Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

90
a hosszredukcióval korrigált távolság a
s = d + ∆s
(2.1.3.1.-10)
összefüggésekbıl adódnak (az utolsó három képlet számozása a 2.1.3.1. pont számozásával
azonos).
A (2.2.3.1.-8)-ból látszik, hogy a hossztorzulás csak az x koordinátától függ. Mivel U
pozitív, a hosszredukció is pozitív, azaz a ferdetengelyő hengervetületi távolságok is nagyobbak
a gömbi távolságoknál. Az y tengely mentén a hossztorzulás 0 - itt az alap- és a képfelület
egybeesik - attól távolodva a hossztorzulás az x tengely mentén nı.
A hossztorzulás mértéke az
x ≈ 90 km mellett éri el az
U
=
1
10000
A mért távolság környezetében a számításokat közelítı, vagy átlagos x
0
koordináta
bevezetésével itt is egyszerősíthetjük. A (2.2.3.1.-8) képlet ekkor az
-t.
U
2 2
2 2 2 3⋅
x0
x
( x ) 0
0
+ x0
+ x0
= =
2
2
1
= ⋅
(2.2.3.1.-9)
2
6 ⋅ R
6 ⋅ R 2 ⋅ R
alakot ölti. A hossztorzulás számításakor az x
0
koordinátát és a Gauss-gömb R sugarát elegendı
kerekítve, 0,1 km élességgel behelyettesíteni.
Példa:
Számítsuk ki az
s = 4282,506 m nagyságú gömbi távolság U hossztorzulását, a
∆s
hosszredukciót és a hosszredukcióval korrigált d távolságot az
az x = 82514,32
0
m koordinátájú pont környezetében!
y = -182623,15
0
m és
A hossztorzulás nem függ az y-tól. Az x
0
koordináta és a Gauss-gömb sugara 0,1 km élességgel:
Az eredmények:
x = 82,5 km , R = 6378,5 km .
0
U = 0,000083645,
∆s
= 0,358 m, d = s + ∆s
= 4282,864 m .
A hosszredukció itt is dm-es nagyságrendő, jóval meghaladja a távolságmérı mőszerek
pontosságát, ezért nem hanyagolhatjuk el.
2.2.3.2. Második irányredukció
A második irányredukció számításánál felhasználjuk, hogy a segédmeridiánok valódi
(pontonként vetített) képei a henger palástjának alkotói, tehát a vetületi koordinátarendszerben
az x tengellyel párhuzamos egyenesek. Ezekben az irányokban a vetületi síkon a második
irányredukció értéke 0. Az y tengellyel párhuzamosan a két irányredukció nagyságra egyenlı,
az összes többi irányban viszont ∆ ≠ ∆ . Fogadjuk el, hogy a gömbi pontokat összekötı
PQ
QP
gömbi ívek valódi képei homorú oldalukkal az y tengely felé néznek. Ez azt is jelenti, hogy a
segédegyenlítıt metszı gömbi körívek valódi képének az y tengelyben inflexiós pontjuk van.