Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

38
H
u = ⋅ cot β −
E
kifejezést az (1.2.2.5.-1) képletbe helyettesítve, írhatjuk:
F
E
=
M
E
2
⋅ cos
2
1 E ⋅sin
β ⎡
= ⋅
2
2
⎢M
l H ⎢⎣
2
⋅ cot β −
2
M ⋅ F
M
β − 2 ⋅ ⋅sin
β ⋅ cos β +
E ⋅ H
2
⎛
⋅⎜
⎝
H
E
2
F
E
2
⎞
⎟
⎠
+ r
2
⋅ F + r
2
E ⋅ H
2
2
⎤
⎥ =
⎥⎦
⋅ E
2
⋅ sin
2
β .
Vezessük be a következı jelöléseket:
1
Visszahelyettesítve
2
l
2
2
M
P = 1
E
, M ⋅ F
Q = −
E ⋅ H
2 2 2 2
M ⋅ F + r ⋅ E
= .
E ⋅ H
1
és
1
2
T
utolsó kifejezésébe, végül:
1 2
= P cos 2 sin cos sin
2
2 1
⋅ β + ⋅Q1
⋅ β ⋅ β + T1
⋅ β
l
. (1.2.2.5.-2)
Az 1.2.2.5.-1. táblázatot egészítsük ki az 1.2.2.5.-1. ábra alapján (1.2.2.5.-2. táblázat)!
1.2.2.5.-2. táblázat: A lineármodulus változása a derékszögő koordináták függvényében
Általában
Alapfelület
Azimut
Vetület
Lineármodulus
Derékszögő
koordináták
v u
α
0
β m
0
m ⋅sin β
0
m ⋅ cos β
0
α
1
β
1
l
1
l
1
⋅ sin β1
l
1
⋅ cos β1
α
2
β
2
l
2
l
2
⋅sin β
2
l
2
⋅ cos β
2
v = l ⋅ sin β és u = l ⋅ cos β , ahonnan
v
sin β = és
l
u
cos β = .
l
A sin β -t és cos β -t behelyettesítve az (1.2.2.5.-2) összefüggésbe és
kapjuk:
2
l –tel egyszerősítve,
2
2
P ⋅u
+ 2 ⋅Q
⋅ u ⋅ v + T ⋅ v 1 . (1.2.2.5.-3)
1 1
1
=
Az (1.2.2.5.-3) függvény diszkriminánsa
P − . A függvény
2
1T1
Q1
2
P T − Q 0 esetén parabola,
1 1 1
=