Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

More documents

Recommendations

Info

188 Az (5.4.-1) vektoregyenletbe helyettesítve, az x’ komponenseire írható (5.4.-1. jobboldali ábra): x′ = a 0 y′ = b 0 + υ ⋅ x ⋅ cos ε − υ ⋅ y ⋅sin ε + υ ⋅ x ⋅ sin ε + υ ⋅ y ⋅ cos ε (5.4.-2) Az (5.4.-2)-t rendszerint az x′ = a 0 y′ = b 0 + x ⋅ a − y ⋅ b . (5.4.-3) + y ⋅ a + x ⋅ b alakban írják fel. Az (5.4.-3)-ban a = υ ⋅ cos ε; b = υ ⋅sin ε . Az a 0 , b 0 , a, b transzformációs paraméterek meghatározásához legalább 2 közös pont szükséges. Több közös pont esetén a paramétereket a legkisebb négyzetek elve szerint kiegyenlítéssel határozzák meg. A 4 ismeretlenes normálegyenlet-rendszer kifejtés után az alábbi: ⎛ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎜ ⎝ p ⋅ a p ∑ i= 1 p ∑ i= 1 x i y 0 ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ i ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ a 0 a 0 + ⎛ + ⎜ ⎝ ⎛ + ⎜ ⎝ p ⋅b p ∑ i= 1 p ∑ i= 1 y i x ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ i 0 ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ b 0 b 0 ⎛ + ⎜ ⎝ ⎛ + ⎜ ⎝ ⎛ + ⎜ ⎝ ∑ ∑ p 2 2 ∑( xi + yi ) i= 1 p i= 1 p i= 1 x y i i ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ a a ⎞ ⎟ ⋅ a ⎠ ⎛ − ⎜ ⎝ ⎛ + ⎜ ⎝ ⎛ + ⎜ ⎝ ahol, az eddigi jelöléseken túl, p – a közös pontok száma. A súlyegység középhibája: A paraméterek középhibái: p 2 ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ p p p 2 2 ⎞ ∑( x + ) ⎟ ⋅ = ∑ ⋅ ′ i yi b xi yi + ∑ i= 1 p i= 1 p i= 1 y x i i ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ⎞ ⎟ ⋅ ⎠ ( er. ) ( tr. ) p ( er. ) ( tr. ) b b ⎠ = = = p i= 1 p i= 1 p i= 1 i= 1 x′ i y′ i x ⋅ x′ + i i (5.4.-4) ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∑⎜ x′ ′ ⎜ ′ ′ i − xi ⎟ + ∑ yi − yi ⎟ i= 1 1 0 = ± ⎝ ⎠ i= µ ⎝ ⎠ . (5.4.-5) 2 ⋅ p − 4 ( ) µ j = ± µ 0 ⋅ Q jj j = 1,2,3,4 . (5.4.-6) 2 p i= 1 i= 1 y ⋅ y′ i i i y ⋅ x′ Az (5.4.-6)-ban Q jj az (5.4.-4) normálegyenlet-rendszer együtthatómátrixa inverzének j. sorában és j. oszlopában lévı átlós elem. Példa: UTM és EOV vetületbeli közös pontok koordinátái (5.4.-1. táblázat) alapján határozzuk meg az UTM és az EOV közötti síkbeli hasonlósági transzformáció a 0 , b 0 , a, b paramétereit, valamint a súlyegység középhibáját! i
189 A számítás a fentiekhez hasonló VisualBasic nyelvő program felhasználásával végezhetı. A számítás eredményeit az 5.4.-2. táblázatban foglaljuk össze. A kapott paraméterekbıl visszaszámítottuk a υ méretarány-tényezıt és az ε elforgatási szöget. Pontszám 5.4.-1. táblázat: Közös pontok koordinátái UTM EOV x y x’ y’ 1 5283345,23 622592,76 263693,08 468839,43 2 5280422,81 617792,93 261023,41 463893,24 3 5279769,45 619521,03 260281,01 465585,42 4 5279175,14 618839,42 259722,79 464873,72 5 5278969,03 619454,03 259484,99 465476,92 6 5276893,53 620348,72 257365,40 466262,76 7 5278997,94 619898,40 259490,78 465922,28 8 5276988,77 620339,57 257461,00 466258,57 9 5279961,72 617756,17 260564,75 463832,57 5.4.