Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

More documents

Recommendations

Info

22 A gömb forgástengelye P(ϕ, λ) gömbi normális Gömbi kezdımeridián P’ Q’ α g λ ϕ A P pont gömbi meridiánja Gömbi egyenlítı síkja 1.2.1.3.-2. ábra: Helymeghatározó adatok a földgömbön A P’ és Q’ gömbi pontok közötti legrövidebb vonal a legnagyobb gömbi kör e két pont közé esı íve, a gömbi geodéziai vonal. Az 1.2.1.3.-3. ábrán két további gömbi vonalat ábrázolunk: az ortodrómát és a loxodrómát. ortodróma α α α azimut loxodróma 1.2.1.3.-3. ábra: Ortodróma és loxodróma Az ortodróma görög szó, szó szerinti fordításban „egyenes futást” jelent. Az a hajó, amely e vonal mentén törekszik céljának elérésére, a legrövidebb utat, vagyis a legnagyobb gömbi körívet követi. Az ortodróma és a gömbi geodéziai vonal ekvivalens kifejezések. Látjuk, hogy a meridiánokat mindig más-más szög alatt metszik, az e szerinti tájékozódás nem egyszerő. A loxodróma „ferde futást” jelent és azimutja állandó, a meridiánok és az egyenlítı mentén a legnagyobb gömbi kör, a szélességi körök mentén gömbi kör. Más irányban egy olyan csavarvonal, amely aszimptotikusan közeledik, csavarodik a pólushoz. A régi hajósok csak arra ügyeltek, hogy iránytőjük segítségével ezt a szöget tartsák. A navigálás így egyszerő, de idıveszteséges volt, a loxodróma ugyanis hosszabb, mint az ortodróma. Kisebb kiterjedéső országokban, mint amilyen Magyarország is, az ellipszoid felületének egy darabját egy ún. simulógömbbel helyettesíthetik. Ez a gömb az ellipszoidot az ábrázolandó terület közepe táján megválasztott pont környezetében érinti. Az ellipszoid és a simulógömb felületei olyan közel esnek egymáshoz, hogy a mérési eredményeket közvetlenül gömbi
23 adatoknak tekinthetjük. Ezt az ellipszoid felületéhez legjobban simuló gömböt Gaussgömbnek nevezik. A Gauss-gömb sugara egy megfelelıen kiválasztott pontban az ellipszoid meridián irányú és harántgörbületi sugarának mértani közepe (3.1.1.2. pont): c R = M ⋅ N = . (1.2.1.3.-1) 2 V A gömb és a sík közötti összefüggések sokkal egyszerőbbek, mint az ellipszoid és a sík közöttiek, ami a számítástechnika régi fejlettségi szintjén különösen fontos volt. Magyarországon a Gauss-gömböt 1857 óta az ún. „kettıs vetítés” esetén alkalmazzák. A vetítés elsı lépése az ellipszoidról a Gauss-gömbre, a második a Gauss-gömbrıl a síkra történı vetítés. Az ellipszoidról a Gauss-gömbre vetítés eredménye a Gauss-féle gömbi vetület, amelynek számítási összefüggéseire és tulajdonságainak ismertetésére a 3. fejezetben térünk vissza. 1.2.1.4. A síkvetület. Vetületi koordinátarendszerek. A síkban, vagy a síkba teríthetı képfelületen (továbbiakban: vetület, 1.2.-1. ábra) egy P pont helyét egy y, x sík derékszögő koordinátarendszerben, a vetületi koordinátarendszerben értelmezzük. Egy ország vetületi koordinátarendszerének kezdıpontját célszerően az ország közepe táján választják meg. Az alkalmazandó vetület megválasztását alapvetıen az ország alakja, a Földön való elhelyezkedése, területi és hosszanti irányú kiterjedésének mértéke befolyásolja. Más vetületet választanak pld. a meridián irányában hosszan elnyúló ország, pld. Chile, vagy a különbözı irányokban nagyjából azonos kiterjedéső Franciaország esetében. Nagy kiterjedéső országok esetén általában több - hasonló típusú és tulajdonságú – vetületi koordinátarendszert használnak, mindegyiket külön kezdıponttal. A vetületi koordinátarendszer x tengelye a kezdıponton áthaladó meridiánnak, a kezdı-meridiánnak, y tengelye a kezdıirányra az alapfelületen is merıleges alapfelületi vonalnak a vetületben egyenesként jelentkezı képe. A továbbiakban a koordinátákat y, x sorrendben használjuk. A matematikában megszokott sík derékszögő koordinátarendszerrel ellentétben a vetületi koordinátarendszerben az y tengely pozitív ágát az x tengely pozitív ágától jobbra, az óramutató járásának megfelelı irányban kapjuk. E koordinátarendszer használatának oka feltehetıen az a hagyományos szemlélet, amellyel összhangban a geodéziában használatos szögmérımőszereken a vízszintes szöget az óramutató járásával megegyezı irányban növekvı fokbeosztáson olvassuk le, mert – mint a jobboldali közlekedést – ezt érezzük természetesnek. Ebben a rendszerben minden, a matematikában megszokott koordináta-geometriai összefüggés érvényben marad. +x +y y Q d P y P δ PQ ∆x PQ K x P x Q ∆x PQ δ PQ ∆y PQ d Q δ QP δ QP Q ∆y PQ x Q x P K P y P y Q +y a) +x b) 1.2.1.4.-1. ábra: Vetületi koordinátarendszerek a) délnyugati tájékozás b) északkeleti tájékozás
Page 1 and 2: MAGYARORSZÁGI VETÜLETEK Bácsatya
Page 3 and 4: 3 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS------
Page 5: 5 4.2.5.1. Az UTM-vetület koordin
Page 8 and 9: 8 észre nem vett szövegezés- és
Page 10 and 11: 10 1.2. A földfelszíntıl a térk
Page 12 and 13: 12 1.2.1.1. Alapfelületek. A geoid
Page 14 and 15: 14 -g dr W=const. 1.2.1.1.-3. ábra
Page 16 and 17: 16 g pol. . ∆m pol. W Q W P Egyen
Page 18 and 19: 18 2 2 a - b e′ = - második, a f
Page 20 and 21: 20 P’ P’Q’ normálmetszet Q
Page 24 and 25: 24 A vetületi koordinátarendszere
Page 26 and 27: 26 vagy ahhoz minél közelebb muta
Page 28 and 29: 28 A lineármodulus általános egy
Page 30 and 31: 30 2 E 2 F G 2 l = ⋅ cos α + 2
Page 32 and 33: 32 2 2 2 2 ( E ⋅u + 2 ⋅ F ⋅u
Page 34 and 35: 34 o o tan β 1 ϕ = 0 - nál ( β
Page 36 and 37: 36 illetve 2 2 M ⋅ H tan β ⋅ t
Page 38 and 39: 38 H u = ⋅ cot β − E kifejezé
Page 40 and 41: 40 1. tétel: Az ellipszis konjugá
Page 42 and 43: 42 1.2.2.8. Maximális szögeltér
Page 44 and 45: 44 Fejezzük ki a továbbiakban a
Page 46 and 47: 46 1. 2. 3. 1 1 a = ; b = b a τ =
Page 48 and 49: 48 Φ 1 Φ 2 1.2.2.10.-3. ábra: Ma
Page 50 and 51: 50 Érintı Süllyesztett Közvetle
Page 52 and 53: 52 ∆ = −∆ α , β = α −
Page 54 and 55: 54 U = m 0 ⋅U ′ . (1.2.2.12.-12
Page 56 and 57: 56 Az alapfelületet gömbnek, a k
Page 58 and 59: 58 2 A gömbi szögfölösleg ért
Page 60 and 61: 60 2.1. A sztereografikus vetület
Page 62 and 63: 62 + y’ +z’ A gömb forgásteng
Page 64 and 65: 64 +z’ +z S + y’ R + y O K R φ
Page 66 and 67: 66 2.1.2. Inverz vetületi egyenlet
Page 68 and 69: 68 Vezessük be a jelölést. Ekkor
Page 70 and 71: 70 PA = 2 ⋅ R CP ⋅ dγ = ⋅ d
Page 72 and 73:
72 s 12 = d 12 3 ⎡ x ⎤ − ⎢
Page 74 and 75:
74 + y K r Q x Q r P x P - y Q Q -y
Page 76 and 77:
76 É S δ É S - δ λ ∆ É t µ
Page 78 and 79:
78 A méteres rendszerben a szelvé
Page 80 and 81:
80 2.2. A ferdetengelyő hengervet
Page 82 and 83:
82 +z’ z’ + z g P(x’,z’ ) +
Page 84 and 85:
84 +z’ Kezdı-meridián Segéd sz
Page 86 and 87:
86 R 1+ sinϕ′ x = − ⋅ ln . (
Page 88 and 89:
