Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

73
A mért távolság környezetében célszerő átlagos x , y 0 0
koordinátákkal számolni, hiszen
a távolságméréskor a végpontok koordinátáit többnyire még nem ismerjük. A (2.1.3.1.-
x1
+ x2
y
7) képletben ezért helyettesítsünk x0
= -et és 1
+ y
y = 2
-ıt. Ekkor
2
2
2
2 2 d
( x ) 0
0
+ y0
=
2
1
U = ⋅
. (2.1.3.1. -11)
2
4 ⋅ R
4 ⋅ R
A hossztorzulás számításakor a koordinátákat és a Gauss-gömb R sugarát elegendı kerekítve,
0,1 km-es élességgel behelyettesíteni.
1
A hossztorzulás megengedett értéke Magyarországon U = (1.2.2.12. pont).
10000
Vizsgáljuk meg, hogy a K kezdıpontból kiindulva U hol éri el ezt az értéket? A (2.1.3.1. -10)
képletben a Gauss-gömb sugara R ≈ 6380 km . Az U hossztorzulás x = 90 0
km és
2 2
y
0
= 90 km , azaz 127,3
1
d0 = x + y = km mellett éri el az -et. Ez azt jelenti, hogy a
10000
K vetületi kezdıpont körül 127,3 km sugarú körön kívül az U értéke már meghaladja azt.
Példa:
Számítsuk ki az s = 2825,346 m nagyságú gömbi távolság K kezdıponttól vett d0
távolságát,
U hossztorzulását, a ∆s
hosszredukciót és a hosszredukcióval korrigált d távolságot
az y = -102192,770
0
m és x 92739,376 m
0
=
koordinátájú pont környezetében!
A koordináták és a Gauss-gömb sugara km élességgel:
y = -102,2 km , x = 92,7 m , R = 6378,5 km .
0
0
k
A számításhoz és a megjelenítéshez használt VisualBasic nyelvő programrészt a Függelék
2.1.3.1.-1. pontjában találjuk.
Az eredmények:
d = 137,979 km , U = 0,000116984,
∆s = 0,331 m , d = 2825,677 m.
0
A hosszredukció a vetületi kezdıponttól távolabb dm-es nagyságrendő, jóval meghaladja
a távolságmérı mőszerek pontosságát, ezért nem hanyagolhatjuk el.
2.1.3.2. Második irányredukció
A második irányredukció számításánál a szögtartóság mellett felhasználjuk, hogy a K
kezdıponton átmenı gömbi körök képei egyenesek, így az ε gömbi szögfölösleg (1.2.2.12.-5.
ábra) két, egyenlı nagyságú szög, a ∆ és ∆ második irányredukciók összege (2.1.3.2.-1.
PQ
KP
∆
KQ
= ∆
PK
= ∆
QK
=
ábra), hiszen ∆ = 0 és a szögredukciók ∆ sz
= ∆ .
QP