-2. táblázat: Transzformációs paraméterek és a súlyegység középhibja Paraméterek A súlyegység középhibája a 0 -4981244,840 m b 0 -427537,862 m a 0,9988529625 µ 0 = ±0,010 m b 0,0519554646 υ 1,0002032843 ε 2 o 58′ 39,23 ′′ 5.5. A síkbeli polinomos transzformáció A síkbeli polinomos transzformáció összefüggéseit a térbeli transzformáció speciális eseteként írhatjuk fel az alábbi alakban: x′ = F y′ = G ( x, y) = f −i ∑∑ i= 0 j= 0 f −i ( x, y) = ∑∑ f f i= 0 j= 0 a b k k ⋅ x ⋅ x i i ⋅ y ⋅ y j j (5.5.-1) Jelölések: x, y - koordináták az 1. vetületi rendszerben; x’, y’ - koordináták a 2. vetületi rendszerben; a k , b k - az átalakító függvények együtthatói (k = 1,2,…t); f - a polinomok fokszáma; ( f + 1 ) ⋅ ( f + 2) t = - az együtthatók (a polinomok tagjainak) száma. 2 Az együtthatók számával itt is legalább egyenlı számú közös pontra van szükség. A meghatározandó együtthatók száma a polinom fokszámától függıen: f = 1 esetén t = 3, f = 2 esetén t = 6, stb. A minimálisan szükséges t - nél nagyobb számú közös pont esetén az együtthatókat kiegyenlítéssel, a legkisebb négyzetek elvébıl kiindulva határozzuk meg. Az (5.5.-1) össze-
Page 1 and 2:
MAGYARORSZÁGI VETÜLETEK Bácsatya
Page 3 and 4:
3 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS------
Page 5:
5 4.2.5.1. Az UTM-vetület koordin
Page 8 and 9:
8 észre nem vett szövegezés- és
Page 10 and 11:
10 1.2. A földfelszíntıl a térk
Page 12 and 13:
12 1.2.1.1. Alapfelületek. A geoid
Page 14 and 15:
14 -g dr W=const. 1.2.1.1.-3. ábra
Page 16 and 17:
16 g pol. . ∆m pol. W Q W P Egyen
Page 18 and 19:
18 2 2 a - b e′ = - második, a f
Page 20 and 21:
20 P’ P’Q’ normálmetszet Q
Page 22 and 23:
22 A gömb forgástengelye P(ϕ, λ
Page 24 and 25:
24 A vetületi koordinátarendszere
Page 26 and 27:
26 vagy ahhoz minél közelebb muta
Page 28 and 29:
28 A lineármodulus általános egy
Page 30 and 31:
30 2 E 2 F G 2 l = ⋅ cos α + 2
Page 32 and 33:
32 2 2 2 2 ( E ⋅u + 2 ⋅ F ⋅u
Page 34 and 35:
34 o o tan β 1 ϕ = 0 - nál ( β
Page 36 and 37:
36 illetve 2 2 M ⋅ H tan β ⋅ t
Page 38 and 39:
38 H u = ⋅ cot β − E kifejezé
Page 40 and 41:
40 1. tétel: Az ellipszis konjugá
Page 42 and 43:
42 1.2.2.8. Maximális szögeltér
Page 44 and 45:
44 Fejezzük ki a továbbiakban a
Page 46 and 47:
46 1. 2. 3. 1 1 a = ; b = b a τ =
Page 48 and 49:
48 Φ 1 Φ 2 1.2.2.10.-3. ábra: Ma
Page 50 and 51:
50 Érintı Süllyesztett Közvetle
Page 52 and 53:
52 ∆ = −∆ α , β = α −
Page 54 and 55:
54 U = m 0 ⋅U ′ . (1.2.2.12.-12
Page 56 and 57:
56 Az alapfelületet gömbnek, a k
Page 58 and 59:
58 2 A gömbi szögfölösleg ért
Page 60 and 61:
60 2.1. A sztereografikus vetület
Page 62 and 63:
62 + y’ +z’ A gömb forgásteng
Page 64 and 65:
64 +z’ +z S + y’ R + y O K R φ
Page 66 and 67:
66 2.1.2. Inverz vetületi egyenlet
Page 68 and 69:
68 Vezessük be a jelölést. Ekkor
Page 70 and 71:
70 PA = 2 ⋅ R CP ⋅ dγ = ⋅ d
Page 72 and 73:
72 s 12 = d 12 3 ⎡ x ⎤ − ⎢
Page 74 and 75:
74 + y K r Q x Q r P x P - y Q Q -y
Page 76 and 77:
76 É S δ É S - δ λ ∆ É t µ
Page 78 and 79:
78 A méteres rendszerben a szelvé
Page 80 and 81:
80 2.2. A ferdetengelyő hengervet
Page 82 and 83:
82 +z’ z’ + z g P(x’,z’ ) +
Page 84 and 85:
84 +z’ Kezdı-meridián Segéd sz
Page 86 and 87:
86 R 1+ sinϕ′ x = − ⋅ ln . (
Page 88 and 89:
88 1 1 dx l = = = , ahonnan cosϕ
Page 90 and 91:
