Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

More documents

Recommendations

Info

126 Szovjetúnió – melynek hatalmas területét az eddig ismertetett vetületekhez hasonló vetületekben ábrázolni nem lehetett – a Gauss-Krüger vetületet 1946-ban vezette be, majd késıbb használatát a kelet- és közép-európai országokban is kezdeményezte. A hazánk területérıl rendelkezésre álló 1:25000 és 1:50000 méretarányú topográfiai térképek katonai térképek. A Gauss-Krüger vetület (4.1.-1. ábra) egymáshoz kapcsolódó vetületi rendszerek öszszessége (4.1.-2. ábra). A vetítés minden rendszernél az ellipszoidot kiválasztott ellipszoidi meridiánok mentén érintı - transzverzális – elhelyezéső ellipszoidi hengerek felületére történik. A hengerek csak képzeletbeliek, a vetítést rájuk tisztán matematikai megfontolások alapján (vagyis geometriailag nem szemléltethetıen) hajtják végre, abból a szempontból kiindulva, hogy a vetület szögtartó legyen. A kiválasztott ellipszoidi meridiánok a közép-meridiánok, az ellipszoidot az ún. meridiánellipszisek mentén érintik. Ezek képe a Gauss-Krüger vetületi rendszer egyenesként leképzıdı x tengelye. Az ellipszoidi egyenlítı képe a közép-meridiánra merıleges egyenesként leképzıdı y tengely. Az egymással szomszédos vetületi rendszerek alapját az egymáshoz képest ∆Λ szögértékkel elforgatott helyzető hengerek alkotják. Az egyes rendszerek önálló vetületi sávot képeznek és a szegély-meridiánok mentén csatlakoznak egymáshoz. Az egyes vetületi sávokon belül a vetületek törvényszerőségei teljesen megegyeznek, a vetület ezért alkalmas az egész földfelület egységes rendszerben történı ábrázolására. Az egyes vetületi sávok szélessége a vetület alkalmazásának céljától, illetve ezen keresztül a hossztorzulás megengedett mértékétıl függ. Magyarországon a topográfiai térképeknél a ∆ Λ = 6 -os, a nagyobb méretarányú térképezés céljára a ∆ Λ = 3 -os sávszélességet ál- o o o −4 lapítottak meg. A 3 -os sávoknál a hossztorzulás mértéke a sávok szélein 1,8 ⋅ 10 , tehát a megengedett 1 10000 közép-meridián értéket meghaladja. A +x +x +x Egyenlítı Egyenlítı képe +y szegély-meridián 4.1.-2. ábra: A Gauss-Krüger vetületi sávok o 6 -os sáv szélén a hossztorzulás mint- −4 egy 6,7 ⋅ 10 . 1 A hossztorzulás mértéke a közép-meridiántól y ≈ ± 90 km-re éri el az U = értéket, ez Magyarországon mindössze 1 ,2 – nak, vagyis 2,4 sávszélességnek felel meg. Az x 10000 o o tengely mentén – mivel az a közép-meridián képe – hossztorzulás nincs.
127 4.1.1. A szögtartóság alapegyenletei Az eddig tárgyalt síkvetületekre egyaránt jellemzı, hogy felírhatók zárt alakban, s a vetületi számítások élességének a számítási élesség szab határt. A Gauss-Krüger vetület vetületi egyenletei zárt alakban nem írhatók fel. A lineármodulus négyzetét az 1.2.2.1. pontban a l 2 2 2 2 ( dd ) dx + dy = 2 ( ds) ( M ⋅ dΦ) 2 + ( r ⋅ dΛ) 2 = . (1.2.2.1.-5) összefüggéssel adtuk meg. Alakítsuk át az (1.2.2.1.-5) összefüggést: A (4.1.1.-1)-ben 2 2 2 dx + dy l = . (4.1.1.-1) 2 ⎡⎛ ⎞ ⎤ 2 M 2 r ⋅ ⎢⎜ ⋅ dΦ⎟ + dΛ ⎥ ⎢⎣ ⎝ r ⎠ ⎥⎦ M – a meridián irányú görbületi sugár (1.2.1.2.