Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

54
U = m 0
⋅U
′ . (1.2.2.12.-12)
A továbbiakban a (1.2.2.12.-10) összefüggésbıl
( m U )
d = s ⋅
0
+ . (1.2.2.12.-13)
Az (1.2.2.12.-9) összefüggés figyelembe vételével m 0 = 1 esetén
m 0 < 1, azaz süllyesztett vetület esetén
( + U ) − s = s + s ⋅U
− s = U ⋅ s
∆s
= d − s = s ⋅ 1 , (1.2.2.12.-14)
( m + U ) − s = m −1+
U ⋅ s
∆ s = d − s = s ⋅
0
(
0
) . (1.2.2.12.-15)
A hosszredukcióval redukált távolság m 0 = 1 esetén:
d
= s + ∆s
= s + U ⋅ s . (1.2.2.12.-16)
Végül, a hosszredukcióval redukált távolság az m 0 < 1 esetén:
d = s + ∆s
= s + s( m0 −1+
U ) . (1.2.2.12.-17)
Az U hossztorzulás az alapfelület méreteinek és a vetületi koordináták függvénye.
Minden vetületben van legalább egy pont, vagy vonal, ahol a hossztorzulási tényezı értéke 1,
a hosszredukcióé zérus. Ezek a pontok, vagy vonalak: az alapfelület és a vetület érintkezési
pontja, vagy vonala, ill. metszésvonala. A hossztorzulás értéke ezektıl távolodva nı.
Területtorzulási tényezı és területi redukció
A hossztorzulási tényezı és hosszredukció mintájára a területtorzulási tényezıt és a
területredukciót az alábbiak szerint definiálják:
Területtorzulási tényezı:
Területredukció:
T vetületi terület
f = =
. (1.2.2.12.-18)
F alapfelületi terület
∆ T = T − F = vetületi terület − alapfelületi terület . (1.2.2.12.-19)
A területtorzulási tényezı és a területi redukció a hossztorzulási tényezıtıl és a hosszredukciótól
függ, e könyvben nem tárgyaljuk.
Második irány- és szögredukció
Második irányredukció: Az 1.2.2.12.-1. ábrán a ∆
PQ
szög a vetületi síkbeli PQ iránynak
a geodéziai vonal pontonként vetített vetületbeli képéhez húzott érintıjével bezárt szöge.
A Q pontban fellépı ∆ második irányredukció értéke ettıl általában mind nagyságban,
QP
mind elıjelben különbözik.