90 a hosszredukcióval korrigált t
Page 92 and 93:
92 T′ Q T′ P + y T Q T P K x Q
Page 94 and 95:
94 Számítsuk ki a második irány
Page 96 and 97:
96 ahonnan sin c ⋅ sinα tanγ =
Page 98 and 99:
98 2. II. I. I. II. N.o. (nyugati o
Page 100 and 101:
100 2.3.1. Vetületi egyenletek ϕ
Page 102 and 103:
102 Példa: Számítsuk ki a ϕ = 4
Page 104 and 105:
104 o ϕ ′ = 0 o 12′ 42,52209
Page 106 and 107:
106 x y ch ⋅ sin m0 ⋅ R m0 ⋅
Page 108 and 109:
108 Hasonló a helyzet az 1:10000 m
Page 110 and 111:
110 Az utóbbi feltétel a (3.1.-1)
Page 112 and 113:
112 ( e ⋅sinΦ) dΦ ⎛ Φ π ⎞
Page 114 and 115:
114 Az n ⋅ R c konstans, V A tov
Page 116 and 117:
116 = ⋅ ⋅ ′ ⋅ ⋅ + ⋅ =
Page 118 and 119:
118 ezért sinΦ 0 n = , sinϕ 2 2
Page 120 and 121:
120 mert az (1.2.1.2.-9) szerint N
Page 122 and 123:
122 A összefüggésbe helyettesít
Page 124 and 125:
124
Page 126 and 127:
126 Szovjetúnió - melynek hatalma
Page 128 and 129:
128 A (4.1.1.-4) a lineármodulus n
Page 130 and 131:
130 Helyettesítsünk f ( Ψ ) = B
Page 133 and 134:
133 összefüggésbıl (1.2.2.1. po
Page 135 and 136:
135 Ψ + dF i ⋅ L = F( x) + i ⋅
Page 137 and 138: 137 A (4.1.4-10)-bıl ⎛ dΦ ⎞
Page 139 and 140: 139 E P = , 2 M F G Q = , T = . 2 M
Page 141 and 142: 141 A kapott kifejezés két utols
Page 143 and 144: 143 c R = M ⋅ N = (1.2.1.3.-1) 2
Page 145 and 146: 145 Jelöljük a PpqQ görbe görb
Page 147 and 148: 147 ∆ PQ = ( x − x ) Q 2 ⋅ R
Page 149 and 150: 149 A (4.1.5.3.-5) képletben és a
Page 151 and 152: 151 A Φ számítását a Függelé
Page 153 and 154: 153 Eredmények: ∆ ∆ PQ QP = +
Page 155 and 156: 155 15’ 47 0 40’ a b A B 47 0 3
Page 157 and 158: 157 4.2. UTM vetület Az UTM- (Univ
Page 159 and 160: 159 2 2 ( 1+ 2 ⋅ tan Φ + η ) 2
Page 161 and 162: 161 1 értékkel rövidül, amely 2
Page 163 and 164: 163 4.2.5. Az UTM-vetület sáv- é
Page 165 and 166: 100 km-es egységben: 32NPH 10 km-e
Page 167 and 168: 5. Átszámítások vetületi rends
Page 169 and 170: 169 Az 5.1.-1. ábrán az X, Y, Z e
Page 171 and 172: 171 Az implicit függvény differen
Page 173 and 174: 173 adódik, ahonnan tan −1 ⎛ 2
Page 175 and 176: 175 ⎛ R11 R12 R13 ⎞ ⎜ ⎟ R =
Page 177 and 178: 177 X β γ ⎛ X ⎜ β = ⎜ Y =
Page 179 and 180: 179 ( + ) ⋅ R X vektoregyenletben
Page 181 and 182: 181 úgy kapjuk, ha utóbbiakat meg
Page 183 and 184: 183 Forgatási mátrix: 0,999999999
Page 185 and 186: 185 Példa: Az 5.2.2.-2. táblázat
Page 187: 187 5.4. A síkbeli hasonlósági t
Page 191 and 192: 191 1. fokú polinom esetén 3, 2.
Page 193 and 194: 193 ta 20 javaslatára 1908-ban, a
Page 195 and 196: 195 A hengervetületekre való átt
Page 197 and 198: 197 Irodalom A.1. Vetületi Szabál
Page 199 and 200: 199 Függelék E fejezet a könyvbe
Page 201 and 202: 201 Fi_Vesszo = -2 * Atn(Exp(X / R)
Page 203 and 204: 203 _______________________________
Page 205 and 206: 205 Static TanFi As Double, N As Do
Page 207 and 208: 207 N = Nagy_N(Rofok * Fi) N = N *
Page 209 and 210: 209 Tiszta(i + 2) = Yiv(j) - Yi(j)
Page 211 and 212: 211 If LU(PS(7), 7) = 0 Then uzenet
Page 213 and 214: 213 Next j Next i End Sub _________
Page 215: Next i End Sub ____________________
show all

Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?