-6. képlet) és Vezessük be az r = N ⋅ cosΦ . (1.2.2.1.-4) M r M ⋅ d Φ = ⋅ dΦ = dΨ N ⋅ cosΦ (4.1.1.-2) jelölést. Írjunk a továbbiakban d Λ helyett dL -t. L = Λ − Λ 0 - a közép-meridiántól számított, attól keletre pozitív, nyugatra negatív elıjelő ellipszoidi földrajzi hosszúság. Helyettesítsük (4.1.1.-2)-t a (4.1.1.-1)-be: l 2 = r 2 dx ⋅ 2 + dy 2 2 2 ( dΨ + dL ) . (4.1.1.-3) Írjuk fel a (4.1.1.-3)-t komplex változókkal: l 2 = r 2 ⋅ ( dx + i ⋅ dy) ⋅ ( dx − i ⋅ dy) ( dΨ + i ⋅ dL) ⋅ ( dΨ − i ⋅ dL) = r 2 d ⋅ ( x + i ⋅ y) ⋅ d( x − i ⋅ y) d( Ψ + i ⋅ L) ⋅ d( Ψ − i ⋅ L) , (4.1.1.-4) ahol i = −1 . A számlálóban és a nevezıben a kijelölt mőveletet elvégezve és d 2 2 2 2 ( −1) ⋅ dy = dx dy 2 x − + d 2 2 2 2 ( −1) ⋅ dL = dΨ + dL 2 Ψ − .
Page 1 and 2:
MAGYARORSZÁGI VETÜLETEK Bácsatya
Page 3 and 4:
3 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS------
Page 5:
5 4.2.5.1. Az UTM-vetület koordin
Page 8 and 9:
8 észre nem vett szövegezés- és
Page 10 and 11:
10 1.2. A földfelszíntıl a térk
Page 12 and 13:
12 1.2.1.1. Alapfelületek. A geoid
Page 14 and 15:
14 -g dr W=const. 1.2.1.1.-3. ábra
Page 16 and 17:
16 g pol. . ∆m pol. W Q W P Egyen
Page 18 and 19:
18 2 2 a - b e′ = - második, a f
Page 20 and 21:
20 P’ P’Q’ normálmetszet Q
Page 22 and 23:
22 A gömb forgástengelye P(ϕ, λ
Page 24 and 25:
24 A vetületi koordinátarendszere
Page 26 and 27:
26 vagy ahhoz minél közelebb muta
Page 28 and 29:
28 A lineármodulus általános egy
Page 30 and 31:
30 2 E 2 F G 2 l = ⋅ cos α + 2
Page 32 and 33:
32 2 2 2 2 ( E ⋅u + 2 ⋅ F ⋅u
Page 34 and 35:
34 o o tan β 1 ϕ = 0 - nál ( β
Page 36 and 37:
36 illetve 2 2 M ⋅ H tan β ⋅ t
Page 38 and 39:
38 H u = ⋅ cot β − E kifejezé
Page 40 and 41:
40 1. tétel: Az ellipszis konjugá
Page 42 and 43:
42 1.2.2.8. Maximális szögeltér
Page 44 and 45:
44 Fejezzük ki a továbbiakban a
Page 46 and 47:
46 1. 2. 3. 1 1 a = ; b = b a τ =
Page 48 and 49:
48 Φ 1 Φ 2 1.2.2.10.-3. ábra: Ma
Page 50 and 51:
50 Érintı Süllyesztett Közvetle
Page 52 and 53:
52 ∆ = −∆ α , β = α −
Page 54 and 55:
54 U = m 0 ⋅U ′ . (1.2.2.12.-12
Page 56 and 57:
56 Az alapfelületet gömbnek, a k
Page 58 and 59:
58 2 A gömbi szögfölösleg ért
Page 60 and 61:
60 2.1. A sztereografikus vetület
Page 62 and 63:
62 + y’ +z’ A gömb forgásteng
Page 64 and 65:
64 +z’ +z S + y’ R + y O K R φ
Page 66 and 67:
66 2.1.2. Inverz vetületi egyenlet
Page 68 and 69:
68 Vezessük be a jelölést. Ekkor
Page 70 and 71:
70 PA = 2 ⋅ R CP ⋅ dγ = ⋅ d
Page 72 and 73:
72 s 12 = d 12 3 ⎡ x ⎤ − ⎢
Page 74 and 75:
74 + y K r Q x Q r P x P - y Q Q -y
Page 76 and 77: 76 É S δ É S - δ λ ∆ É t µ
Page 78 and 79: 78 A méteres rendszerben a szelvé
Page 80 and 81: 80 2.2. A ferdetengelyő hengervet
Page 82 and 83: 82 +z’ z’ + z g P(x’,z’ ) +
Page 84 and 85: 84 +z’ Kezdı-meridián Segéd sz
Page 86 and 87: 86 R 1+ sinϕ′ x = − ⋅ ln . (
Page 88 and 89: 88 1 1 dx l = = = , ahonnan cosϕ
Page 90 and 91: 90 a hosszredukcióval korrigált t
Page 92 and 93: 92 T′ Q T′ P + y T Q T P K x Q
Page 94 and 95: 94 Számítsuk ki a második irány
