Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

87
2. lépés:
′
ϕ
ϕ
g
x = x ⋅ cos
K
− z ⋅ sin
K
,
g
y = y′
,
′
ahonnan
Példa:
Továbbá:
′
ϕ
ϕ
g
z = x ⋅sin
K
+ z ⋅ cos
K
.
R ⋅ cosϕ
⋅ cos λ = R ⋅ cosϕ′
⋅ cos λ′
⋅ cosϕ
− R ⋅sinϕ′
⋅sinϕ
,
R ⋅ cosϕ
⋅ sin λ = R ⋅ cosϕ′⋅
sin λ′
y = −144443,573 m, x = −61935,473
m vetületi ko-
Ellenırizzük az elızı példában számított
ordinátákat!
′
g
( y′
= y ),
R ⋅ sinϕ
= R ⋅ cosϕ′
⋅ cos λ′
⋅sinϕ
+ R ⋅ sinϕ′⋅
cosϕ
,
sinϕ
= sinϕ′
⋅ cosϕ
+ cosϕ′⋅
cos λ′⋅
sinϕ
,
K
cosϕ′⋅
sin λ′
sin λ =
cosϕ
K
.
K
K
K
K
(2.2.2.-2)
(2.2.2.-3)
Helyettesítsük be elıször az x = −61935,473 m értéket a (2.2.2.-1) elsı, majd az
y = −144443,573 m értéket a (2.2.2.-1) második kifejezésébe, majd a kapott ϕ ′ és λ′
értékeket
a (2.2.2.-3) képletekbe.
A számításhoz használt programrészek a Függelék 2.2.2.-1. pontjában vannak.
Eredmények:
o
ϕ = 47
o 38′
25,3000 ′′ , λ = + 1 55′
32,8000′
.
2.2.3. A ferdetengelyő hengervetületek redukciói
2.2.3.1. Hossztorzulási tényezı és hosszredukció
A hossztorzulási tényezı és hosszredukció számításánál itt is a lineármodulusra van
szükségünk. A 2.2.1. pontban láttuk, hogy az y tengely (a segédegyenlítı képe) mentén
a = b = 1, vagyis nincs hossztorzulás. A lineármodulus az ott elmondottak alapján az
képlettel fejezhetı ki, ahol ϕ′ a segédföldrajzi szélesség.
dd
1
l = =
(2.2.3.1.-1)
ds
cosϕ′
A 2.2.3.1.-1/a. ábrán a P’ pont a gömbön elemi kis mértékben a Q’, a 2.2.3.1.-1/b. ábrán a P
pont a vetületen elemi kis mértékben a Q pontba vándorol. Az ábrákból könnyen beláthatók
az alábbi összefüggések:
ϕ ′ =
ξ
,
R