Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

15
Az (1.2.1.1.-7) összefüggés levezetésekor feltételeztük, hogy a két szintfelület között
a nehézségi erı sem nagyságát, sem irányát nem változtatja. Mivel ez valójában nincs így, a
magasságot szigorú értelemben véve nem egyenes, hanem egy ún. kettıs csavarodású térbeli
görbe vonal, a függıvonal mentén kell értelmeznünk. Könnyen belátható, hogy a függıvonal
tetszıleges pontjában húzott érintı megadja nehézségi erı irányát.
Tekintsünk a továbbiakban két szomszédos szintfelületet! Mivel mindkét szintfelület
minden pontjához ugyanazon potenciál tartozik, nyilvánvaló, hogy a két szintfelület közötti
∆W potenciálkülönbség állandó, azaz a P-vel és Q-val jelzett tetszıleges szintfelületre az
(1.2.1.1.-7) összefüggés szerint fennáll:
Q
P
( W −W
) − ( W −W
)
∆ W = W −W
=
. (1.2.1.1.-8)
Q
0
P
0
A szintfelületek közti távolságot jelöljük
∆ m = m Q
− m -vel, ekkor (1.2.1.1.-5. ábra):
P
∆ W = −g
⋅ ∆m
. (1.2.1.1.-9)
Q szintfelülete
W Q
∆m
m Q
P szintfelülete
W P
W 0
m P
geoid
A
1.2.1.1.-5. ábra: A magasságkülönbség értelmezése
P
∆ m = m Q
− m érték két tetszıleges szintfelületnek vagy a P, vagy a Q ponton átmenı
függıleges mentén vett távolsága. Közeli P és Q pontok esetén a két érték eltérése elhanyagolható.
A ∆m érték ekkor a különbözı szintfelületeken lévı P és Q pontok magasságkülönbsége
(relatív magassága). Hagyományosan mindig két pont közötti magasságkülönbséget
mérünk.
Ha ismerjük az egyik szintfelületen (pld. P) lévı pont abszolút magasságát, akkor a
másik (pld. Q) szintfelületen lévı pont abszolút magassága
m Q
= m P
+ ∆m
. (1.2.1.1.-10)
Mivel a nehézségi erı értéke az egyenlítıtıl a sarkok felé nı, azaz
g > g , viszont
∆W állandó, ez csak úgy képzelhetı el, hogy a két szintfelület közötti ∆m távolságokra
∆ m > ∆ áll fenn, azaz a szintfelületek nem párhuzamosak egymással, hanem a sarkok
ekv.
m pol.
felé összehajlanak (1.2.1.1.-6. ábra), ugyanis
∆ W = g ⋅ ∆mekv = g ⋅ ∆m
.
ekv.
.
pol.
pol.
pol.
ekv.