Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

More documents

Recommendations

Info

194 cosϕ ⋅ cos λ ⋅sinϕ − sinϕ ⋅ cosϕ = 2 ⋅ R ⋅ 1+ cosϕ ⋅ cosλ ⋅ cosϕ + sinϕ ⋅ sinϕ K K x (2.1.1.-6) összefüggésekkel kapható y és x koordinátákat még az K K y x St St = y ⋅ cos6,44 ′′ + x ⋅sin 6,44 ′′ = −y ⋅ sin 6,44′′ + x ⋅ cos 6,44′′ (5.6.1.-2) inverz transzformációval módosítanunk kell. 1. példa: Számítsuk át a 32-2126 számú pont y = 135762 ,11m és x = 40723,06 m HKR koordinátáit a sztereografikus rendszerbe! A Gauss-gömb sugara: R = 6378512,966 m , a kezdıpont gömbi földrajzi szélessége ϕ 47 o K = 06′ 00,00000 ′′ . A segédföldrajzi koordináták, a szögek radiánban számított értékeinek átalakítása után: ⎛ ϕ′ = −⎜ 2 ⋅ arctan ⎝ y λ′ = − R A Gauss-gömbi földrajzi koordináták: ϕ = arcsin e R x π ⎞ o − ⎟ = −0 21′ 56,87071′′ , 2 ⎠ o = -1 13′ 10,19963′′ . ( sinϕ′⋅ cosϕ + cosϕ′⋅ cos λ′⋅ sinϕ ) cosϕ′⋅ sin λ′ λ = arcsin cosϕ K o K = 46 43′ 13,20272 ′′ . o = -1 46′ 44,23001′′ A Gauss-gömbi földrajzi koordinátákról a budapesti sztereografikus vetületi rendszerre a (2.1.1.-5) és a (2.1.1.-6) összefüggésekkel térünk át, ahol ϕ = 47 0 26′ 21,13721′ : cosϕ ⋅sin λ y = −2 ⋅ R ⋅ 1+ cosϕ ⋅ cosλ ⋅ cosϕ + sinϕ ⋅sinϕ K K ′ K = 135769,607 m, cosϕ ⋅ cos λ ⋅ sinϕ K − sinϕ ⋅ cosϕ K x = 2 ⋅ R ⋅ 1+ cosϕ ⋅ cos λ ⋅ cosϕ + sinϕ ⋅ sinϕ K K = 78486,438 m . Az így kapott sztereografikus koordinátákat módosítsuk még az (5.6.1.-2) transzformációval: y x St St = 135769,607 ⋅ cos 6,44′′ + 78486,438⋅ sin 6,44′′ = 135772,058 m, = −135769,607 ⋅sin 6,44′′ + 78486,438 ⋅ cos6,44 ′′ = 78482,199 m . 2. példa: Számítsuk át a 36-3014 számú pont y = −26505,65 m és xSt koordinátáit a hengervetület középsı rendszerébe (HKR)! St = 100685,68 m sztereografikus
195 A henger<strong>vetületek</strong>re való áttérésnél az eredeti sztereografikus koordinátákat elıször az y = y x = y St St ⋅ cos6,44 ′′ − x ⋅sin 6,44 ′′ + x St St ⋅ sin 6,44′′ = −26508,794 m, ⋅ cos 6,44′′ = 100684,852 m transzformációval módosítjuk, majd az így kapott koordinátákból számítjuk a Gauss-gömbi földrajzi koordinátákat: 2 ⎪⎧ 1 ⎡ ⎛ d ⎞ ⎤⎪⎫ o λ = arccot⎨− ⋅ ⎢x ⋅sinϕ K + ⎜ R − cos K ⎥⎬ = 0 20′ 46,03768′′ ⎪⎩ ⎣ 4 ⎟ ⋅ ϕ y ⎝ ⋅ R ⎠ ⎦⎪⎭ , ⎧ ⎫ ⎪ 2 1 ⎡ ⎛ d ⎞ ⎤⎪ o ϕ = arcsin⎨ ⋅ cos K sin K = 46 32′ 03,42086 ′′ 2 ⎢− x ⋅ ϕ + ⎜ R − ⎥⎬ ⎪ ⎣ 4 ⎟ ⋅ ϕ , d ⎝ ⋅ R ⎠ ⎦⎪ R + ⎩ 4 ⋅ R ⎭ a szögek radiánban számított értékeinek átalakítása után. A segédföldrajzi koordinátáknak a (2.2.1.-1) képletekbıl való számítása után végül, az alábbi HKR koordinátákat kapjuk: y = -26508,394 m, . x = 62921,344 m. 5.6.2. Átszámítás a különbözı közép-meridiánú Gauss-Krüger és UTM vetületi sávok között Az átszámítást mind a Gauss-Krüger, mind az UTM vetületnél úgy végezzük, hogy az adott közép-meridiánra vonatkozó vetületi koordinátákat az inverz vetületi egyenletek útján ellipszoidi földrajzi koordinátákká alakítjuk, majd a vetületi egyenletek segítségével egy szomszédos vetületi sávba számítjuk át. A szomszédos sávok Magyarországon a Gausso o o Krüger vetület esetén különbözı sávszélességő ( 6 -os, 3 -os, vagy akár 2 -os) és középmeridiánú vetületi sávok is lehetnek. Példa: o o Számítsuk át a Λ 0 = 15 közép-meridiánú 6 -os Gauss-Krüger vetületi sáv o y = 222999,16 m és x = 5194897,08 m vetületi koordinátáit a Λ0 = 18 -os közép-meridiánú o 3 -os vetületi sávba! A számításhoz a (4.1.4.