Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

28
A lineármodulus általános egyenlete
Φ + dΦ
M ⋅ dΦ
r ⋅ dΛ
y0 + dy,
x0
+ dx
Φ + dΦ,
Λ + dΛ
dy
x0 + dx
ds
dd
dx
α
β
a)
Φ, Λ
y , x b)
0 0
1.2.2.1.-1. ábra: Végtelen kis felületek az alapfelületen és a képfelületen
Általános esetben az ellipszoidra, mint alapfelületre vonatkozóan a lineármodulus
egyenletét egy tetszıleges Φ, Λ földrajzi koordinátájú pontban az alábbi levezetésbıl kaphatjuk
meg (1.2.2.1.-1. ábra) :
Az ábra szerint a vetületre
az ellipszoidra
dd +
2 2
= dx
dy
,
igaz, ahol
ds
=
( M ⋅ dΦ) 2
+ ( r ⋅ dΛ) 2
r = N
⋅ cos
Φ
1 és (1.2.2.1.-4)
M – a meridián irányú görbületi sugár (1.2.1.2.-6. képlet),
N – a harántgörbületi sugár (1.2.1.2.-7. képlet).
Helyettesítsük dd és ds kifejezéseit az (1.2.2.1.-1) képletbe, majd emeljük négyzetre! Kapjuk:
Az
l
2
2
2 2
( dd
) dx
+ dy
=
2
( ds) ( M ⋅ dΦ) 2 + ( r ⋅ dΛ) 2
= . (1.2.2.1.-5)
y = f
x = f
y
x
( Φ , Λ)
,
( Φ , Λ)
(1.2.1.4.-2)
vetületi egyenletek teljes deriváltjai:
∂x
∂x
dx
= ⋅ dΦ
+ ⋅ dΛ,
∂Φ
∂Λ
.
∂y
∂y
dy
= ⋅ dΦ
+ ⋅ dΛ
∂Φ
∂Λ
1 Az (1.2.2.1.-4) összefüggés bizonyítása az „5.1.1. Ellipszoidi térbeli koordináták számítása ellipszoidi földrajzi
koordinátákból” c. pontban található.