Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

183
Forgatási mátrix:
0,999999999997350000000 -0,000002287660864205990 -0,000000257898620632462
0,000002287660487368270 0,999999999996316000000 -0,000001461176280557710
0,000000257901963307305 0,000001461175690569350 0,999999999998899000000
A súlyegység középhibája: ±0,317 m.
__________________________________
Ha most pld. egy GPS vevıvel kapott térbeli koordinátahármast kívánunk átszámítani
az EOV koordinátarendszerébe, úgy a kapott eredmények (5.2.1.-1) vektoregyenletbe helyettesítése
után az IUGG/1967 rendszerbe transzformált térbeli derékszögő koordinátákat elıször
az (5.1.2.-7) képletekkel, ill. az utána szemléltetett programrésszel elıször az IUGG/1967 vonatkoztatási
ellipszoidon földrajzi koordinátákká, ill. tengerszint feletti magassággá alakítjuk
át 18 . Az ellipszoidi koordinátákból gömbi koordinátákat a 3. fejezet (3.1.-7a) és (3.1.-13) képleteivel,
végül, a gömbi földrajzi koordinátákból EOV koordinátákat a 2. fejezet (2.3.1.-1),
ill. (2.3.1.-3) képleteivel kaphatunk.
5.3. A térbeli polinomos transzformáció
A térbeli hasonlósági transzformációtól eltérıen a térbeli polinomos transzformáció
nem csak derékszögő, hanem az 5.-1. ábra szerinti tetszıleges koordinátahármasok között is
végezhetı, így pld. az ellipszoidi térbeli és a vetületi koordináták, a két ellipszoidi földrajzi,
vagy vegyesen, a földrajzi és a térbeli koordináták között. A polinomos transzformációt az ellipszoidi
térbeli derékszögő koordináták példáján mutatjuk be.
A transzformációs összefüggések az alábbiak:
X ′ = F
Y ′ = G
Z′
= H
( X , Y,
Z )
( X , Y,
Z )
=
=
f −i
f −i−
j
∑∑ ∑
i=
0 j=
0 k=
0
f −i
f −i−
j
∑∑ ∑
i=
0 j=
0 k=
0
f −i
f −i−
j
( X , Y,
Z ) = ∑∑ ∑
f
f
f
i=
0 j=
0 k = 0
a
s
c
s
s
⋅ X
b ⋅ X
i
⋅ X
⋅Y
⋅Y
i
i
j
⋅Y
j
j
⋅ Z
⋅ Z
k
⋅ Z
k
k
(5.3.-1)
Az (5.3.-1) összefüggések jelölései:
X, Y, Z - koordináták az 1. (ellipszoidi térbeli, vagy ellipszoidi felületi) rendszerben;
X’, Y’, Z’ - koordináták a 2. (ellipszoidi térbeli, vagy ellipszoidi felületi) rendszerben;
a s , b s , c s – a polinomok meghatározandó együtthatói (s = 1,2,…t);
f - a polinomok fokszáma.
A polinomok meghatározandó együtthatóinak t számát az alábbi képletbıl kaphatjuk meg:
t
(f+ 1)
⋅(f
=
2
+ 5⋅
6
f
+ 6 )
. (5.3.-2)
18 Mivel a geoidmodellt mellıztük, az átszámítás „visszafelé” közvetlenül tengerszint feletti magasságokhoz vezet.