Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

30
2 E 2 F
G 2
l = ⋅ cos α + 2 ⋅ ⋅ sinα
⋅ cosα
+ ⋅ sin α .
2
2
M
M ⋅ r
r
E F
G
Vezessük be a P = , a Q = és a T = jelöléseket! Ekkor sin 2α
= 2 ⋅ sinα
⋅ cosα
2
2
M M ⋅ r r
helyettesítéssel a lineármodulus négyzetére kapjuk:
Példa:
2
2
2
l = P ⋅ cos α + Q ⋅ sin 2α
+ T ⋅ sin α . (1.2.2.1.-7)
A földgömbre vonatkozó vetületi egyenletek legyenek az alábbiak:
1. Határozzuk meg a lineármodulust!
Képezzük az alábbi parciális deriváltakat:
y = R ⋅ λ
.
x = R ⋅ϕ
Továbbá
∂y
∂y
∂x
∂x
= R; = 0; = R;
= 0 .
∂λ
∂ϕ
∂ϕ
∂λ
M = R , N = R és az (1.2.2.1.-4) képlet szerint r = R ⋅ cosϕ
, R a föld-
mert a földgömbre
gömb sugara.
E =
2
2
= R ; F = 0; G R ,
1
P = 1 ; Q = 0; T = ,
2
cos ϕ
Az (1.2.2.1.-7) összefüggésbe helyettesítve, a lineármodulusra írhatjuk:
2 2 1
2
l = cos α + ⋅sin
α .
2
cos ϕ
2. Számítsuk ki az l lineármodulusnak a gömbi meridián és a gömbi szélességi kör irányába
esı m, ill. n értékeit!
g
A gömbi azimut a meridián irányában α = 0
2
értékeit az l képletébe helyettesítve, kapjuk:
o
, a szélességi kör irányában
1
l 0
( ) = m = 1,
l 0
α 0 ( α 90 ) = n = .
= =
cosϕ
g
α
o
= 90
A gömbi meridián hossza a vetületben nem szenved torzulást, a szélességi kör hossza az
egyenlítıtıl való távolság függvényében 1-tıl ∞ -ig változik.
1.2.2.2. Azimut eltérése a képfelületen
Az 1.2.2.1.-1. ábra szerint az α földrajzi azimutnak a vetületen a β szög felel meg.
Határozzuk meg β-t és eltérését az α földrajzi azimuttól (azimutredukció: ∆
α
= β −α
,
1.2.2.12. pont, (1.2.2.12.-1) képlet).
! Az
g
α