Bácsatyai László: Magyarországi vetületek - NymE GEO portál

5. Átszámítások vetületi rendszerek között
Az eddigiekben áttekintettük a magyarországi vetületek sokféleségét, beleértve a Gauss-Krüger
és az UTM vetületet is. Az országhatárok kinyílásával, szabad átjárhatóságával, az
Európai Unióhoz való csatlakozással a vetületi sokféleség még nem merült ki, sıt, a GPS mérésekbıl
levezetett eredmények térbelisége egyidejőleg a magasságok kezelését is lehetıvé teszi.
A GPS mérésekbıl a térben 3 koordinátát kapunk egy, középpontjával a Föld tömegközéppontjába
helyezett WGS84 16 vonatkoztatási ellipszoid térbeli, ill. ellipszoidi földrajzi koordinátarendszerében.
A különbözı országok vetületi (és magassági) rendszereinek összekapcsolása
ezen keresztül lehetséges. Egyrészt, két szomszédos ország vetületi (és magassági)
rendszereinek összekapcsolásához a WGS84 vonatkoztatási ellipszoidra való közös áttérés
szükséges, másrészt, az utóbbira átszámított koordinátákról saját térképezési feladatainak
megoldásához mindenkinek át kell térnie a saját vetületi (magassági) rendszerére.
Napjainkban az elektronikus számítás- és mőszeres technika, a számítógépes térképezés,
a digitális rajzgépeken való megjelenítés lehetıségei gyökeresen megváltoztatták és kiterjesztették
a vetületi rendszerek közötti átszámításokhoz való hozzáállásunkat. A hagyományos,
elsısorban a síkban értelmezett eljárásokat felváltották a számítástechnikai szempontból
sokáig nehezen kezelhetı, nagy kiterjedéső földfelületen is alkalmazható, az idıbeni változásokat
finomabban követni tudó térbeli átszámítási módszerek.
Mind a különbözı vetületi rendszerek, mind a GPS mérésekbıl levezetett eredmények
és a vetületek közötti átszámításokat foglalja össze az alábbi séma:
167
„Inverz” vetületi egyenletek
Vetület 1 (y, x, m)
I.
Térbeli polinomos transzformáció
II.
Vetületi egyenletek
Az 5.-1. ábra jelölései:
Ellipszoidi földrajzi rendszer 1 (Φ, Λ, h=N+m)
Ellipszoidi térbeli rendszer 1 (X, Y, Z)
Ellipszoidi térbeli rendszer 2 (X’, Y’,Z’)
Sík hasonlósági, polinomos és affin
transzformáció
Ellipszoidi földrajzi rendszer 2 (Φ’, Λ’, h’)
Vetület 2 (y’, x’, m’=h’-N’)
5.-1. ábra: Átszámítási séma
Térbeli hasonlósági transzformáció
Φ, Λ, Φ’, Λ’ - ellipszoidi földrajzi koordináták az 1., ill. a 2. rendszerben,
X, Y, Z, X’, Y’, Z’ – ellipszoidi térbeli koordináták az 1., ill. a 2. rendszerben,
h, h’ – ellipszoid feletti magasságok az 1., ill. a 2. rendszerben,
y, x, y’, x’ – vetületi koordináták az 1., ill. a 2. rendszerben,
m, m’ – tengerszint feletti magasságok az 1., ill. a 2. rendszerben,
16 A követı állomások koordinátáit a WGS84 vonatkoztatási rendszerben adják meg. Mivel a nemzetközi ITRS,
ill. az európai ETRS (ill. ennek jelenleg érvényes realizációjához tartozó EUREF89) rendszer eltérése ettıl csak
néhány cm, a gyakorlati GPS mérések végrehajtása során úgy tekinthetjük, hogy a GPS mérésekbıl levezetett
eredmények a WGS84 ellipszoidra vonatkoznak.