Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

135
Ψ +
dF
i ⋅ L = F( x)
+ i ⋅ y ⋅
dx
4 4
y d F
+ ⋅
4
24 dx
2 2
3 3
( x) y d F( x) y d F( x)
−
2
5 5
( x) y d F( x) + i ⋅ ⋅ ,
120
⋅
dx
dx
5
2
− i ⋅
6
⋅
dx
3
+
Ψ −
dF
i ⋅ L = F( x)
− i ⋅ y ⋅
dx
4 4
y d F
+ ⋅ −
4
24 dx
2 2
3 3
( x) y d F( x) y d F( x)
−
2
5 5
( x) y d F( x) i
.
⋅
⋅ ⋅
120
dx
dx
5
2
+ i ⋅
6
⋅
dx
3
+
(4.1.4.-2)
A (4.1.4.-2) összefüggések összeadásával és kivonásával kapjuk (az utóbbi esetben i-vel egyszerősítünk):
4 4
( x) y d F( x) + ⋅ ,
2 2
y d F
Ψ = F( x)
− ⋅
(a)
2
4
2 dx
24 dx
3 3
5 5
( x) y d F( x) y d F( x) − ⋅ + ⋅ .
dF
L = y ⋅
(b) (4.1.4.-3)
3
5
dx
6 dx 120 dx
Vezessük be az alábbi feltételeket:
1. y = 0 mellett L = 0 ,
2. F ( x)
= Ψ1
, (4.1.4.-4)
ahol Ψ
1
a Φ
1
ellipszoidi földrajzi szélességnek megfelelı ún. izometrikus szélesség. A Ψ
1
a
M
r
d M
⋅ Φ = ⋅ dΦ
dΨ
N ⋅ cosΦ
=
(4.1.1.-2)
függvény integrálja a Φ
1
helyen. A (4.1.1.-2) integrált a 3.1 pontban már meghatároztuk:
d
e
⎡
⎤
M Φ
1 sin
ln⎢
⎛ Φ π ⎞ ⎛ − e ⋅ Φ ⎞
Ψ = tan ⎜ ⎟
2
⎥
∫ ⋅ = ⎜ + ⎟ ⋅
. (4.1.4.-5)
N cosΦ
⎢ ⎝ 2 4 ⎠ ⎝1+
e ⋅ sinΦ
⎠ ⎥
⎣
⎦
A képletbe Φ1
-t helyettesítve, kapjuk:
e
⎡
⎤
1 sin
2
ln
⎢ ⎛ Φ1
π ⎞ ⎛ − e ⋅ Φ1
⎞
Ψ
1
= tan⎜
+ ⎟ ⋅
⎥
.
⎢ 2 4
⎜
1 sin
⎟
(4.1.4.-6)
⎝ ⎠
⎥
1
⎢
⎝ + e ⋅ Φ ⎠
⎣
⎥⎦
A 2. feltételt a 4.1.4.-1/a. és a 4.1.4.-1/b. ábrák alapján láthatjuk be: a 4.1.4.-1/b. ábrán a P
pont x koordinátája ( x = KT1
) ugyanis y = 0 és L = 0 mellett egyenlı az ellipszoidi K T′
1
meridiánív egyenlítıtıl számított hosszával (4.1.4.-1/a. ábra).