Page 96 and 97: 96 ahonnan sin c ⋅ sinα tanγ =
Page 98 and 99: 98 2. II. I. I. II. N.o. (nyugati o
Page 100 and 101: 100 2.3.1. Vetületi egyenletek ϕ
Page 102 and 103: 102 Példa: Számítsuk ki a ϕ = 4
Page 104 and 105: 104 o ϕ ′ = 0 o 12′ 42,52209
Page 106 and 107: 106 x y ch ⋅ sin m0 ⋅ R m0 ⋅
Page 108 and 109: 108 Hasonló a helyzet az 1:10000 m
Page 110 and 111: 110 Az utóbbi feltétel a (3.1.-1)
Page 112 and 113: 112 ( e ⋅sinΦ) dΦ ⎛ Φ π ⎞
Page 114 and 115: 114 Az n ⋅ R c konstans, V A tov
Page 116 and 117: 116 = ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ + ⋅ =
Page 118 and 119: 118 ezért sinΦ 0 n = , sinϕ 2 2
Page 120 and 121: 120 mert az (1.2.1.2.-9) szerint N
Page 122 and 123: 122 A összefüggésbe helyettesít
Page 124 and 125: 124
Page 128 and 129: 128 A (4.1.1.-4) a lineármodulus n
Page 130 and 131: 130 Helyettesítsünk f ( Ψ ) = B
Page 133 and 134: 133 összefüggésbıl (1.2.2.1. po
Page 135 and 136: 135 Ψ + dF i ⋅ L = F( x) + i ⋅
Page 137 and 138: 137 A (4.1.4-10)-bıl ⎛ dΦ ⎞
Page 139 and 140: 139 E P = , 2 M F G Q = , T = . 2 M
Page 141 and 142: 141 A kapott kifejezés két utols
Page 143 and 144: 143 c R = M ⋅ N = (1.2.1.3.-1) 2
Page 145 and 146: 145 Jelöljük a PpqQ görbe görb
Page 147 and 148: 147 ∆ PQ = ( x − x ) Q 2 ⋅ R
Page 149 and 150: 149 A (4.1.5.3.-5) képletben és a
Page 151 and 152: 151 A Φ számítását a Függelé
Page 153 and 154: 153 Eredmények: ∆ ∆ PQ QP = +
Page 155 and 156: 155 15’ 47 0 40’ a b A B 47 0 3
Page 157 and 158: 157 4.2. UTM vetület Az UTM- (Univ
Page 159 and 160: 159 2 2 ( 1+ 2 ⋅ tan Φ + η ) 2
Page 161 and 162: 161 1 értékkel rövidül, amely 2
Page 163 and 164: 163 4.2.5. Az UTM-vetület sáv- é
Page 165 and 166: 100 km-es egységben: 32NPH 10 km-e
Page 167 and 168: 5. Átszámítások vetületi rends
Page 169 and 170: 169 Az 5.1.-1. ábrán az X, Y, Z e
Page 171 and 172: 171 Az implicit függvény differen
Page 173 and 174: 173 adódik, ahonnan tan −1 ⎛ 2
Page 175 and 176: 175 ⎛ R11 R12 R13 ⎞ ⎜ ⎟ R =
Page 177 and 178:
177 X β γ ⎛ X ⎜ β = ⎜ Y =
Page 179 and 180:
179 ( + ) ⋅ R X vektoregyenletben
Page 181 and 182:
181 úgy kapjuk, ha utóbbiakat meg
Page 183 and 184:
183 Forgatási mátrix: 0,999999999
Page 185 and 186:
185 Példa: Az 5.2.2.-2. táblázat
Page 187 and 188:
187 5.4. A síkbeli hasonlósági t
Page 189 and 190:
189 A számítás a fentiekhez haso
Page 191 and 192:
191 1. fokú polinom esetén 3, 2.
Page 193 and 194:
193 ta 20 javaslatára 1908-ban, a
Page 195 and 196:
195 A hengervetületekre való átt
Page 197 and 198:
197 Irodalom A.1. Vetületi Szabál
Page 199 and 200:
199 Függelék E fejezet a könyvbe
Page 201 and 202:
201 Fi_Vesszo = -2 * Atn(Exp(X / R)
Page 203 and 204:
203 _______________________________
Page 205 and 206:
205 Static TanFi As Double, N As Do
Page 207 and 208:
207 N = Nagy_N(Rofok * Fi) N = N *
Page 209 and 210:
209 Tiszta(i + 2) = Yiv(j) - Yi(j)
Page 211 and 212:
211 If LU(PS(7), 7) = 0 Then uzenet
Page 213 and 214:
213 Next j Next i End Sub _________
Page 215:
Next i End Sub ____________________
show all

Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?