Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

128
A (4.1.1.-4) a lineármodulus négyzete tetszıleges vetületre. Szögtartóság esetén az l
lineármodulus minden irányban egyenlı, azaz független az (1.2.2.1.-5) képletbeli d s iránytól.
A vetületi egyenleteknek tehát olyanoknak kell lenniük, hogy a (4.1.1.-4) kifejezéssel adott
d y
lineármodulus független legyen a d d , vagy a d s végtelen kis szakaszokat meghatározó ,
dx
dΨ
vagy a differenciálhányadosoktól.
dL
Az
x + i ⋅ y = f Ψ + i ⋅ ,
( ) (a)
1
L
vagy az
( − i ⋅ ) (b)
x − i ⋅ y = f Ψ (4.1.1.-5)
2
L
összefüggésekben az x + i ⋅ y a Ψ + i ⋅ L , az x − i ⋅ y a Ψ − i ⋅ L valamilyen analitikus függvénye,
ekkor a (4.1.1.-4)-ben
d
d
d
d
( x + i ⋅ y)
( Ψ + i ⋅ L)
( x − i ⋅ y)
( Ψ − i ⋅ L)
= f ′
1
= f ′
2
( Ψ + i ⋅ L)
(a)
( Ψ − i ⋅ L) , (b)
vagy, a (4.1.1.-6/a) és a (4.1.1.-6/b) kifejezéseket visszaírva a (4.1.1.-4)-be:
Az f ′
1
( Ψ + i ⋅ L)
és az f ′ ( Ψ − i ⋅ L)
l
2
1
= ⋅ f ′
Ψ
2 1
2
r
( Ψ + i ⋅ L) ⋅ f ′ ( − i ⋅ L)
(4.1.1.-6)
. (4.1.1.-7)
2
deriváltak a (4.1.1.-5/a) és (4.1.1.-5/b) feltételek mellett
dy dΨ
csak az x, y és Ψ , L koordinátáktól függnek, de függetlenek azok és differenciálhányadosaitól.
Következésképpen utóbbiaktól függetlenek a (4.1.1.-4) és a (4.1.1.-7) össze-
dx dL
függések is.
Az
x + i ⋅ y =
x − i ⋅ y =
f
f
1
2
( Ψ + i ⋅ L)
(a)
( Ψ − i ⋅ L) (b)
(4.1.1.-5)
egyenleteket a szögtartóság alapegyenleteinek nevezzük. A szögtartóság biztosításához a
(4.1.1.-5) egyenleteknek végesnek és folytonosnak kell lenniük.
4.1.2. Vetületi egyenletek
Fejtsük Taylor-sorba az
függvényt:
( + i ⋅ L)
x + i ⋅ y = f Ψ (4.1.2.-1)