Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

89
2
1
x
= cosϕ ′ = 1−
. (2.2.3.1.-5)
2
l
2 ⋅ R
Az
dd
l = -t helyettesítve, kapjuk:
ds
2
2
⎛ x ⎞
x
s = ⎜1−
dd
= dd
− ⋅ dd
2
2 R
⎟ ⋅
. (2.2.3.1.-6)
⎝ ⋅ ⎠ 2 ⋅ R
d 2
A (2.2.3.1.-6) második tagjában helyettesítsünk a 2.2.3.1.-1. ábra szerint
dx
dx
dd = = -t.
sinτ cosδ
Integrálás után:
2
3
1 x
1 x
s = d −
⋅ x = d −
⋅ + c
⋅ R
∫ d
. (2.2.3.1.-7)
2
2
2 cosδ
2 ⋅ R ⋅ cosδ
3
Számítsuk ki az integrál értékét az x
1
és az x2
határok között:
s
1
3 3
( x − x )
3 3
2 1 2 1
= d −
⋅
2 1
= d − ⋅ ⋅ ,
2
2
6 ⋅ R ⋅ cosδ12
6 ⋅ R x2
− x1
cosδ12
1
x
− x
x
− x
Az (1.2.1.4.-1) ábra és az elsı fıfeladat (1.2.1.3.-4) második képlete szerint
ezért
ill., a d-t kiemelve:
A hossztorzulásra az
1
s = d −
6 ⋅ R
2
x
⋅
x
3
2
2
3
− x1
− x
1
⋅ d ,
3 3
⎛ 1 x ⎞
2
− x1
s = d
⎜1−
⋅
⎟ .
2
⎝ 6 ⋅ R x2
− x1
⎠
d
x
− x
2 1
= ,
cosδ
12
2
2
( x + x ⋅ x x )
1
U = ⋅
2 1 1 2
+
2
(2.2.3.1.-8)
6 ⋅ R
jelölést bevezetve, a sztereografikus vetülethez hasonlóan a hossztorzulási tényezı az
d 1
m = = ≈ 1+
U , (2.1.3.1.-8)
s 1−U
a hosszredukció a
∆ s = d − s = U ⋅ s , (2.1.3.1. -9)