Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

133
összefüggésbıl (1.2.2.1. pont)! A közép-meridiánon dΛ = 0 , így
Az (1.2.1.2.-5) és az (1.2.1.2.-6) szerint írhatjuk:
ds
= M ⋅ dΦ
. (4.1.3.-1)
B =
Φ
0
1
∫
ds
=
= a ⋅
Φ
0
1
∫
M ⋅ dΦ
= c ⋅
2
( 1−
e )
⋅
Φ
0
1
∫
Φ
0
1
∫
2 2
( 1+
e′
⋅ cos Φ )
dΦ
dΦ
( ) .
2 2 3
1−
e ⋅sin
Φ
3
=
(4.1.3.-2)
A (4.1.3.-2) kifejezés zárt formában nem integrálható, ezért képezzük az alábbi negatív kitevıjő
binomiális sort az e 10. hatványáig:
1
2 2
( 1−
e ⋅sin
Φ )
3⋅5
⋅ 7
+ ⋅ e
2 ⋅ 4 ⋅ 6
+
6
3
⋅ sin
35
⋅ e
16
6
6
=
2 2
( 1−
e ⋅ sin Φ )
3⋅
5⋅
7 ⋅9
Φ + ⋅ e
2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅8
3 2
= 1+
⋅ e ⋅sin
2
6 315
⋅sin
Φ + ⋅ e
128
8
2
8
3
−
2
⋅ sin
⋅sin
= 1+
8
15
Φ + ⋅ e
8
8
3
2
⋅ e
2
⋅ sin
3⋅5
Φ + ⋅ e
2 ⋅ 4
3⋅5
⋅ 7 ⋅ 9 ⋅11
Φ +
⋅ e
2 ⋅ 4 ⋅ 6 ⋅8⋅10
Φ +
4
⋅sin
693
256
4
⋅ e
2
Φ +
10
⋅ sin
10
10
4
⋅sin
Φ + K =
⋅ sin
10
4
Φ +
Φ + K =
Ismeretesen, egy szög sinusának páros kitevıjő hatványait kifejezhetjük a szög páros számú
többszörösei cosinusainak függvényében, pld.
mert
2
⎡ 1
2
2 2 ⋅sin
Φ 2
⎤
( 1−
cos 2Φ
) = ⋅ ( 1−
cos Φ + sin Φ ) = = sin ⎥ ⎦
2 1
sin Φ = ⋅ ⎢
Φ ,
2
⎣ 2
2
=
4
2 2
sin Φ = sin Φ ⋅ sin Φ =
1
8
⋅
cos
s így tovább a sin
10 Φ -ig.
1
4
⋅
2
( 1−
2 ⋅ cos 2Φ
+ cos 2Φ
)
( 2 − 4 ⋅ cos 2Φ
+ 1+
cos 4Φ
) = ⋅ ( cos 4Φ
− 4 ⋅ cos 2Φ
+ 3)
2
1
8
2 1
1 1
2Φ = 1−
sin 2Φ
= 1−
⋅ (1 − cos 4Φ
) = + ⋅ cos 4Φ
,
2
2 2
A (4.1.3.-2) integrál alatti törtet, a Φ szög páros számú többszöröseinek cosinusai szerint rendezve,
felírhatjuk az alábbi alakban:
3
2 2 −
( 1−
⋅sin
Φ ) 2 = A − B ⋅ cos 2Φ
+ C ⋅ cos 4Φ
− D ⋅ cos 6Φ
+ E ⋅ cos8Φ
− F ⋅ cos10Φ
e .
=
,
(4.1.3.-3)