Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

139
E
P = ,
2
M
F G
Q = , T = .
2
M ⋅ r r
Az
2
l értéke a két vetületi fıirányban, a koordinátahálózati vonalak
merılegességi feltétele mellett:
I. vetületi fıirány (az egyenlítı mentén):
∂x
∂x
∂y
∂y
F = ⋅ + ⋅ = 0
(1.2.2.3.-3)
∂Φ
∂Λ
∂Φ
∂Λ
ahol
2
G
l( 90 , 0 ) =
o o T = , (4.1.5.1.-1)
α = ω=
2
r
2
2
⎛ ∂x
⎞ ⎛ ∂y
⎞
G = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ és r = N ⋅ cosΦ
.
⎝ ∂Λ
⎠ ⎝ ∂Λ
⎠
II. vetületi fıirány (a közép-meridián mentén):
2
E
l( 0 , 90 ) o o P =
α = ω=
2
M
, (4.1.5.1.-2)
ahol
2
⎛ ∂x
⎞ ⎛ ∂y
⎞
E = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ .
⎝ ∂Φ
⎠ ⎝ ∂Φ
⎠
A két vetületi fıirányban a lineármodulusok egyenlık, ezért az l értékét mind a (4.1.5.1.)
mind a (4.1.5.1.-2) képletbıl meghatározhatjuk. A meghatározást a (4.1.5.1.-1) képlet alapján
fogjuk végezni. Képezzük a (4.1.2.-17/a) és a (4.1.2.-17/b) differenciálhányadosait:
2
dy
dL
dx
= L ⋅ N ⋅ sinΦ
⋅ cosΦ
+ K
dL
2
L
3
= N ⋅ cosΦ
+ ⋅ N ⋅ cos Φ
2
(a)
2 2
( 1 − tan Φ + η ) + K (b)
(4.1.5.1.-3)
Továbbá
= N
G =
2
2
2 ⎡ L
3
2 2
( L ⋅ N ⋅sinΦ
⋅ cosΦ
) + N ⋅ cosΦ
+ ⋅ N ⋅ cos Φ ⋅ ( 1−
tan Φ + η )
2 2
cos Φ ⋅ L
⋅ sin
2
⎡
⎢N
Φ + ⎢
⎢
⎢
⎣
2
⎢
⎣
⋅ cos
2
Φ + 2 ⋅ N
4
L
+
4
⋅ N
2
2
2
⋅ cos
⋅ cos
6
4
Φ ⋅
2
L
Φ ⋅ ⋅
2
2 2
( 1−
tan Φ + η )
2 2
( 1−
tan Φ + η )
2
⎤
⎥
⎦
2
=
⎤
+ ⎥
⎥ ≈
⎥
⎥
⎦