-17/a, /b és (4.1.3.-4), valamint a (4.1.2.-17/a és /b) összefüggéseket használjuk, valamint tudjuk, hogy L = Λ − Λ0 . Eredmények: y = -5801,19 m, x = 5190746,80 m .
Page 1 and 2:
MAGYARORSZÁGI VETÜLETEK Bácsatya
Page 3 and 4:
3 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS------
Page 5:
5 4.2.5.1. Az UTM-vetület koordin
Page 8 and 9:
8 észre nem vett szövegezés- és
Page 10 and 11:
10 1.2. A földfelszíntıl a térk
Page 12 and 13:
12 1.2.1.1. Alapfelületek. A geoid
Page 14 and 15:
14 -g dr W=const. 1.2.1.1.-3. ábra
Page 16 and 17:
16 g pol. . ∆m pol. W Q W P Egyen
Page 18 and 19:
18 2 2 a - b e′ = - második, a f
Page 20 and 21:
20 P’ P’Q’ normálmetszet Q
Page 22 and 23:
22 A gömb forgástengelye P(ϕ, λ
Page 24 and 25:
24 A vetületi koordinátarendszere
Page 26 and 27:
26 vagy ahhoz minél közelebb muta
Page 28 and 29:
28 A lineármodulus általános egy
Page 30 and 31:
30 2 E 2 F G 2 l = ⋅ cos α + 2
Page 32 and 33:
32 2 2 2 2 ( E ⋅u + 2 ⋅ F ⋅u
Page 34 and 35:
34 o o tan β 1 ϕ = 0 - nál ( β
Page 36 and 37:
36 illetve 2 2 M ⋅ H tan β ⋅ t
Page 38 and 39:
38 H u = ⋅ cot β − E kifejezé
Page 40 and 41:
40 1. tétel: Az ellipszis konjugá
Page 42 and 43:
42 1.2.2.8. Maximális szögeltér
Page 44 and 45:
44 Fejezzük ki a továbbiakban a
Page 46 and 47:
46 1. 2. 3. 1 1 a = ; b = b a τ =
Page 48 and 49:
48 Φ 1 Φ 2 1.2.2.10.-3. ábra: Ma
Page 50 and 51:
50 Érintı Süllyesztett Közvetle
Page 52 and 53:
52 ∆ = −∆ α , β = α −
Page 54 and 55:
54 U = m 0 ⋅U ′ . (1.2.2.12.-12
Page 56 and 57:
56 Az alapfelületet gömbnek, a k
Page 58 and 59:
58 2 A gömbi szögfölösleg ért
Page 60 and 61:
60 2.1. A sztereografikus vetület
Page 62 and 63:
62 + y’ +z’ A gömb forgásteng
Page 64 and 65:
64 +z’ +z S + y’ R + y O K R φ
Page 66 and 67:
66 2.1.2. Inverz vetületi egyenlet
Page 68 and 69:
68 Vezessük be a jelölést. Ekkor
Page 70 and 71:
70 PA = 2 ⋅ R CP ⋅ dγ = ⋅ d
Page 72 and 73:
72 s 12 = d 12 3 ⎡ x ⎤ − ⎢
Page 74 and 75:
74 + y K r Q x Q r P x P - y Q Q -y
Page 76 and 77:
76 É S δ É S - δ λ ∆ É t µ
Page 78 and 79:
78 A méteres rendszerben a szelvé
Page 80 and 81:
80 2.2. A ferdetengelyő hengervet
Page 82 and 83:
82 +z’ z’ + z g P(x’,z’ ) +
Page 84 and 85:
84 +z’ Kezdı-meridián Segéd sz
Page 86 and 87:
86 R 1+ sinϕ′ x = − ⋅ ln . (
Page 88 and 89:
88 1 1 dx l = = = , ahonnan cosϕ
Page 90 and 91:
90 a hosszredukcióval korrigált t
Page 92 and 93:
92 T′ Q T′ P + y T Q T P K x Q
Page 94 and 95:
94 Számítsuk ki a második irány
Page 96 and 97:
96 ahonnan sin c ⋅ sinα tanγ =
Page 98 and 99:
98 2. II. I. I. II. N.o. (nyugati o
Page 100 and 101:
