Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

161
1
értékkel rövidül, amely 2500
mértékő hossztorzulást jelent, azaz jelentısen meghaladja a
1
Magyarországon elfogadott 10000
értéket.
4.2.3.2. Második irányredukció
A második irányredukció Gauss-Krüger vetületnél megismert
∆
∆
QP
a
y
( xQ
− xP
) + b ⋅ ( yQ
− yP
) ⋅ ( xQ
− xP
)
( x − x ) + b ⋅ ( y − y ) ⋅ ( x − x )
PQ
= − ⋅
k
⋅
,
= + a ⋅ y
k
⋅
Q
összefüggései az UTM-vetületre akkor érvényesek, ha
P
Q
P
Q
P
(4.1.5.2.-12), (4.1.5.2.-13)
a =
ρ ′′
és
b =
ρ′′
2 2
2 2
2 ⋅ m0 ⋅ Rk
12 ⋅ m0
⋅ Rk
. (4.2.3.2.-1)
Az
y
k
és R a PQ irány két végpontjára érvényes adatok számtani középértékei.
k
4.2.3.3. Vetületi meridiánkonvergencia
A Gauss-Krüger vetülethez hasonlóan a vetületi meridiánkonvergenciát a földrajzi koordinátákból
a
5
2 4 L
4
2
( 1+
3⋅η
+ 2 ⋅η
) + ⋅sin
⋅ cos Φ ⋅ ( 2 − tan Φ )
3
L
2
µ = L ⋅sinΦ
+ ⋅ sinΦ
⋅ cos Φ ⋅
Φ
.
3
15
(4.1.5.3.-8)
képletbıl számíthatjuk. A számítást a metszı ellipszoidi henger elhelyezkedése, vagyis az m
0
értéke nem befolyásolja.
A vetületi meridiánkonvergencia vetületi koordinátákból való számításakor viszont a
redukálás m
0
mértékét figyelembe kell venni. Ekkor a (4.1.5.3.-9) képlet, valamint a
(4.2.1.-
2) összefüggések utáni indokolás alapján írhatjuk:
µ =
y
m ⋅ N
0
1
⋅ tanΦ
1
2
⎡ y
⎢ 1−
2
⎢
3⋅
m0
⋅ N
⋅
⎢
4
y
⎢+
⋅
4 4
⎢⎣
15 ⋅ m0
N1
2
1
⋅
2
2
( 1+
tan Φ −η
)
( ) ⎥ ⎥⎥⎥ 2
4
2 + 5⋅
tan Φ1
+ 3⋅
tan Φ1
⎥ ⎦
1
1
+
⎤
. (4.2.3.3.-1)
Példa:
A Sopron melletti Harkai dombon lévı OGPSH pont földrajzi koordinátái a WGS84 ellipszoidon
az alábbiak:
o
SOPR Φ = 47
0 38′
44,16909 ′′ Λ = 16 36′
14,94369′
.