 40 1. tétel: Az ellipszis konjugá
Page 42 and 43: 42 1.2.2.8. Maximális szögeltér
Page 44 and 45: 44 Fejezzük ki a továbbiakban a
Page 46 and 47: 46 1. 2. 3. 1 1 a = ; b = b a τ =
Page 48 and 49: 48 Φ 1 Φ 2 1.2.2.10.-3. ábra: Ma
Page 50 and 51: 50 Érintı Süllyesztett Közvetle
Page 52 and 53: 52 ∆ = −∆ α , β = α −
Page 54 and 55: 54 U = m 0 ⋅U ′ . (1.2.2.12.-12
Page 56 and 57: 56 Az alapfelületet gömbnek, a k
Page 58 and 59:
58 2 A gömbi szögfölösleg ért
Page 60 and 61:
60 2.1. A sztereografikus vetület
Page 62 and 63:
62 + y’ +z’ A gömb forgásteng
Page 64 and 65:
64 +z’ +z S + y’ R + y O K R φ
Page 66 and 67:
66 2.1.2. Inverz vetületi egyenlet
Page 68 and 69:
68 Vezessük be a jelölést. Ekkor
Page 70 and 71:
70 PA = 2 ⋅ R CP ⋅ dγ = ⋅ d
Page 72 and 73:
72 s 12 = d 12 3 ⎡ x ⎤ − ⎢
Page 74 and 75:
74 + y K r Q x Q r P x P - y Q Q -y
Page 76 and 77:
76 É S δ É S - δ λ ∆ É t µ
Page 78 and 79:
78 A méteres rendszerben a szelvé
Page 80 and 81:
80 2.2. A ferdetengelyő hengervet
Page 82 and 83:
82 +z’ z’ + z g P(x’,z’ ) +
Page 84 and 85:
84 +z’ Kezdı-meridián Segéd sz
Page 86 and 87:
86 R 1+ sinϕ′ x = − ⋅ ln . (
Page 88 and 89:
88 1 1 dx l = = = , ahonnan cosϕ
Page 90 and 91:
90 a hosszredukcióval korrigált t
Page 92 and 93:
92 T′ Q T′ P + y T Q T P K x Q
Page 94 and 95:
94 Számítsuk ki a második irány
Page 96 and 97:
96 ahonnan sin c ⋅ sinα tanγ =
Page 98 and 99:
98 2. II. I. I. II. N.o. (nyugati o
Page 100 and 101:
100 2.3.1. Vetületi egyenletek ϕ
Page 102 and 103:
102 Példa: Számítsuk ki a ϕ = 4
Page 104 and 105:
104 o ϕ ′ = 0 o 12′ 42,52209
Page 106 and 107:
106 x y ch ⋅ sin m0 ⋅ R m0 ⋅
Page 108 and 109:
108 Hasonló a helyzet az 1:10000 m
Page 110 and 111:
110 Az utóbbi feltétel a (3.1.-1)
Page 112 and 113:
112 ( e ⋅sinΦ) dΦ ⎛ Φ π ⎞
Page 114 and 115:
114 Az n ⋅ R c konstans, V A tov
Page 116 and 117:
116 = ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ + ⋅ =
Page 118 and 119:
118 ezért sinΦ 0 n = , sinϕ 2 2
Page 120 and 121:
120 mert az (1.2.1.2.-9) szerint N
Page 122 and 123:
122 A összefüggésbe helyettesít
Page 124 and 125:
124
Page 126 and 127:
126 Szovjetúnió - melynek hatalma
Page 128 and 129:
128 A (4.1.1.-4) a lineármodulus n
Page 130 and 131:
130 Helyettesítsünk f ( Ψ ) = B
Page 133 and 134:
133 összefüggésbıl (1.2.2.1. po
Page 135 and 136:
135 Ψ + dF i ⋅ L = F( x) + i ⋅
Page 137 and 138:
137 A (4.1.4-10)-bıl ⎛ dΦ ⎞
Page 139 and 140:
139 E P = , 2 M F G Q = , T = . 2 M
Page 141 and 142:
141 A kapott kifejezés két utols
Page 143 and 144:
143 c R = M ⋅ N = (1.2.1.3.-1) 2
Page 145 and 146:
145 Jelöljük a PpqQ görbe görb
Page 147 and 148:
147 ∆ PQ = ( x − x ) Q 2 ⋅ R
Page 149 and 150:
149 A (4.1.5.3.-5) képletben és a
Page 151 and 152:
151 A Φ számítását a Függelé
Page 153 and 154:
153 Eredmények: ∆ ∆ PQ QP = +
Page 155 and 156:
155 15’ 47 0 40’ a b A B 47 0 3
Page 157 and 158:
157 4.2. UTM vetület Az UTM- (Univ
Page 159 and 160:
159 2 2 ( 1+ 2 ⋅ tan Φ + η ) 2
Page 161 and 162:
161 1 értékkel rövidül, amely 2
Page 163 and 164:
163 4.2.5. Az UTM-vetület sáv- é
Page 165 and 166:
100 km-es egységben: 32NPH 10 km-e
Page 167 and 168:
5. Átszámítások vetületi rends
Page 169 and 170:
169 Az 5.1.-1. ábrán az X, Y, Z e
Page 171 and 172:
171 Az implicit függvény differen
Page 173 and 174:
173 adódik, ahonnan tan −1 ⎛ 2
Page 175 and 176:
175 ⎛ R11 R12 R13 ⎞ ⎜ ⎟ R =
Page 177 and 178:
177 X β γ ⎛ X ⎜ β = ⎜ Y =
Page 179 and 180:
179 ( + ) ⋅ R X vektoregyenletben
Page 181 and 182:
181 úgy kapjuk, ha utóbbiakat meg
Page 183 and 184:
183 Forgatási mátrix: 0,999999999
Page 185 and 186:
185 Példa: Az 5.2.2.-2. táblázat
Page 187 and 188:
187 5.4. A síkbeli hasonlósági t
Page 189 and 190:
189 A számítás a fentiekhez haso
Page 191 and 192:
191 1. fokú polinom esetén 3, 2.
Page 193 and 194:
193 ta 20 javaslatára 1908-ban, a
Page 195 and 196:
195 A hengervetületekre való átt
Page 197 and 198:
197 Irodalom A.1. Vetületi Szabál
Page 199 and 200:
199 Függelék E fejezet a könyvbe
Page 201 and 202:
201 Fi_Vesszo = -2 * Atn(Exp(X / R)
Page 203 and 204:
203 _______________________________
Page 205 and 206:
205 Static TanFi As Double, N As Do
Page 207 and 208:
207 N = Nagy_N(Rofok * Fi) N = N *
Page 209 and 210:
209 Tiszta(i + 2) = Yiv(j) - Yi(j)
Page 211 and 212:
211 If LU(PS(7), 7) = 0 Then uzenet
Page 213 and 214:
213 Next j Next i End Sub _________
Page 215:
Next i End Sub ____________________
show all

Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?