100 2.3.1. Vetületi egyenletek ϕ
Page 102 and 103:
102 Példa: Számítsuk ki a ϕ = 4
Page 104 and 105:
104 o ϕ ′ = 0 o 12′ 42,52209
Page 106 and 107:
106 x y ch ⋅ sin m0 ⋅ R m0 ⋅
Page 108 and 109:
108 Hasonló a helyzet az 1:10000 m
Page 110 and 111:
110 Az utóbbi feltétel a (3.1.-1)
Page 112 and 113:
112 ( e ⋅sinΦ) dΦ ⎛ Φ π ⎞
Page 114 and 115:
114 Az n ⋅ R c konstans, V A tov
Page 116 and 117:
116 = ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ + ⋅ =
Page 118 and 119:
118 ezért sinΦ 0 n = , sinϕ 2 2
Page 120 and 121:
120 mert az (1.2.1.2.-9) szerint N
Page 122 and 123:
122 A összefüggésbe helyettesít
Page 124 and 125:
124
Page 126 and 127:
126 Szovjetúnió - melynek hatalma
Page 128 and 129:
128 A (4.1.1.-4) a lineármodulus n
Page 130 and 131:
130 Helyettesítsünk f ( Ψ ) = B
Page 133 and 134:
133 összefüggésbıl (1.2.2.1. po
Page 135 and 136:
135 Ψ + dF i ⋅ L = F( x) + i ⋅
Page 137 and 138:
137 A (4.1.4-10)-bıl ⎛ dΦ ⎞
Page 139 and 140:
139 E P = , 2 M F G Q = , T = . 2 M
Page 141 and 142:
141 A kapott kifejezés két utols
Page 143 and 144: 143 c R = M ⋅ N = (1.2.1.3.-1) 2
Page 145 and 146: 145 Jelöljük a PpqQ görbe görb
Page 147 and 148: 147 ∆ PQ = ( x − x ) Q 2 ⋅ R
Page 149 and 150: 149 A (4.1.5.3.-5) képletben és a
Page 151 and 152: 151 A Φ számítását a Függelé
Page 153 and 154: 153 Eredmények: ∆ ∆ PQ QP = +
Page 155 and 156: 155 15’ 47 0 40’ a b A B 47 0 3
Page 157 and 158: 157 4.2. UTM vetület Az UTM- (Univ
Page 159 and 160: 159 2 2 ( 1+ 2 ⋅ tan Φ + η ) 2
Page 161 and 162: 161 1 értékkel rövidül, amely 2
Page 163 and 164: 163 4.2.5. Az UTM-vetület sáv- é
Page 165 and 166: 100 km-es egységben: 32NPH 10 km-e
Page 167 and 168: 5. Átszámítások vetületi rends
Page 169 and 170: 169 Az 5.1.-1. ábrán az X, Y, Z e
Page 171 and 172: 171 Az implicit függvény differen
Page 173 and 174: 173 adódik, ahonnan tan −1 ⎛ 2
Page 175 and 176: 175 ⎛ R11 R12 R13 ⎞ ⎜ ⎟ R =
Page 177 and 178: 177 X β γ ⎛ X ⎜ β = ⎜ Y =
Page 179 and 180: 179 ( + ) ⋅ R X vektoregyenletben
Page 181 and 182: 181 úgy kapjuk, ha utóbbiakat meg
Page 183 and 184: 183 Forgatási mátrix: 0,999999999
Page 185 and 186: 185 Példa: Az 5.2.2.-2. táblázat
Page 187 and 188: 187 5.4. A síkbeli hasonlósági t
Page 189 and 190: 189 A számítás a fentiekhez haso
Page 191 and 192: 191 1. fokú polinom esetén 3, 2.
Page 193: 193 ta 20 javaslatára 1908-ban, a
Page 197 and 198: 197 Irodalom A.1. Vetületi Szabál
Page 199 and 200: 199 Függelék E fejezet a könyvbe
Page 201 and 202: 201 Fi_Vesszo = -2 * Atn(Exp(X / R)
Page 203 and 204: 203 _______________________________
Page 205 and 206: 205 Static TanFi As Double, N As Do
Page 207 and 208: 207 N = Nagy_N(Rofok * Fi) N = N *
Page 209 and 210: 209 Tiszta(i + 2) = Yiv(j) - Yi(j)
Page 211 and 212: 211 If LU(PS(7), 7) = 0 Then uzenet
Page 213 and 214: 213 Next j Next i End Sub _________
Page 215: Next i End Sub ____________________
show all

Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?