Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

84
+z’
Kezdı-meridián
Segéd szélességi kör
+y’
A
C
+y
R
O
φ'
λ'
λ'
Segédegyenlítı
R
K
+x
P’ P
-x
R ⋅ tanϕ ′
P
− R ⋅ λ′
+x’
2.2.1.-2. ábra: Segédföldrajzi és vetületi koordináták
ahol
E
P = ,
2
M
F G
Q = , T = ,
2
M ⋅ r r
2
2
⎛ ∂x
⎞ ⎛ ∂y
⎞ ∂x
∂x
∂y
∂y
⎛ ∂x
⎞ ⎛ ∂y
⎞
E = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ , F = ⋅ + ⋅ , G = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ .
⎝ ∂Φ
⎠ ⎝ ∂Φ
⎠ ∂Φ
∂Λ
∂Φ
∂Λ
⎝ ∂Λ
⎠ ⎝ ∂Λ
⎠
2
2
A gömbi segédkoordináta-rendszerben
(2.2.1.-2) összefüggésekre
Φ = ϕ ′, Λ = λ′
, M = R , N = R , r = R ⋅ cosϕ′
. A
∂x
R
= ,
∂ϕ′
cos 2 ϕ′
∂x
= 0,
∂λ′
∂y
= 0,
∂ϕ′
∂y
= −R,
∂λ′
2
R
E = , F = 0 , G = R
4
cos ϕ′
2
.
A lineármodulus a vetületi fıirányokban (1.2.2.12.-2. ábra):
I. vetületi fıirány (a segéd szélességi kör iránya):
l
II. vetületi fıirány (a segéd meridián iránya):
R
2 1
l o o
( α ω ) = a = T =
=
= 90 , 0
R
2 ⋅ cos 2 ϕ′
cosϕ′
e
= ,
=