88 1 1 dx l = = = , ahonnan cosϕ
Page 90 and 91:
90 a hosszredukcióval korrigált t
Page 92 and 93:
92 T′ Q T′ P + y T Q T P K x Q
Page 94 and 95:
94 Számítsuk ki a második irány
Page 96 and 97:
96 ahonnan sin c ⋅ sinα tanγ =
Page 98 and 99:
98 2. II. I. I. II. N.o. (nyugati o
Page 100 and 101:
100 2.3.1. Vetületi egyenletek ϕ
Page 102 and 103:
102 Példa: Számítsuk ki a ϕ = 4
Page 104 and 105:
104 o ϕ ′ = 0 o 12′ 42,52209
Page 106 and 107:
106 x y ch ⋅ sin m0 ⋅ R m0 ⋅
Page 108 and 109:
108 Hasonló a helyzet az 1:10000 m
Page 110 and 111:
110 Az utóbbi feltétel a (3.1.-1)
Page 112 and 113:
112 ( e ⋅sinΦ) dΦ ⎛ Φ π ⎞
Page 114 and 115:
114 Az n ⋅ R c konstans, V A tov
Page 116 and 117:
116 = ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ + ⋅ =
Page 118 and 119:
118 ezért sinΦ 0 n = , sinϕ 2 2
Page 120 and 121:
120 mert az (1.2.1.2.-9) szerint N
Page 122 and 123:
122 A összefüggésbe helyettesít
Page 124 and 125:
124
Page 126 and 127:
126 Szovjetúnió - melynek hatalma
Page 128 and 129:
128 A (4.1.1.-4) a lineármodulus n
Page 130 and 131:
130 Helyettesítsünk f ( Ψ ) = B
Page 133 and 134:
133 összefüggésbıl (1.2.2.1. po
Page 135 and 136:
135 Ψ + dF i ⋅ L = F( x) + i ⋅
Page 137 and 138:
137 A (4.1.4-10)-bıl ⎛ dΦ ⎞
Page 139 and 140:
139 E P = , 2 M F G Q = , T = . 2 M
Page 141 and 142:
141 A kapott kifejezés két utols
Page 143 and 144:
143 c R = M ⋅ N = (1.2.1.3.-1) 2
Page 145 and 146:
145 Jelöljük a PpqQ görbe görb
Page 147 and 148:
147 ∆ PQ = ( x − x ) Q 2 ⋅ R
Page 149 and 150:
149 A (4.1.5.3.-5) képletben és a
Page 151 and 152:
151 A Φ számítását a Függelé
Page 153 and 154:
153 Eredmények: ∆ ∆ PQ QP = +
Page 155 and 156:
155 15’ 47 0 40’ a b A B 47 0 3
Page 157 and 158:
157 4.2. UTM vetület Az UTM- (Univ
Page 159 and 160:
159 2 2 ( 1+ 2 ⋅ tan Φ + η ) 2
Page 161 and 162:
161 1 értékkel rövidül, amely 2
Page 163 and 164:
163 4.2.5. Az UTM-vetület sáv- é
Page 165 and 166:
100 km-es egységben: 32NPH 10 km-e
Page 167 and 168:
5. Átszámítások vetületi rends
Page 169 and 170:
169 Az 5.1.-1. ábrán az X, Y, Z e
Page 171 and 172:
171 Az implicit függvény differen
Page 173 and 174:
173 adódik, ahonnan tan −1 ⎛ 2
Page 175 and 176:
175 ⎛ R11 R12 R13 ⎞ ⎜ ⎟ R =
Page 177 and 178:
177 X β γ ⎛ X ⎜ β = ⎜ Y =
Page 179 and 180:
179 ( + ) ⋅ R X vektoregyenletben
Page 181 and 182:
181 úgy kapjuk, ha utóbbiakat meg
Page 183 and 184:
183 Forgatási mátrix: 0,999999999
Page 185 and 186:
185 Példa: Az 5.2.2.-2. táblázat
Page 187 and 188:
187 5.4. A síkbeli hasonlósági t
Page 189 and 190:
189 A számítás a fentiekhez haso
Page 191 and 192:
191 1. fokú polinom esetén 3, 2.
Page 193 and 194:
193 ta 20 javaslatára 1908-ban, a
Page 195 and 196:
195 A hengervetületekre való átt
Page 197 and 198:
197 Irodalom A.1. Vetületi Szabál
Page 199 and 200:
199 Függelék E fejezet a könyvbe
Page 201 and 202:
201 Fi_Vesszo = -2 * Atn(Exp(X / R)
Page 203 and 204:
203 _______________________________
Page 205 and 206:
205 Static TanFi As Double, N As Do
Page 207 and 208:
207 N = Nagy_N(Rofok * Fi) N = N *
Page 209 and 210:
209 Tiszta(i + 2) = Yiv(j) - Yi(j)
Page 211 and 212:
211 If LU(PS(7), 7) = 0 Then uzenet
Page 213 and 214:
213 Next j Next i End Sub _________
Page 215:
Next i End Sub ____________________
show all

Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?